基于窮舉法的VPI矩形鐵芯電抗器優化設計方法?

黃超洋 楊 宗 丁 飛

（1.海南金盤電氣有限公司武漢分公司 武漢 430074）（2.金盤電氣集團（上海）有限公司 上海 201700）

基于窮舉法的VPI矩形鐵芯電抗器優化設計方法?

黃超洋1楊 宗1丁 飛2

（1.海南金盤電氣有限公司武漢分公司 武漢 430074）（2.金盤電氣集團（上海）有限公司 上海 201700）

論文分析了VPI矩形鐵芯電抗器設計原理。由于其設計過程實際上是多變量非線性規劃問題，可使用窮舉法和VB程序編寫一套矩形鐵芯電抗器優化設計程序，將優化方案與已有系列化產品方案對比分析，驗證了優化程序的可行性。

VPI電抗器；計算程序；窮舉法

1 引言

Vacuum Pressure Impregnating矩形鐵芯電抗器（以下簡稱為VPI電抗器）屬于特種變壓器，主要應用于太陽能、風能、核能、軌道交通、變頻調速等新技術領域。隨著國家智能電網的普及和電氣行業的發展，對VPI電抗器的性能和成本的要求越來越高，精益設計和制造的需求迫在眉睫。

應用計算機對變壓器進行優化設計的研究工作始于20世紀50年代的美國，到了60年代，英國、蘇聯、日本等國也做了大量的研究工作，受當時計算機容量小、速度慢的制約，研究工作集中在分析法、迭代法等優化方法的應用上，由于變壓器優化計算模型是一個非線性多極值整數規劃問題，用經典數學方法難以取得理想的結果［1～5］。

VPI電抗器尺寸偏小，需求量非常大，使用傳統的設計方法無法提高設計效率和優化計算，如何在通用的計算機上設計出性能優越的VPI電抗器是設計人員普遍關注的課題。

2 設計原理

電抗器是一種電感元件，在具有電感量為L的電抗器線圈中通以交流電流I時，它就呈現電抗XL（XL=ωL=2πfL），并在電抗器兩端產生壓降 Il·Xl。在一般情況下，電抗器的電感量L與其結構尺寸有如下關系：

W 為匝數，Λ為磁路的磁導（H），μ為磁路的磁導率（H/m），對于空氣，μ≈μ0=4π*10-7。

AC為磁路的等效截面積（m2），lC為磁路的等效長度（m）。

在電抗器設計中，在滿足電抗器的尺寸要求及電氣性能要求下，提高產品性能和降低成本是最重要的，在滿足最大溫升、損耗及電感量要求下，對鐵芯規格、導線規格以及導熱氣道數量進行合理的取值和篩選組合即為常規的設計思路。

3 優化方法

VPI電抗器的理論計算可以簡化為帶約束條件的非線性規劃問題的數學模型的求解［6～9］，在理論計算中主要是設計變量、目標函數以及約束函數的選擇及計算，設計過程如下：

1）設計變量：鐵芯的片寬、片厚、匝數、線規、并饒方式以及氣道數、氣隙總長度等。

設計變量主要為產品設計中可選的參數，可以使連續或非連續的數組集合，將設計變量集合用向量表示如下：

2）目標函數：

目標函數為產品設計的最終求解目標，可以為總成本、體積或者總損耗等，目標函數的計算即為求f(X ) 的極值。

3）約束函數：

電抗器的設計為帶約束非線性規劃問題，約束函數即為產品設計中需要滿足的約束要求，gi(X*)和hi(X*)為在電抗器設計中約束的參數指標：磁密、電密、電感、溫升、外形尺寸等，具體約束要求如下；

（1）電磁性能

磁密：根據VPI電抗器設計選擇的硅鋼材料的磁通飽和曲線以及產品噪音的影響選擇所允許的最大磁密，一般電抗器磁密選擇 T≤1.2，光伏類電抗器由于高次諧波含量較大，為抑制噪音，設計時允許磁密需進一步的降低；

電密：電抗器的導線主要采用銅/鋁箔、銅/鋁線，根據其導線的載流特性和散熱要求，一般取導線銅箔電密 j≤3.3，鋁箔電密 j≤1.8，銅線電密j≤3，鋁線電密 j≤1.6；

此外產品的鐵損和銅損、電抗器的溫升均不能超出產品的要求值、電感值均不得偏離產品的設計值±5%。

（2）材料特性

硅鋼片：根據其軋制特點硅鋼片可以分為取向硅鋼片與無取向硅鋼片，VPI電抗器常用的材料主要為0.23mm取向硅鋼片和0.35無取向硅鋼片，其飽和曲線不同，單位鐵損也有差異，在設計高頻或諧波較大的電抗器時就要選用取向硅鋼片或磁粉芯類材料以降低鐵損；另外為提供生產效率，提高標準化程度，硅鋼片的規格最小單位為5mm。

導線：電抗器的導線主要為銅/鋁箔、銅/鋁線，為了壓縮規格、提高生產效率和工藝標準化、降低庫存，導線的規格不應越多越好，應選取常用的規格，同時導線需考慮在軸向和輻向并饒。

氣道撐條：電抗器散熱氣道主要通過H級的環氧樹脂撐條，其規格主要為6.4、9.6、12.8，在長邊和短邊方向上氣道可以自定義。

（3）外形及布置要求

產品在設計時由于其安裝空間限制及運輸要求，其尺寸和重量也會有相應的限制，各方向的總尺寸及重量也需要作為電抗器的設計限制條件，由于受到計算機運算速度和容量及硬件水平的影響，近年來在特種變壓器的設計中一般需要對產品設計模型進行大幅度的簡化或者使用一些特殊算法，如遺傳算法、降火法等［10～11］，此類算法可以大大降低計算量得到近似最優的結果，然后由于計算模型簡化和懲罰因子的不確定性，容易造成計算模型的失真。隨著計算機技術飛速發展，大容量高速計算機已普遍使用，在電抗器的設計中我們采用帶約束條件的窮舉法已成為現實，以三相矩形電抗器為例設計電抗器優化計算的流程圖如圖1：

按照以上的模型，分別依次使用VB程序設計VPI產品計算單輔助系統（包含電抗器優化設計程序）如下：

按照設計流程圖，計算機最大將有超過1000萬種計算組合，出現的可行計算方案多達上萬種，因此在優化程序中添加計算方案的數量的約束條件，最大計算方案取10000種，同時會按需要的目標函數值進行優化排序，取其最優40種方案顯示作為最終方案的選擇范圍。

4 優化計算結果對比

通過與13款已有批量電抗器設計計算方案對比，可得下表所示的分析表：

圖1 VPI三相矩形鐵芯電抗器計算流程圖

圖2 VPI產品計算單輔助系統構架

圖3 箔繞三相交流電抗器計算界面

圖4 箔繞三相交流電抗器優化計算方案

綜合比較可換算得知使用優化算法的批量電抗器主材成本比原方案約可降低4.13%，同時經核對其制造工藝難度并無增加，從而驗證了該優化方案的適用性。

表1 電抗器優化方案與已批量制造方案成本對比表

5 結語

以上的分析可以得知，窮舉法在VPI鐵芯電抗器設計中可以起到非常重要的作用，可以比較方便地解決此類數值優化計算問題，隨著計算機水平的提升，其原有的硬件落后和計算量過大的問題也可以得以解決。

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Optimization Design of VPI Reactor Based on Exhaustive Method

HUANG Chaoyang1YANG Zong1DING Fei2
（1.Hainan Jinpan Electric Co.，Ltd.Wuhan Branch，Wuhan 430074）（2.Jinpan Electric Group（Shanghai）Co.，Ltd，Shanghai201700）

This paper analyzes the principle of the design of VPI rectangular reactor，as the design process actually is a multi?variable nonlinear programming issue，it can be solved by designing a optimization program based on the constrained exhaustive method and VB，comparing the optimization results with the existing products design schem++e，it verifies the feasibility of the algo?rithm of the optimization program.

VPI reactor，design program，exhaustive method

Class NumberTM47

TM47

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.12.048

2017年6月8日，

2017年7月29日

黃超洋，男，工程師，研究方向：特種變壓器及電力電子產品的研發及優化。楊宗，男，助理工程師，研究方向：電氣自動化。丁飛，男，碩士，工程師，研究方向：變壓器和電抗器研發。