基于正則化的誘導極化數據共軛梯度法的Cole—Cole模型反演

張小娟 王一旭

摘 要：誘導極化（IP）現象的建模對于開發一種有效的地下地質遙感方法是十分重要的。然而，定量解釋誘導極化數據在復雜的三維環境仍然是一個具有挑戰性的應用地球物理問題。文章提出了一種基于表面誘導極化數據的Cole-Cole模型四參數三維分布的確定方法。

關鍵詞：誘導極化；反演；正則共軛梯度法（RCGM）

中圖分類號：P631.325 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）33-0026-02

Abstract： The modeling of induced polarization （IP） phenomena is very important for the development of an effective method for underground geological remote sensing. However， the quantitative interpretation of induced polarization data in complex three-dimensional environments is still a challenging geophysical problem. In this paper， a method for determining the three-dimensional distribution of the four parameters of the Cole-Cole model based on the surface induced polarization data is proposed.

Keywords： induced polarization （IP）； inversion； regularized conjugate gradient method （RCGM）

1 概述

復雜三維環境下的誘導極化數據的定量解釋是一個非常具有挑戰性的問題，因為誘導極化與電磁干擾（EMI）的耦合效應。然而，通過使用一個非線性反演的基礎上嚴格的正向建模的Cole-Cole參數可以恢復更準確。本文提出了一種基于Cole-Cole弛豫模型和一個值進行多發射機配置領域中典型的誘導極化數據的三維非線性反演技術。

2 基于積分方程法的誘導極化正演

讓我們考慮一個水平分層背景電導σb和局部不均勻區域的三維地電模型D，具有任意變化的復合導電率σ=σb+？駐σ，基于積分方程法[1][2]，可以確定任意電流分布j在背景電導率σb使用下列方程中的電磁場：

由過電流jα誘導的反常電導？駐σ域內產生的異常域可以表示如下：

（3）

（4）

公式中，jα=Δσ。

Cole-Cole松弛模型可以代表一個極化形成的巖石復電阻率表現出典型的。在這個模型的框架，復電阻率ρ（ω）可用下面的表達：

ρω=ρ01-η1- （5）

在σ0直流電阻率（在Ω·m），ω是角頻率（rad/s），τ是時間參數，η是內在的極，C是松弛參數。

在函數f（η，τ，C）是由下面的表達式表示：

f（η，τ，C）=1-η1--1（6）

根據公式（3）和（4），反常的電場是在同質化，即感應電流相關，jα=Δσ，由下面的積分公式：

我們可以用數值符號將問題（7）（8）建模，描述成一個矩陣算子方程，即

3 反演方法

反演問題（9）是不適定的，即該解決方案可以不唯一和不穩定。這個方程得到正規化的解決方案的傳統的方法是基于引入的吉洪諾夫參數的功能，即

在最后的公式，？漬？棕（m）是可預測數據（）和觀察到的數據之間的數據加權失配功能，即

和 是模型的加權穩定功能，通常引入最小二乘差正則解的一些先驗模型apr之間，即

數據加權矩陣d為對角矩陣的背景電場逆的大小，即

d=diag[|Eb|-1] （13）

根據以下公式確定模型加權矩陣：

在m是一個正向算子的弗雷謝衍生物。這種模型加權矩陣的選擇可確保一個統一的敏感性不同的模型參數。根據正則化方法的基本原理，我們必須找到一個模型ma，反問題的擬解，最大限度地減少了參數的功能

Pα（，）=min （15）

4 模型研究

在模型研究中，我們使用了地電模型相似的一個介紹。模型的頂部位于在100米的深度。兩側在x，y和z方向上具分別有150，200，和150米的長度。此模型中的EM場是一個具有a=100米（電偶的EM場激發）的長度的電偶極發射機，并通過相同長度的電雙極接收器進行測量。對于每一個發射器的位置，有位于距離雙極發射機的n個接收機，其中，n =1，2，...，6。因此，存在于長度為2.6公里一個簡檔25的發射機。

圖1示出反演結果，表示對于a導電體，反演結果看起來非常好電導率σ0，充電性η和時間參數τ。

5 結束語

本文開發一種針對四個參數的科爾-科爾模型三維同步反演方法，即，σ0，η，τ，和C。該方法既考慮了EMI和IP的影響和決定了Cole-Cole模型參數使用RCGM。我們的方法較其他發表的算法的優點是，我們考慮到在誘導極化數據通過計算正演響應嚴格使用的三維積分方程向前建模方法的非線性效應。我們的方法可以擴展到模型參數反演的情況下，這將是一個未來的發展方向。

參考文獻：

[1]胡祖志，胡祥云.三維大地電磁反演綜述[J].地球物理學進展，2005，20（1）：214-220.

[2]劉小軍，王家林，吳健生.二維正則化共軛梯度法反演算法[J].上海地質，2007，01：71-74.

[3]M. S. Zhdanov， "Generalized effective-medium theory of induced polarization，"Geophysics， vol. 73， no. 5， pp. F197-F211， Mar. 2008.

[4]M. S. Zhdanov， Geophysical Electro-magnetic Theory and Methods. Amsterdam， The Netherlands： Elsevier， 2009.