推力軸承剛度對低速柴油機軸系縱向振動影響分析

魏穎春 戴明城

（1.中國船級社武漢規范研究所 武漢430000；2.中國船舶及海洋工程設計研究院 上海200011）

推力軸承剛度對低速柴油機軸系縱向振動影響分析

魏穎春1戴明城2

（1.中國船級社武漢規范研究所 武漢430000；2.中國船舶及海洋工程設計研究院 上海200011）

以76 500 t散貨船低速柴油機推進軸系為研究對象，建立運動學模型。在考慮柴油機激勵力和螺旋槳激勵力作用下，分析推力軸承剛度對縱向振動特性的影響。結果表明，隨著推力軸承剛度增加，縱向振動固有頻率增大，1 kn頻率振型節點向曲軸自由端移動，且共振振幅減小。

低速；激勵力；推力軸承；剛度；縱向振動

引 言

低速二沖程柴油推進軸系在柴油機和螺旋槳周期性軸向激勵下，出現沿軸線方向產生周期性運動的現象，稱為軸系的縱向振動。隨著船舶向大型化和快速化方向發展，船舶柴油機功率增大，轉速降低，沖程增長，尤其是長軸系布置時軸系縱向剛度相對降低，由柴油機氣體壓力和螺旋槳激勵力激起的有害縱向振動的臨界轉速有可能落入柴油機正常轉速范圍內［1］。推力軸承作為低速二沖程柴油機推進軸系中承受交變軸向推力的重要部件，其縱向剛度對縱向振動的影響有必要作深入研究。

1 縱向振動激振力

低速二沖程柴油推進軸系縱向振動的激振力包括柴油機氣缸內氣體壓力徑向簡諧分力、往復運動部件慣性力的徑向簡諧分力和螺旋槳在不均勻流場中產生的交變軸向推力。

1.1 柴油機等效軸向激振力

低速二沖程柴油機氣體壓力和往復運動部件的慣性力作用在柴油機曲柄銷上，可分為切向力和徑向力，這兩個力均與曲軸中心線垂直。兩者表面上似乎不會直接導致軸系的縱向振動。但從圖1清晰可見，在徑向力的作用下，曲柄銷產生彎曲變形，從而使主軸頸產生縱向位移。

圖1 柴油機徑向力

雖然徑向力與曲軸中心垂直，但由于曲軸結構的復雜性，徑向力也會使曲軸在縱向產生相應位移，其作用與圖2所示軸向力相同［2］。

圖2 徑向力與軸向力等效關系

由徑向力N引起的主軸頸縱向位移：由軸向力Pa引起的主軸頸縱向位移：

式（1）— 式（8）中：

N為徑向力，N；Pi為柴油機氣體壓力，N；Pj為往復運動部件的慣性力，N；εN為單位徑向力作用下主軸頸的縱向位移，mm；εP為單位軸向力作用下主軸徑的縱向位移，mm；μN為由徑向力引起主軸頸的徑向位移，mm；μp為由軸向力引起主軸頸的徑向位移，mm；Pa為軸向力，mm；β為力轉換系數，與曲軸結構尺寸、相鄰曲軸夾角有關；L為連桿長度，mm；R為曲軸半徑，mm；Z為柴油機氣缸數；ai-1,i和ai,i+1分別為第i個曲柄與i-1和i+1 個曲柄夾角，rad。

1.2 螺旋槳激振力

螺旋槳激振力分為軸頻激振力和葉頻激振力，大功率低速二沖程柴油機最高轉速限制在200 r/min以下，在工作轉速范圍內，不大可能發生軸頻共振的情況，故只需考慮葉頻次激振力。螺旋槳葉頻次激振力基于不均勻伴流場中機翼理論推導而出，而在船舶設計中獲取準確的伴流場數據并非易事，采用經驗公式不失為有效途徑。此外，在螺旋槳葉頻次激振力中，僅軸向激振力成為縱向振動的激勵源［3］（見圖3）。

圖3 螺旋槳軸向激振力

式（9）和式（10）中：

2 縱向振動理論模型

大功率低速二沖程船用柴油機推進軸系，一般是由主機直接帶動螺旋槳，中間無減速裝置。推力軸承和減振器一般由主機自帶，推力軸承布置在飛輪前端，減振器設置在自由端，均與柴油機基座相連。柴油機自由端到螺旋槳整個軸系的縱向振動力學模型采用集總參數模型，將軸系簡化為由有限集中質量點和無質量彈簧組成的離散系統，且考慮振動阻尼作用。振動阻尼包括內阻尼（軸段滯后阻尼）和外阻尼（螺旋槳阻尼、軸承阻尼和減振器阻尼）兩種類型。具體簡化模型參見圖4。

根據力的平衡原理，取任一個 k質量點作為分離體，可建立第k質量mk處有阻尼縱向振動的運動方程：

式中：kk-1為第k-1質量與第k質量之間的縱向剛度，N/m；kk為第k質量與第k+1質量之間的縱向剛度，N/m；xk為第k質量隨時間變化的縱向位移，mm；cak-1為第k-1質量與第k質量之間軸段的縱向內阻尼系數；為第k質量的縱向外阻尼系數；為作用在第k質量的縱向激振力的復振幅，mm； ω為圓頻率，rad/s；t為時間，s。

令激勵和阻尼為0，可求解出無阻尼自由振動的固有頻率和陣型；隨后按能量法或放大系數法便可計算縱向振動響應。

圖4 低速二沖程柴油機推進軸系簡化模型

3 推力軸承剛度對縱向振動的影響

推力軸承的縱向剛度實際上是推力環、推力塊、油膜、推力軸承座、基座和雙層底剛度的當量值，由于其結構復雜，影響因素較多。為便于計算，可認為推力軸承軸向力與變形為線性關系，推力軸承剛度可近似為下述公式。按照國內外低速柴油機廠家提供資料，與低速機配套的推力軸承剛度范圍在0.5~5 e9N/m之間。

以一艘76 500 t散貨船大型低速二沖程柴油機推進軸系為研究對象，基于自由振動（頻率和陣型）分析中不計入阻尼和強迫振動響應分析中采用等效線性粘性阻尼的原則，探討推力軸承剛度對縱向振動特性的影響，基本參數見下頁表1和表2。

表1 柴油機（二沖程）

表2 推進軸系

3.1 推力軸承剛度對固有頻率的影響

推力軸承剛度選取范圍（0.5~5）e9N/m，推進軸系其他當量參數不變，分析剛度對固有頻率的影響（見圖5）。

圖5 推力軸承剛度與固有頻率曲線

由圖5可見，固有頻率隨推力軸承剛度增加而增大，但當固有頻率增加到3.5 e9N/m以后，對固有頻率的影響很小。當推力軸承剛度值在0.5~3.5 e9N/m范圍內變化時，對1 kn固有頻率影響較大，1 kn固有頻率增加53%，0 kn固有頻率增加18%。

3.2 推力軸承剛度對振型的影響

選取推力軸承剛度（0.5，1，1.5，2，2.5）e9N/m，推進軸系其他當量參數不變，分析剛度對0 kn和1 kn振型的影響，見圖6和圖7。

圖6 推力軸承剛度與0 kn固有振型的影響

圖7 推力軸承剛度與1 kn固有振型的影響

由圖6可見，隨著推力軸承剛度的增加，0 kn振型中各質量點相對振幅減小，推力軸承之前質量點相對振幅減小幅度較小，推力軸承之后質量點相對振幅減小幅度較大，故0 kn振型漸趨陡峭。

由圖7可見，隨著推力軸承剛度的增加，1 kn振型的變化較為復雜。從總體上看，推力軸承之前質量點相對振幅減小，推力軸承之后質量點相對振幅先增大后減小；另一個重要特征是隨著推力軸承剛度的增加，1 kn振型的節點逐漸向曲軸自由端移動。

3.3 推力軸承剛度對振動響應的影響

針對低速二沖程柴油機軸系縱向振動，曲軸自由端縱向振幅［4］作為一個重要的衡準值。推力軸承剛度選取范圍（0.5~5）e9N/m，推進軸系其他當量參數不變，分析剛度對曲軸自由端縱向振幅的影響（見下頁圖8）。可見，隨著推力軸承剛度增加，曲軸自由端0 kn振幅逐漸減小，且減小幅度也逐漸減小，并逐漸趨于某值；曲軸自由端1 kn振幅先快速減小后逐漸增大，增加幅度也逐漸減小，并逐漸趨于某值。

圖8 推力軸承剛度與縱向振幅曲線

4 結 論

（1）推力軸承剛度在0.5~3.5 e9N/m范圍內對低速柴油機推進軸系的固有頻率影響很大，但相對而言，對1 kn固有頻率影響更大：推力軸承剛度增大，使0 kn振型變得陡峭，使1 kn振型中的節點逐漸向曲軸自由端移動；推力軸承剛度增大，曲軸自由端振幅總體減小。

（2）推力軸承剛度變化，引起頻率與振型同時變化。頻率的變化導致共振轉速發生改變，從而引起柴油氣體壓力的徑向簡諧分量發生變化。振型的變化使振動阻尼發生變化，這些因素的改變最終對縱向振動共振振幅產生影響。由此可見，推力軸承剛度對低速柴油機推進軸系的固有頻率、振型和振動響應均有不可忽視的影響，低速柴油機廠家在推力軸承選型上應特別考慮其剛度對軸系固有特性的影響以及與縱向減振器選型匹配等問題。

［1］ 蘇石川.螺旋槳激振力作用下主機曲軸動力學分析［J］.江蘇科技大學學報，2012（5）：482-486.

［2］ 張鎖懷，郭軍.帶螺旋槳的曲軸系統扭縱耦合非線性振動模型 ［J］.機械工程學報，2010（11）：121-128.

［3］ 周旭輝，楊俊. 推力軸承軸向剛度對船舶軸系振動響應的影響 ［J］.船海工程，2012（4）：110-112.

［4］ 中國船級社.船上振動控制指南［M］.北京：人民交通出版社，2012.

Influence of thrust bearing stiffness on longitudinal vibration of low-speed diesel engine shaft

WEI Ying-chun1DAI Ming-cheng2
(1. CCS Wuhan Rules & Research Institute, Wuhan 430000 ,China;2. Marine Design & Research Institute of China, Shanghai 200011, China)

The kinematics model has been established for the propulsion shafting of low-speed diesel engine on a 765 000 tonnage bulk carrier. The influence of thrust bearing stiffness on the longitudinal vibration characteristic is analyzed with consideration of the diesel engine and propeller exciting forces. The results show that, as the thrust bearing stiffness increases, the natural frequency of the longitudinal vibration increases, the modal node at 1 kn frequency moves to the free end of the crankshaft, and the resonance amplitude decreases.

low-speed; exciting force; thrust bearing; stiffness; longitudinal vibration

U664.21

A

1001-9855（2017）06-0058-05

10.19423 / j.cnki.31-1561 / u.2017.06.058

國家自然科學基金（51379168，51139005）。

2017-02-09；

2017-03-18

魏穎春（1982-），男，碩士，工程師。研究方向：船舶審圖和推進軸系振動分析。

戴明城（1984-），男，碩士，工程師。研究方向：船舶輪機設計與研究。