伏安法測電阻誤差分析與修正方法

王雷妮 倪江利 楊波

摘 要：安培表與電壓表內阻的存在，使得伏安法測電阻無論選擇內接法還是外接法測量結果都會存在誤差。理論分析兩種電路誤差來源，根據誤差來源推倒出兩種測量方法的修正公式。文章旨在引導學生分析內接與外接誤差來源并對誤差進行修正，即修正后可得到準確測量結果，并結合測量實例分析修正結果的可靠性。

關鍵詞：伏安法；內阻；誤差分析；修正；準確測量

中圖分類號：O441.1 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）33-0133-02

Abstract： Because of the existence of the internal resistance of ammeter and voltmeter， there will be errors in the results of voltammetric measurement of resistance， no matter the method of internal or external connection is chosen. Two kinds of circuit error sources are analyzed theoretically， and the correction formulas of two measuring methods are deduced according to the error sources. The purpose of this paper is to guide students to analyze the sources of internal and external errors and to correct the errors， i.e.， the accurate measurement results can be obtained after the correction， and the reliability of the correction results can be analyzed with the examples of measurement.

Keywords： voltammetry； internal resistance； error analysis； correction； accurate measurement

伏安法測電阻是電學基礎實驗，無論采用哪種測量方法結果都會存在誤差，以前并沒有關于內接外接測量誤差修正的報道，本篇在于引導學生分析內接與外接誤差來源并對誤差進行修正，結合實例分析無論是大電阻或是小電阻，可任意選擇一種連接方法進行測量，通過修正所得結果較準確。

1 安培表內接與外接的選擇原則與誤差來源

高中階段，教材對伏安法測電阻安培表內接或是外接選擇介紹的較籠統，即是R測>>RA時選擇內接法，R測<

圖1為安培表內接電路圖，內接法測量電壓值偏大，繼而引起待測電阻值偏大。由R測===RX+RA>RX可知內接法測量誤差為電流表內阻RA，測量相對誤差為Er（內）=×100%=×100%，可見比值越小測量的相對誤差就越小。圖2為安培表外接電路圖，此方法測量電流值偏大，繼而引起待測電阻值偏小。由R測===RX

2 內接與外接誤差修正

基于上文分析可知內接法測量電阻時，誤差來源為安培表內阻，因此把安培表內阻引起的誤差消除就可以得到準確的結果，由R測=RX+RA可知，轉換下表達形式，用測量的結果與安培表內阻表示待測電阻值，這個過程即是內接法消除安培表內阻的修正的過程，即R修正=R測-RA，知道安培表內阻即可求出電阻準確值。同理外接法的誤差來源為電壓表內阻，根據R測=RX可得R修正=，只要知道電壓表內阻即可求出電阻準確值。

以往伏安法測量電阻之所以要選擇合適的測量方法是因為不對測量結果進行修正，僅僅是通過選擇合適的方法減小測量的相對誤差，而明確誤差來源與修正方法之后，可以不考慮測量方法，任一待測電阻可以任意選擇測量方法，并根據相應的修正公式修正誤差即可得到準確的結果。

3 內接與外接電阻測量與誤差修正

兩個待測電阻R1=5.8Ω，R2=5000Ω，分別用內接與外接進行測量，數據見表1，表2。

表1為待測電阻R1=5.8Ω所采集數據，所得數據使用較為準確的逐差法[3]進行處理計算，R1（內測）==15.81Ω，直接測量相對誤差為172.4%，可見小電阻使用內接法測量相對誤差較大，對結果進行修正得R1（內修）=5.81Ω，修正后相對誤差只有0.2%。同理R1（外測）=5.73Ω，直接測量相對誤差為1.2%，R1（外修）=5.73Ω，修正后相對誤差為1.2%，可見小電阻適合用外接法測量，但使用內接法測量并修正后結果也較準確。

表2為待測電阻R2=5000Ω所采集數據，R2（內測）==5011Ω，直接測量相對誤差為0.2%，R2（內修）=5001Ω，修正后相對誤差為0.02%。R2（外測）=4606Ω，直接測量相對誤差為8.0%，大電阻外接所得結果相對誤差較大，R2（外修）=4989Ω，修正后相對誤差為0.2%。可見大電阻適合用內接法測量，但使用外接法測量并修正所得結果也較準確。

4 結束語

伏安法測電阻無論內接還是外接，所得結果都會存在一定誤差，但經過修正所得結果的相對誤差很小，因而測量電阻時可任意選擇測量方法，通過修正所得結果較準確。

參考文獻：

[1]崔勇.對伏安法測電阻中電流表內接外接法的探討[J].物理通報，2016，10：85-88.

[2]陳瑞友.伏安法測電阻的教學心得[J].廣西物理，2016，37（2）：40-41.

[3]王貴忠.伏安法測電阻實驗數據處理方法的研究[J].晉中學院學報，2015，33（3）：29-31.