爆破振動下地表建筑物振動位移研究

李洪梅，王小委，耿大新

（1.江西交通職業技術學院路橋工程系，江西南昌 330013；2.華東交通大學土木建筑學院巖土工程研究所，江西 南昌 330013）

爆破振動下地表建筑物振動位移研究

李洪梅1，王小委1，耿大新2

（1.江西交通職業技術學院路橋工程系，江西南昌 330013；2.華東交通大學土木建筑學院巖土工程研究所，江西 南昌 330013）

采用動力學分析方法結合拉氏變換及其逆變換，構建了爆破振動下地表建筑物振動位移解析表達式。以重慶市軌道交通一號線施工為例，計算發現爆破施工中隧道兩側余家灣水庫附近房屋建筑發生振動位移大小達4 cm，處于非穩定狀態，與實際較吻合。分析討論了爆破藥量、振動波主頻率和建筑物墻體剛度三因素對振動位移的影響，發現在爆破藥量和振動波主頻率增加的情況下，建筑物振動位移呈增加趨勢，但爆破藥量對建筑物振動位移影響較振動波主頻率大。建筑物墻體剛度能有效抑制振動位移的增加，但只在一定剛度范圍內效果明顯。

結構動力學；振動位移；拉氏變換；地表建筑物

隨著人們對地下空間開采腳步的加快，地下工程施工對地質環境損傷破壞問題越來越嚴重，引起社會普遍關注。相關行業的學者及工程人員也做了深入研究，取得了較豐碩成果，如：李啟發[1]分析了爆破地震波作用下邊坡穩定性情況，發現邊坡穩定性影響因素與爆炸能量、爆炸地震波傳播形式及邊坡自身性質有關，結論與實際相符；高文學等[2]從另外一個角度探討了爆破開挖過程中邊坡動力穩定性分析方法，并結合工程實例做了有限元數值模擬，結果表明采用緩沖爆破技術可有效降低爆破振動對邊坡穩定性影響；陳興澤等[3]研究了地下廠房開挖爆破地震反映譜特性，發現地下廠房開挖爆破振動反映譜具有明顯放大效應；史秀志等[4-5]基于粗糙集模糊神經網絡對爆破振動危害做了預測，顯示了粗糙集模糊神經網絡理論在預測中的優勢，同時采用BDA模型預測了爆破振動對房屋建筑的破壞效應，為露天采礦爆破帶來的振動效應提供了一種新預測方法；言志信等[6]探討了爆破振動峰值速度的預報方法和Fourmap法，并采用人工神經網絡預測了爆破振動峰值速度；陳博聞[7]采用量綱分析法建立影響爆破振動頻率各物理量之間的函數關系，為爆破振動頻率衰減規律的研究提供理論依據；許名標、彭德紅[8]對邊坡在爆破振動中的響應做了現場測試及ANSYS時程分析，發現在爆破規模較大時，振動速度可能沿高程出現放大效應，并提出應盡量采用沒有放大效應或者放大效應較弱的爆破方式，以減小爆破振動，提高邊坡在爆破動力作用下的穩定性；P K Singh[9]研究露天礦爆破開采振動效應，發現地下巷道頂部的振動效應明顯高于巷道支柱，且在巷道口更甚；Reza Nateghi[10]對在建的Gotvand壩附近地下及地表爆破引起地面振動情況作量測，并按提出的模型預測了爆破振動對地表影響程度。上述研究成果雖深入揭示了地下工程施工對巖體損傷機理，但未涉及地表建筑物破壞問題，尤其對于地表建筑物振動位移研究國內外未見文獻報導。

基于上述研究現狀，本文擬采用動力學分析方法，并借助拉氏變換構建地上建筑物在爆破作用下的振動位移計算公式，相關研究成果可彌補國內外研究空白，也為地下工程施工及地表建筑物修建提供積極的指導作用，理論和實踐意義重大。

1 爆破振動下等效加速度計算

爆源與建筑物相對位置如圖1，以此為分析對象，建立爆破作用下建筑物振動加速度計算式。

目前對于爆破振動速度的一般計算途徑都是采用回歸擬合分析方法，為此，在缺乏實測數據的情況下，借助薩道夫斯基關于爆破振動峰值速度經驗公式[11]，獲取地面質點振動峰值速度，如式（1）：

式中：Vmax為質點振動峰值速度，m/s；Q為單段最大裝藥量，kg；R 為測點與爆源直線距離，m；K，α分別為場地系數和衰減系數，與爆破區域地質、爆破方法等因素有關，可參照《工程地質手冊》和相關文獻取值。

假定研究區域的振動由某一主頻率控制，爆破振動峰值速度在水平和豎向分量有如下形式［12］：

圖1 爆源和建筑物相對位置簡圖Fig.1 Position between explosion source and surface building

式中：η為爆破振動衰減指數；ω為爆破振動波主頻率，Hz；φ0為初相位，（°）。

將上式兩端對時間t求導得振動加速度：

在簡單考慮下，認為質點振動加速度方向與爆源和質點連線方向一致[13]，如圖1所示?？紤]到影響建筑物穩定性因素主要來自于水平向振動，因此，下面主要考慮在水平向振動條件下建筑物穩定性問題，振動加速度按式（4）計算。

式中：θ為質點與爆源連線方向與豎向夾角，（°）。

2 建筑物的動力分析

按經典結構動力學分析方法，將建筑物動力分析模型簡化為圖2：

爆破振動引起地面水平運動用相對于固定參考系的結構基底位移ug（t）表示；建筑物總位移為 ut（t），相對于地面位移為 u（t），質量為 m，kg；建筑物變形引起相對運動產生彈性恢復力和阻尼力，彈性恢復系數和阻尼系數分別用k（kN/cm）和 c（kN·s/m）表示。

取隔離體分析，如圖3，應用D’Alemert原理，得建筑物動力平衡方程：

假設研究系統為線性系統，則有（6）：

圖2 建筑物動力分析模型Fig.2 Building’s dynamic analysis model

式中：F（t）為建筑物運動產生的慣性力；fs（t）為建筑物相對運動產生的彈性恢復力；fD（t）為建筑物相對運動產生的阻尼力。

考慮到 ut（t）=ug（t）+u（t），將式（6）代入式（5）得

mu（t）＋cu（t）+ku（t）=-mug（t） （7）

觀察式(7)形式上特點，可以將右端視為施加在建筑物上的爆破振動等效荷載，因此有式(8)。令 A=c/m，B=k/m，C=2πωK （Q1/3/R)αsin θ，D=-K（Q1/3/R）αsin θη，將式（8）簡化為式（9）：

針對一般性二階常微分方程，已無相應求解公式，因此采用積分變換的一種變換——拉氏(Laplace)變換求解上述二階常微分方程。

對式（9）兩端同時作關于變量t的拉氏變換有：

至此，地上建筑物在爆破振動作用下相對于地面的水平位移u（t）求解完畢。依據u（t）大小，查找《爆破安全規程》相關規定，可以判斷建筑物穩定狀況。

3 實例分析

3.1 中梁山隧道余家灣水庫附近建筑物振動位移計算

中梁山隧道是重慶市軌道交通一號線(沙坪壩～大學城段)雙碑北站～賴家橋站區間的一部分，兩側與高架橋線路連接，隧道進洞位于沙坪壩區中冶十八局預制構件廠背后中梁山東麓山坡，出洞口位于陳家灣蕉園村常五間社中梁山西麓山坡上。根據重慶一三六地質礦產有限責任公司調查，發現在軌道交通一號線施工過程中，隧道兩側周圍出現房屋開裂、地面塌陷等現象，且房屋變形主要集中在余家灣水庫四周，位于觀音峽背斜西翼，隧道K26+200～K27+900 m段兩側，靠近隧道出口端施工點[14-15]，隧道開挖地質剖面如圖4。

按調查報告，房屋變形嚴重地段與軌道交通一號線施工放炮點垂直距離在170 m范圍內，水平距離在250 m范圍內，故爆心距R=302 m，爆源和建筑物質點連線方向與豎直向夾角θ=56°，如圖5所示?？傃b藥量282 kg，依據隧道開挖場地工程地質條件結合相關文獻，查閱工程地質手冊，場地系數K=600，衰減系數α=1.2，爆破衰減指數η=10，爆破振動波主頻ω=20 Hz，φ0=0°，彈性恢復系數k=170 kN/cm，阻尼系數c=275 kN·s/m，建筑物按單層砌體結構考慮，建筑尺寸取10 m×10 m，總質量m≈1.2×105kg。將以上數據代入計算：

圖4 隧道開挖地質剖面圖Fig.4 Geological cross-sectional view

圖5 余家灣水庫附近建筑物與爆源相對位置圖Fig.5 Relative position between explosion source and surface building near Yujiawan Reservoir

為直觀反映建筑物在爆破振動下與地面產生的相對位移，將振動位移函數u（t）隨時間變化曲線在數值計算軟件matlab中繪出，如下圖6示。由曲線知，在爆破振動作用下，隧道K26+200～K27+900 m段兩側建筑物發生相對于地面位移達4 cm，按《爆破安全規程》，在如此大錯動位移作用下，建筑物穩定性無法保證，是不允許的，這就印證了調查發現的隧道兩側周圍出現房屋開裂這一事實。

因此，上述方法用于預測建筑物在爆破振動下的錯動位移是可行的。

3.2 討論

下面做相關討論，討論裝藥量、爆破振動波主頻率以及墻柱側向剛度（彈性恢復系數）對建筑物振動位移影響，設計參數如表1，其它參數參考中梁山隧道余家灣水庫附近建筑物振動位移計算部分。將側向剛度系數和振動波主頻率進行組合，即（k，j），共25種組合工況，具體如表2所示。

圖6 爆破振動下地表建筑物位移時程曲線Fig.6 Surface building displacement-time curve under blasting vibration

表1 設計參數Tab.1 Design parameter

由于設計情況較多，手算時間長，因此在matlab中編制程序做運算，計算結果如圖7所示。

表2 振動波主頻率和墻體剛度組合工況表Tab.2 Combination conditions of main frequency and building’s stiffness

圖7 不同藥量下建筑物最大位移曲線圖Fig.7 Building’s maximum displacement curve in different blasting dosage

分析圖7可知：考慮單一因素前提下，建筑物在爆破作用中振動位移隨爆破藥量的增加呈明顯增加趨勢，但增加速率卻隨藥量的增加而減小。

在爆破藥量和墻體剛度不變的情況下，分析振動波主頻率對振動位移影響。以藥量300 kg，墻體剛度150 kN/cm為例，振動位移隨時間變化曲線如下圖8。分析圖8可知：在主頻率增加的情況下，振動位移有所增加，且呈直線增長，但不是很明顯；主頻率增加，導致曲線兩波峰之間間距縮小，即“振動周期”減小，曲線直觀上更具波動性。

圖8 主頻率對錯動位移的影響分析圖Fig.8 Influence analysis of main frequency on building’s displacement

在爆破藥量和主頻率不變的情況下，分析墻體剛度對振動位移影響。以藥量300 kg，主頻率30 Hz為例，振動位移隨時間變化曲線如下圖9。分析圖9可知：在墻體剛度增加的情況下，振動位移呈拋物線型下降，可見，墻體剛度對振動位移影響較大，能有效抑制建筑物振動位移的增加。

4 結論

本文針對地下工程爆破施工，研究了爆破施工下地表建筑物振動位移，主要結論如下：

1）運用動力學分析方法，推導了建筑物振動位移滿足的微分方程，采用拉氏變換及其逆變換得到了振動位移積分形式的求解公式。

2）以重慶市軌道交通一號線中梁山隧道施工為例，計算了爆破施工過程中，隧道兩側余家灣水庫附近房屋建筑發生振動位移大小可達4 cm，與實際調查發現的大面積房屋開裂現象較吻合，驗證了公式的合理性。

3）對爆破藥量、振動波主頻率和建筑物墻體剛度做單因素敏感性分析，發現建筑物振動位移隨爆破藥量和振動波主頻率的增加呈增加趨勢。

4）墻體剛度的增加可以有效抑制建筑物振動位移增長，保證建筑物安全，但在剛度達到一定數值后抑制效果不明顯。

本文構建的振動位移計算公式彌補了國內外研究空白，且相關結論對地下工程施工及地表房屋建設有積極指導作用，理論和實踐意義重大。

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Study on Surface Building Vibration Displacement under Blasting Vibration

Li Hongmei1，Wang Xiaowei1，Geng Daxin2
（1.Road and Bridge Engineering Department,Jiangxi V&T College of Communication,Nanchang 330013，China；2.Geo-technical Engineering Research Institute,School of Civil Engineering and Architecture,East China Jiaotong University,Nanchang 330013,China）

The analytical expression of surface building vibration displacement was established under blasting vibration by using dynamic analysis methods and Laplace transform.Taking Chongqing Rail Transit Line 1 as an example,the calculation shows that the vibration displacement of buildings near Yujiawan Reservoir reaches 4cm under blast working,which,in an unsteady state,coincides with the actual situation.The effects of blasting dosage,main frequency of vibration wave and building’s stiffness on vibration displacement were discussed and the research results show that with the increase of blasting dosage and main frequency of vibration,building vibration displacement also increases;however,the effect of blasting dosage on vibration displacement is bigger than that of main frequency of vibration wave;the building’s stiffness can,within a certain range,control vibration displacement effectively.

structural dynamics； vibration displacement； Laplace transform； surface building

（責任編輯 王建華）

TD235.1

A

1005-0523（2017）06-0038-07

2017－06－03

李洪梅（1987—），女，助理講師，研究方向為巖石力學及地下工程地質環境保護。