BP神經網絡在大地電磁反演中的應用

孔凡濤　蔡盼盼　張解成　蔣鑫

摘 要：與常規反演方法不同，BP神經網絡反演方法具有不依賴于初始模型、無需計算雅可比矩陣和反演過程中無需正演計算的特點。文章基于MATLAB神經網絡工具箱，編寫了BP神經網絡用于大地電磁反演的程序，對比了不同數據預處理和不同訓練方法對BP網絡訓練效果的影響。以7層地電模型為例進行反演測試，測試結果表明該反演方法能夠逼近真實模型。最后對貴州松桃錳礦區實測資料進行反演，反演結果與實際地質情況相符，驗證了BP網絡對實測資料反演是可行的。

關鍵詞：大地電磁；反演；BP神經網絡

中圖分類號：P631.3 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）32-0019-03

Abstract： Different from the conventional inversion method， the BP neural network inversion method is characterized by no necessity to depend on the initial model， to calculate the Jacobian Matrix and to forward modeling in the inversion process. Based on the MATLAB neural network toolbox， the program of magnetotelluric inversion is compiled using BP neural network， and the effects of different data preprocessing and different training methods on the training effect of BP network are compared. A 7-layer geoelectric model is used as an example for inversion test. The test results show that the inversion method can approach the real model. Finally， the inversion of the measured data in Songtao Manganese Mine Area in Guizhou Province， the inversion results are consistent with the actual geological situation， thus verifying that the BP network inversion of the measured data is feasible.

Keywords： magnetotelluric； inversion； BP neural network

大地電磁測深以圍巖與目標巖（礦）石的導電性導磁性差異為前提，以天然電磁場為場源，是一種依靠頻率測深的地球物理勘探方法[1]。

常規的大地電磁非線性反演方法如OCCAM法、非線性共軛梯度法（NLCG法）、快速松弛法（RRI法）等，這些反演算法存在的問題包括：對初始模型有很強的依賴、反演過程需要大量的正演計算3反演過程需要計算雅可比矩陣。解決這些問題需要使用其他反演方法，人工神經網被認為是一種可行完全的非線性反演方法方法，國內外地球物理工作者對此進行了大量研究[2-6]。

人工神經網絡是對生物神經系統的抽象、簡化和模擬[7]。與生物的神經系統類似，人工神經網絡以人工神經元為基本單元。按照一定規則將神經元連接成神經網絡（拓撲結構），在對訓練樣本的學習過程中，按照一定規則（學習規則）修改連接權重，神經網絡獲得的信息就分布存儲在連接權值中。BP網絡（back propagation network）是應用最廣泛的神經網絡，是一種采用有導師學習方式的前饋型神經網絡。BP網絡的學習過程由信號正向傳播和誤差反向傳播兩部分組成。理論上講，神經網絡通過對輸入樣本進行學習，可以以任意精度逼近任意復雜的非線性映射。大地電磁反演是一個復雜的非線性問題，是將觀測數據（視電阻率或相位）映射為地質模型的運算[6]，神經網絡可以用于大地電磁反演。

本文基于MATLAB神經網絡工具箱編寫了一維大地電磁反演程序。探討了不同的預處理方式、不同的學習方法對網絡學習效果的影響，最后確定了適合本文情況的預處理方式和神經網絡的各項參數。本文用7層地電模型進行反演測試，測試結果證明了BP神經網絡對于理論模型的反演是可行的、有效的。并對貴州松桃礦集區實測資料進行反演，反演結果與當地情況相符，證明了BP網絡對實測資料反演的可行性。

1 BP網絡的結構設計與參數選擇

BP網絡反演方法的過程可以簡述為：首先，將一系列地電模型對應的視電阻率曲線作為輸入，地電模型的參數作為期望的輸出，構建訓練數據集。其次，BP網絡通過對訓練數據集進行學習，獲得視電阻率曲線與地電模型對應的規律。最后，向訓練好的神經網絡輸入一組新的視電阻率曲線，神經網絡輸出預測的地電模型參數。

1.1 輸入輸出量的確定

本文對一維地電模型進行大地電磁反演，模型層數為7層，將地層厚度設為固定值，分別取h1=400m，h2=600m，h3=800m，h4=1000m，h5=1200m，h6=1400m，僅將地層電阻率作為未知量（期望輸出）進行反演。在0.001～1000Hz等間距選取20個頻點的視電阻率作為神經網絡的輸入。

1.2 BP網絡拓撲結構

通過一系列試驗，最終確定神經網絡的結構：輸入層節點20個，輸出層節點7個，中間層為2層，中間層節點數分別為20和15。中間層轉換函數采用tansig函數，神經網絡的初始權重采用隨機值。

1.3 生成訓練數據集

令地層電阻率取值范圍為100～1000？贅·m，取對數的情況下等間距選擇15個電阻率值。從15個值中有序抽取7個值，得到一組地下電阻率模型，重復上述抽取過程，直至獲得5000組地下電阻率模型。對這些電阻率模型正演得到模型在各個頻點的響應值？籽（fi）i=1，2，...，20。將這些地層電阻率和視電阻率值作為訓練數據集。

1.4 數據預處理對BP網絡訓練的影響

對輸入輸出數據預處理，可以采用兩種方法：一種是直接將電阻率歸一化處理，另一種將電阻率取對數后再歸一化處理。分別用上述兩種方法對數據進行預處理，并對比二者的效果。誤差收斂曲線見圖1，對比可見取對數后再歸一化有利于誤差函數收斂，因此文中數據均作了取對數的預處理操作。

1.5 不同學習方法對BP網絡訓練的影響

本文分別采用8種學習方法訓練BP神經網絡（見圖2），通過對比，可見Levenberg-Marquardt法的誤差下降速度最快、迭代至30步時誤差最小，因此本文的學習方法采用Levenberg-Marquardt方法。

2 理論模型的反演試驗

按照上面的參數構建的BP神經網絡，對7層地電模型進行反演，經過訓練后，均方根誤差小于0.01，這樣的誤差可以被接受。

另選60組沒有參與訓練的地電模型，作為測試集，進行反演測試，圖3是地電模型視電阻率曲線與反演結果的正演視電阻率曲線的標準差。標準差大多數在0.05以下，最高不超過0.09，可見地電模型視電阻率曲線與反演結果的正演視電阻率曲線十分接近，說明反演結果能夠反映真實的地電模型。

圖4是3個地電模型的神經網絡（ANN）反演結果與RRI法、NLCG法反演結果的對比圖，可見神經網絡反演結果與地電模型最為接近。測試結果表明，BP網絡反演方法對理論模型的反演是可行的、有效的。

3 實測數據反演

為檢驗該方法對實測數據的反演效果，選擇貴州松桃錳礦整裝勘查區的一段音頻大地電磁剖面，大地電磁測線垂直斷于斷陷盆地走向布設，長12km，共58個測點。研究區巖石物性分析結果表明：研究區內地下電性結構呈“高阻-低阻-高阻”三層結構[8，9]。大塘坡組一段就位于中間低阻層的底部，低阻層和高阻層的交界處。松桃地區找礦的地球物理標志就是中間低阻層向地下高阻層的過渡區域。用神經網絡進行大地電磁擬二維反演。通過反演得到地下電性結構（見圖5），由淺至深地層電阻率體現為“高阻-低阻-高阻”的三層結構，中間低阻層在地下1.5km處，反演得到的電性結構和低阻層的深度與前人研究結果相吻合，說明BP反演能夠反映真實的地下結構特征，BP反演對實測數據反演是有效的。

4 結論

（1）本文基于MATLAB神經網絡工具箱，采用固定地電模型的層厚，只反演地層電阻率的方法，用BP網絡實現了一維層狀介質的大地電磁反演。分別對理論地電模型和貴州松桃錳礦區的實測資料進行反演試驗，最終的試驗結果表明，利用BP神經網絡實現一維大地電磁反演是可行的和有效的。

（2）輸入神經網絡的視電阻率在歸一化之前應進行取對數的預處理操作，這樣有利于BP網絡訓練過程中快速收斂。

BP神經網絡的中間層的設計缺乏理論指導。要想得到一個訓練均方誤差小、反演效果理想的BP神經網絡，需要在借鑒已有經驗的基礎上，應用不同的學習方法、中間層層數和中間層節點數進行試驗，選擇訓練時誤差下降快、反演效果最好的神經網絡用于后續反演工作。針對本文反演的地電模型，采用Levenberg-Marquardt算法進行學習，均方誤差收斂更快。

（3）與常規的反演算法相比，神經網絡反演具有不依賴于初始模型、無需計算雅可比矩陣、反演過程中無需正演計算等優點。實際地質情況十分復雜，有時不能用一維模型近似，導致一維反演效果不理想。因此需要開展采用BP神經網絡進行大地電磁二維、三維反演的研究。

參考文獻：

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