基于Toeplitz矩陣的MIMO雷達DOA估計?

吳 萌

（91404部隊 秦皇島 066000）

基于Toeplitz矩陣的MIMO雷達DOA估計?

吳 萌

（91404部隊 秦皇島 066000）

多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）雷達在目標識別和參數估計方面具有獨到的優勢，DOA估計是MIMO雷達參數估計的重要內容。從MIMO雷達接收信號模型出發，推導了發射正交信號，在接收端匹配濾波的過程，提出了一種接收信號協方差toeplitz矩陣的構造方法以實現信號解相干。基于高分辨子空間MUSIC方法對算法估計性能進行了對比研究，仿真結果表明，在相同的條件下所提出的算法能夠實現低信噪比條件下目標信號解相干，可以估計相鄰目標方位，具有較好的估計能力。

MIMO雷達；DOA估計；toeplitz矩陣

1 引言

多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Out?put，MIMO）雷達是近年提出的一種新體制雷達，其顯著特點是具有空間分集和信號分集特征。MIMO雷達能夠抑制目標信號閃爍和信道衰落的影響，擴展雷達有效陣列孔徑，增大系統自由度，在目標識別及參數估計方面具有獨到的優勢［1～3］。

確定目標的方位，即回波到達方位（DOA）估計，是MIMO雷達目標參數估計的主要內容，受到研究者極大關注，由此發展了多種估計方法。傳統的常規波束形成方法受瑞利限（Rayleigh Limita?tion）制約，無法分辨位于同一波束內的目標，其估計能力有限。而后發展的高分辨率空間譜估計方法突破了瑞利限的限制，具有多信號同時測向、超分辨率、測向精度高等顯著優點，已成為DOA估計的主要方法。其中的子空間類算法，如經典的MU?SIC、ESPRIT等算法因計算方便、估計性能優越而獲得廣泛的應用［4～6］。子空間類算法的原理是將接收信號相關矩陣分解為信號子空間和噪聲子空間，利用信號及噪聲子空間的正交特性進行DOA估計。子空間類算法在非相干信號環境中有很好的估計性能，但在相干信號環境中，由于接收信號相關矩陣秩的退化，實際目標方向向量張成的信號子空間與陣列數據協方差矩陣推得的信號子空間不一致，實際方向向量張成的信號子空間與噪聲子空間不再正交，導致子空間類算法性能下降甚至完全失效［7～8］。

針對這一問題，眾多學者提出了許多接收信號解相干方法，來彌補子空間類DOA估計方法的缺陷，主要包括降維與非降維兩類方法［9～11］。采用降維類方法如空間平滑法解相干時損失了雷達陣列的物理孔徑，導致目標分辨力下降。而非降維類方法避免這一問題，且沒有特定條件限制，成為解相干處理的重要方法。本文分析了MIMO雷達信號模型的特點，提出一種非降維類Toeplitz矩陣解相干算法，將其應用于MIMO雷達DOA估計，并基于子空間類算法分析研究了Toeplitz矩陣方法的性能。

2 MIMO雷達信號模型

作如下假設：

1）接收的目標信號為窄帶信號；

2）接收基陣位于信號源的遠場，可近似認為接收到的信號為平面波；

3）接收陣元的幾何尺寸遠小于入射平面波的波長λ，且陣元無指向性，可以近似認為接收陣元是點元，空間增益為1；

4）各接收陣元相互獨立，各陣元噪聲互不相關。

討論MIMO雷達發射陣和接收陣均為等距線陣的情況，設發射陣和接收陣陣元數分別為N和M，陣元間距分別為dt和dr。為保證接收信號不產生分辨模糊，接收陣元間距滿足半波長條件，即dr≤λ/2，其中λ為載波波長，本文取 dr=λ/2。

各發射陣元發射互相獨立的窄帶信號：

令第一個發射陣元為參考發射陣元，則目標k處發射導向矢量為

其中，θk為目標k相對發射陣列法線方向的夾角。

ai(θk)為發射導向矢量的第i個元素，目標k處疊加信號為

假設目標k散射系數為常數βk，則接收陣列各陣元接收到散射信號為

其中，b(θk)為目標k的接收導向矢量：

w(t)為接收陣列噪聲矢量：

對于存在K個目標的情況，接收信號即為

令L為快拍數，則l快拍時刻式（7）采樣的信號模型為

式（8）寫成矩陣形式為

其中，S∈CN×L為正交發射信號陣列，滿足SSH=IN，IN為 N×N維單位矩陣；W∈CM×L為復高斯白噪聲。

將各接收陣元的接收信號與N個發射信號進行匹配濾波處理，整個匹配濾波器組的輸出信號矩陣為

其中，V=∑WSH/L。將式（10）中的矩陣Y以向量的形式給出，可以表示為

其中，b(θ)∈CM×K是接收導向矢量矩陣，a(θ)∈CN×K是發射導向矢量矩陣。

3 Toeplitz方法

采用前向平滑的方法計算接收陣列相關矩陣

理想情況下，均勻線陣接收信號協方差矩陣具有明顯的Toeplitz性質，矩陣具有共軛對稱性，但在實際中，由于快拍數的有限性和噪聲的干擾或者多徑干擾，這種性質往往受到破壞，尤其在低信噪比情況下，接收信號協方差矩陣一般只是對角占優。可以通過對矩陣原有數據的Toeplitz化構造新的協方差矩陣以接近真實的協方差矩陣，從而實現信號的解相干。

取接收陣列第m個陣元為參考陣元，將其它各陣元接收信號與參考陣元進行相關運算，得：

利用rxx(m)為行構造Toeplitz矩陣 RT(m)，其上三角元素為

下三角元素為

則所構造的Toeplitz矩陣為

為了更有效利用接收陣列信號，分別以各接收陣元為參考陣元，采用以上方法構造Toeplitz矩陣并進行平均，則算法性能會更好，即：

將所構造的Toeplitz矩陣作為接收信號協方差矩陣的似然估計，采用子空間類方法進行DOA估計，基于Toeplitz矩陣進行MUSIC空間譜估計公式為

式中，a(θ)為接收陣列在θ方位上的導向矢量，表征信號子空間；Vn為對矩陣RT進行特征分解后張成的噪聲子空間。在來波方向接收導向矢量與噪聲子空間矩陣正交，上式分母取極小值，MUSIC空間譜產生尖峰值，遍歷角度值θ，搜索空間譜峰值則可獲得信號源方位。

4 仿真實驗與分析［12～15］

為了驗證算法的有效性，分別采用Toeplitz矩陣和空間平滑算法對接收信號協方差矩陣進行預處理，并運用子空間類MUSIC算法進行MIMO雷達DOA譜估計，將此兩種算法與傳統MUSIC算法進行對比分析。

采用6個發射陣元，10個接收陣元，接收陣列為等距線陣，接收陣元間隔半波長，快拍數100。空間平滑算法子陣陣元數5，則子陣個數為6。存在 5個目標，波達方向分別為-20°、0°、5°、10°和20°。信噪比SNR=10dB時，采用傳統MUSIC算法、Toeplitz-MUSIC算法和FBSS-MUSIC算法分別進行波達方向估計，蒙特卡羅仿真次數為200次，仿真結果如圖1所示，圖中虛線為MUSIC算法估計空間譜，實線為Toeplitz-MUSIC算法估計空間譜。

圖1 MUSIC/Toeplitz-MUSIC/FBSS-MUSIC波達方向估計空間譜（目標數5，SNR=10）

由仿真過程知在此仿真條件下，空間平滑算法失效，這主要是由于空間平滑算法引起陣列孔徑損失，造成陣列自由度降低、可分辨目標數目減少。MUSIC方法及改進的Toeplitz-MUSIC方法分辨力較高，理論上可識別與接收陣元幾乎相當的目標數目，Toeplitz矩陣方法沒有造成陣列孔徑損失。由圖1可見，MUSIC方法及Toeplitz-MUSIC方法在目標方位附近均產生明顯的譜峰，但后者空間譜旁瓣較MUSIC方法更低，在目標方位估計上更具優勢。目標方位接近時，Toeplitz-MUSIC方法譜峰和峰谷特征較明顯，表明此種方法成功實現了相鄰目標回波信號的解相干，在DOA估計上更具優勢。

采用4個發射陣元，10個接收陣元等距線陣，目標方位在0°和5°，快拍數80，蒙特卡羅仿真次數為200次，統計三種DOA估計算法的均方根誤差隨信噪比變化，取0°目標曲線如圖2所示。可以看到，各算法均方根誤差隨信噪比的增大總體呈減小的趨勢，隨信噪比增加DOA估計精度不斷提高。總體來說看，Toeplitz-MUSIC方法具有較小的估計均方根誤差，表明這一算法具有較高的估計精度。低信噪比時這一特征尤其顯著，仿真條件相同時，同一信噪比下Toeplitz-MUSIC方法精度較另外兩種有最高的估計精度。表明Toeplitz-MUSIC方法在低信噪比環境下能夠實現相干信號DOA估計，且具有較高估計精度。

圖2 MUSIC/Toeplitz-MUSIC/FBSS-MUSIC波達方向估計均方根誤差隨信噪比變化曲線（陣元數10，快拍數80）

圖3為采用4個發射陣元，10個接收陣元等距線陣，目標方位在0°和5°，信噪比10，蒙特卡羅仿真次數為200次，三種估計算法的均方根誤差隨快拍數變化曲線，取0°方位目標仿真結果。隨快拍數增大，各方法估計精度不斷提高，且當快拍數大于一定值后對各算法均方誤差影響降低，表明增加接收信號數據量可以提高MIMO雷達DOA估計精度，但隨其增加對估計精度的作用減弱，且使用要求也對接收信號數據量產生限制。由圖可見，To?eplitz-MUSIC算法的估計精度高于另外兩種算法，此算法可以在較少的接收信號數據量情況下獲得需要的估計性能。

圖3 MUSIC/Toeplitz-MUSIC/FBSS-MUSIC波達方向估計均方誤差隨快拍數變化曲線（陣元數10，SNR=10）

圖4 為采用4個發射陣元，目標方位在0°和5°，快拍數80，蒙特卡羅仿真次數為200次，三種估計算法的均方根誤差隨陣元數變化曲線，取0°目標結果。由圖可見，Toeplitz-MUSIC算法的估計精度高于空間平滑FBSS-MUSIC算法及傳統MUSIC算法，隨陣元數增大，各方法估計精度不斷提高。

圖4 MUSIC/Toeplitz-MUSIC/FBSS-MUSIC波達方向估計均方誤差隨陣元數變化曲線（快拍數80，SNR=10）

由估計均方根誤差分析過程可見，對空間方位相鄰目標估計方面，三種算法中Toeplitz-MUSIC具有最高的精度，Toeplitz-MUSIC算法能成功實現對低信噪比方位相鄰目標進行精確估計。

5 結語

本文針對均勻線陣MIMO雷達，建立了雷達的匹配濾波信號模型，采用一種Toeplitz矩陣構造方法，結合MUSIC算法對MIMO雷達DOA估計性能進行了對比研究。仿真結果表明，所采用的To?eplitz矩陣構造方法能夠在低信噪比條件下實現相鄰角度目標的估計，具有較高的估計精度和性能。

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DOA Estimation Based on Toeplitz Matrix for MIMO Radar

WU Meng
（No.91404 Troops of PLA，Qinhuangdao 066000）

Direction of arrival（DOA）estimation is an important aspect of MIMO radar，which have significant advantages in target detection and parameter estimation.Commencing with signal model of MIMO radar，the process of filtering in receiver was de?duced by transmitting orthogonal signals and a construction method of covariance matrix of

signals was proposed to realize signals decoherence.Based on the MUSIC algorithm，the DOA estimation performances were studied contrastively，the result indi?cated that the toeplitz-music algorithm proposed could estimate the direction of closer target and had a high accuracy under same conditions.The algorithm proposed gets good decoherence effect and estimation performances in low signal-to-noise ratio condi?tions.

MIMO radar，DOA estimation，toeplitz matrix

Class Number TN957

TN957

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.12.015

2017年6月2日，

2017年7月25日

吳萌，男，助理工程師，研究方向：作戰指揮系統試驗。