波動方程垂向插值斜纜采集正演模擬

張振波， 劉 錚， 羅 偉

(中海石油(中國)有限公司深圳分公司，深圳 518054)

波動方程垂向插值斜纜采集正演模擬

張振波， 劉 錚， 羅 偉

(中海石油(中國)有限公司深圳分公司，深圳 518054)

為了解決海洋斜纜地震數據正演模擬時大多數檢波器不在網格點上，不能直接記錄波場值的問題，在使用有限差分法求解波動方程時，增加了垂向插值計算，得到了實際檢波點的波場值。通過建立精細模型對正演模擬結果進行了誤差分析，驗證了該垂向插值方法的可靠性。分析對比了正演模擬數據和實際生產數據的波場特征，進一步證明了該波動方程與垂向插值正演模擬方法的正確性。該方法在傾斜電纜地震采集參數設計方面，具有較高的實用價值。

斜纜; 陷波點； 波動方程正演模擬； 垂向插值

0 引言

在海上地震勘探過程中，檢波器不僅能接收到來自地下的反射信息，同時還會接收到震源鬼波、檢波器鬼波、震源鬼波疊加檢波器鬼波的信息(圖1)。而鬼波與一次反射波相互干涉后，就會使地震資料產生陷波點，從而影響地震資料的頻帶寬度。

圖1 斜纜觀測系統及檢波器接收到的各種信號的示意圖Fig.1 The sketch map of the variable geometry and variable signals received by streamers

針對海洋地震勘探中的虛反射問題，研究人員從采集技術和配套處理技術方面進行了大量的研究工作。其中斜纜地震勘探技術由Ray[1]最先提出，但由于沒有相應的處理技術，一直到最近幾年才得到大力推廣。盡管 Dragoset等[2]申請了斜纜數據處理方法專利，但直到 Soubaras[3]提出常規成像與鏡像成像的聯合反褶積，才有效消除了虛反射對成像剖面的影響，之后斜纜采集技術才得以廣泛應用，可見虛反射的消除是斜纜地震勘探的關鍵。Poole[4]提出了Radon域利用反演的方法消除檢波器虛反射;Song Jianguo[5]研究了高分辨率頻率域Radon變換去鬼波方法，在不需要速度場作為先驗信息的情況下，能很好地消除變深度拖纜數據中的虛反射。

隨著地震資料采集技術和處理技術的進步，斜纜采集展現出廣闊的應用前景。由于斜纜觀測系統的特點，其采集到的地震數據與常規采集到的數據有較大的不同，不能照搬常規數據的方法，需要一套針對斜纜數據的處理方法。因此，筆者提出通過波動方程有限差分正演模擬的技術方法來模擬斜纜數據，從而分析其特點，順利解決問題。

在正演模擬過程中，通常只能計算出網格點處的波場值，而斜纜上的檢波器位置顯然大部分不在網格點上。針對這一問題，筆者提出了在正演模擬過程中進行垂向插值的解決方法。

1 斜纜數據正演模擬

地震波數值模擬是地震勘探和地震學的重要基礎。地震數值模擬是在假定地下介質模型和相應物理參數已知的情況下，模擬地震波在地下介質中的傳播規律，并計算在地面或地下各觀測點所應觀測到的數值地震記錄的一種地震模擬方法[8]。常用的地震數值模擬方法可以歸納為：①波動方程數值解；②積分方程；③射線追蹤。波動方程數值解法可以較為完整地模擬地震波場傳播的情況，使用這種方法對斜纜采集進行正演模擬。

1.1 二維波動方程與垂向插值

地震波在地下的傳播過程可以用二維聲波方程描述為式(1)。

(1)

其中：u(x,z,t)為質點的位移；v(x,z)為介質的速度。解方程(1)時，可以先將其離散化，使得連續的問題轉化為離散的問題，在通過有限差分法進行求解。

時間二階差分精度、空間2M階差分精度的高階有限差分正演公式為：

(2)

使用有限差分求解波動方程進行正演模擬，只能求出網格點上的波場值。而斜纜采集中，大部分的檢波器并不位于網格點上(圖2)，正演時無法直接記錄到波場值，也就無法直接得到正演的炮集記錄。

圖2 某波場快照中傾斜電纜檢波器及插值點分布示意圖Fig.2 The sketch map of inclined streamers and interpolating points distribution in a wave field

檢波器所在位置滿足方程z=f(x)

針對這種情況，我們提出采用插值的方法來解決。具體做法是：在每個時間切片ti處，利用檢波器鄰近網格點的波場值，插值得到檢波器位置的波場值。如求取圖2中檢波器u(ix,rz)的波場值，即利用ti時刻各個網格點上的波場值，選取檢波器u(ix,rz)附近的網格點，利用這些網格點記錄得到的正演插值得到檢波器位置的波場值。

采用拉格朗日插值方法的同時，為避免龍格現象影響，在檢波器附件的n個網格點中自動選擇10個點進行插值，使檢波器rz位于選擇網格點的中間，即選取zk

(i,j,k=0,1…9)

(3)

當位于檢波器rz前方的網格點少于5個，不滿足選取條件時，在檢波rz的后方也搜索相同數量的網格點，使得檢波器rz位于所有選擇的網格點的中間位置，從而避免龍格現象。

1.2 誤差分析

建立一個100 m*200 m的速度模型(圖3)，網格大小為1 m*1 m，震源設置在(0,0)處，設置101個檢波器，坐標分別為(0,0)、(1,1)、(2,2，)…(100,100)。采用兩種方法進行斜纜觀測系統下的正演模擬，①常規的有限差分法，讓每個檢波器都位于網格點上來記錄波場值；②本文提出的在有限差分正演模擬過程中進行插值的手段，采用2 m*2 m的網格，對不在網格點的檢波器采用插值方法獲得波場值。兩種正演模擬的結果如圖4所示。

圖3 速度模型及斜纜示意圖Fig.3 The sketch map of velocity model and variable-depth streamers

圖4 正演結果圖Fig.4 The forward modeling results(a)未插值；(b)插值

從兩個炮記錄中取位置相同的第90道進行對比(圖5),其中圖5(a)為兩道疊合顯示，完全看不出差異。為顯示出兩者的區別，取紅色圓圈中的區域進行放大展示如圖5(b)所示。

對兩種正演結果進行求差(圖6)，綠色線表示每個時間點處，兩個正演結果的偏差。取偏差最大值2.1264e-4附近的數值進行展示如表1所示。

圖5 不同炮集第90道對比Fig.5 The comparison of the 90th trace in diffetent shot gathers(a)兩者正演結果取單道的對比圖；(b)兩者正演結果局部放大的對比圖

圖6 兩者差值圖Fig.6 The difference value of two different forward modeling results

從圖6中可以看出，誤差的數量級為10-4，從表1中可以看出兩者的最大誤差為2.1264*10-4，而正演結果的數量級為100。由此可知，在每個時間切片上，通過檢波器附近的波場值插值得到檢波器處的波場值的方法是可靠的。

表1 最大差值點附近的值

2 斜纜波場特征分析

2.1 正演模擬數據分析

鬼波的影響主要與震源或者電纜的沉放深度有關，即與對一次波的時差有關。當震源或者電纜的沉放深度較淺時，鬼波與一次波時差較小，鬼波的頭部與一次波的尾部重疊，一次波的波形就被鬼波改變了。當鬼波與一次波的時差為到半個周期，鬼波對一次波的影響最大，一次波的波形被完全改造；當鬼波與一次波的時差大于一個周期，鬼波不會影響一次波的波形，會被單獨記錄，表現為跟在一次波之后的。對于斜纜觀測系統，由于檢波器的深度隨著偏移距變化，因此不同深度檢波器的鬼波與一次波的時差不同。偏移距越大、沉放深度越深的檢波器的鬼波和一次波的時差越大，在炮集表現為檢波器鬼波與一次波隨偏移距增加時差逐漸加大，波形逐漸分離(圖5)。

如圖7所示的速度模型和觀測系統中，模擬震源的沉放深度為5 m，模擬水平接收電纜的沉放深度為15 m，模擬傾斜電纜的沉放深度為15 m～67 m，分別進行波動方程正演(圖8)。

對水平纜資料分別取第10、20、30、40、50道數據，進行頻譜分析(圖9)。

圖7 速度模型與水平纜觀測系統、斜纜觀測系統Fig.7 The velocity model and the conventional geometry, the variable-depth geometry (a)水平纜觀測系統；(b)斜纜觀測系統

圖8 不同采集方式 正演結果對比Fig.8 The compahson of forward model results with different seismirc acqursition methods(a)水平纜正演結果；(b)斜纜正演結果

圖9 水平纜中第10、20、30、40、50道數據頻譜分析結果Fig.9 The frequency spectrum analytical results of the 10th，20th，30th，40th ，50th traces in the conventional streamers

對于斜纜數據，也取第10、20、30、40、50道數據，進行頻譜分析，結果如圖10所示。

由于傾斜電纜觀測系統中檢波器深度隨偏移距變化，每一道數據的陷波點都不相同。在圖10中即表現為每一道正演數據的頻譜分析結果都不相同。從第1道至第41道，檢波器深度逐漸增加，頻譜分析中各道數據第一個陷波點的位置也逐漸向低頻端移動。即在傾斜電纜觀測系統中，不同偏移距的檢波器的資料的頻譜是不同的，受鬼波影響而產生的陷波現象在不同的地震道有不同的表現。在傾斜電纜觀測系統中將檢波器數據進行合并后，各道數據的陷波點會相互補償，在頻率域表現為頻帶變寬，陷波情況得到一定地解決(圖11)。

2.2 實際生產數據分析

為驗證這種正演方法的可行性，取南海北部荔灣地區實際采集到的斜纜炮記錄(圖12)進行分析。從圖12中可以看出，隨著偏移距的增加鬼波與一次反射波逐漸分開的現象。

由圖13可看出，隨著檢波器深度的增加，第一個陷波點的位置逐漸向左移動。當將藍色方框內的數據整體進行頻譜分析，結果如圖14所示，從圖14中可以看出，出現在圖13中的陷波點得到補償。

經過上述分析可知，在斜纜數據中，不同偏移距的檢波器深度不同，所對應的陷波點也不同，不同地震道的陷波點相互補償進而拓寬了地震數據的頻帶寬度。從而驗證了筆者提出的通過在波動方程正演模擬中進行插值的方法的正確性。

圖10 斜纜中第10、20、30、40、50道數據頻譜分析結果Fig.10 The frequency spectrum analytical results of the 10th、20th、30th、40th 、50th traces in the variable-depth streamers

圖11 水平纜數據和斜纜數據進行頻譜分析的結果Fig.11 The frequency spectrum analytical results of the conventional streamers and variable-depth streamers

圖12 南海北部荔灣地區斜纜單炮記錄Fig.12 The variable-depth streamer record of one shot in the Liwan region of the south China sea

圖13 頻譜分析Fig.13 Spectral analysis(a)第5道；(b)第16道;(c)第74道

圖14 藍色方框處的斜纜數據進行頻譜分析的結果Fig.14 The frequency spectrum result of the variable-depth streamer data

3 結束語

針對斜纜正演模擬中，檢波器不位于網格點上無法直接記錄波場值的問題，提出通過使用限差分法，在正演模擬中的每個時間切片上，利用檢波器鄰近網格點的波場值，進行拉格朗日插值求出檢波點處波場值的技術方法，從而實現了在傾斜電纜觀測系統下的正演模擬。建立精細速度模型，通過分析直接記錄到的斜纜檢波器波場值和正演中插值得到的斜纜檢波器波場值的誤差，證明了這種插值方法的可靠性。同時，這種正演方法得到的斜纜數據波場特征與野外實際采集到的斜纜數據波場特征是相符的，這也進一步證明了在波動方程中，使用垂向插值進行斜纜數據正演模擬方法的正確性。

研究的意義在于：通過提出的技術方法得到的正演模擬結果可以為斜纜沉放深度的選取提供定量的數據參考，因此對于海上斜纜地震采集參數設計工作具有較高的實用價值。

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Forwardmodelingofmarinevariable-depthstreamerseismicdatabasedonwave-equationandverticalinterpolation

ZHANG Zhenbo, LIU Zheng, LUO Wei

(CNOOC Ltd.Shenzhen,Shenzhen 518054， China)

In the forward model of the variable depth streamer acquisition data, a large number of receivers are not on grids, so that wavefield cannot be recorded directly. In order to slove the problem, we get the receiver's wavefield by vertically interpolating the wave field when sloving the wave-equation. By building a refined model and analysing the error that caused by this forward modeling, this method is proved to be feasibility. Furthermore, by comparing the wavefield feature of forward data with the field seismic data, it is proved that the method of forward model of marine variable-depth streamer seismic data based on wave-equation and vertical interpolation is validity. This method is practical for variable-depth streamer survey evaluation design.

Variable-depth streamer; notch point; wave-equation forward model; vertical interpolation

2016-10-27 改回日期： 2017-01-01

國家科技重大專項課題(2011ZX05023-003)；中海石油(中國)有限公司科技項目(YXKY20135Z02)

張振波(1973-)，男，教授級高工，主要從事海上地震資料采集和處理工作，E-mail：zhangzhb@cnooc.com.cn。

1001-1749(2017)06-0783-08

P 631.4

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2017.06.011