例談數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗有效提升的策略

梁金柳

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2017）11-0146-01

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是一種原生、內(nèi)隱、可變的經(jīng)驗性認識，它需要在學(xué)習(xí)活動中及時積累經(jīng)驗，并進行適當(dāng)?shù)奶嵘缓蟪蔀榫哂锌茖W(xué)意義的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。然而課堂教學(xué)中，以"活動"代替"經(jīng)歷"，以"經(jīng)歷"代替"經(jīng)驗"，以"經(jīng)驗"代替"方法"的現(xiàn)象還大有存在。學(xué)生常常擁有"感性"難有"理性"，只有"經(jīng)歷"難成"經(jīng)驗"，只會"知識"難有"方法"，具有"方法"難升"策略"。那么，如何真正促進數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗有效提升呢？筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐和聽課學(xué)習(xí)感悟，談?wù)剮讉€有效提升的策略：

1.“經(jīng)歷——提純”策略

學(xué)習(xí)中，學(xué)生并非一張白紙，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識之前，他們或多或少積累了相關(guān)的生活數(shù)學(xué)模型，積累了相關(guān)的個性化的生活經(jīng)驗，但這些經(jīng)驗較含糊，含有許多主觀的、片面的、非本質(zhì)因素的東西。因此，要使數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗合理而有效，需要教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個從生活現(xiàn)實上升為數(shù)學(xué)現(xiàn)實的完整認知過程，引導(dǎo)學(xué)生將生活經(jīng)驗提純?yōu)閿?shù)學(xué)經(jīng)驗。

教例：五年級下冊《包裝的學(xué)問》拓展環(huán)節(jié)教學(xué)片斷 【本校李老師的骨干教師公開課】

課中，在"2盒包裝"探究活動中，學(xué)生達成共識：重疊的面積越大，包裝紙越節(jié)省。接下來，教師設(shè)計一道題：把4包長20厘米，寬10厘米，高7厘米長方體面巾紙包裝在一起，怎樣包裝最節(jié)省包裝紙？按照前面的經(jīng)驗，學(xué)生想到了"重疊6個大面"最節(jié)省。交流時，有一學(xué)生提出在超市里是疊成兩排，每排二包，學(xué)生紛紛應(yīng)和，教師立即讓學(xué)生先思考，學(xué)生提出了6種包裝方法，并一致認為：主要比較 "重疊4個大面和4個中面"和"重疊6個大面"兩種包裝方法，最后得出"重疊4個大面和4個中面"的包裝方法最節(jié)省。此時教師又質(zhì)疑：為什么"重疊4個大面和4個中面"的包裝方法比原來的"重疊6個大面"的包裝方法節(jié)省呢？剛才發(fā)現(xiàn)的"重疊的面積越大，包裝紙越節(jié)省"錯了嗎？最后學(xué)生在討論中達成共識：因為在重疊4個大面和4個中面的過程中又生成了新的大面，新的大面比原來的大面大，所以更節(jié)省包裝紙。

在這個教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師充分挖掘?qū)W生熟悉的有關(guān)"超市包裝"的生活經(jīng)驗中蘊含的數(shù)學(xué)原理，通過連續(xù)追問兩個問題，直指"包裝學(xué)問"中的數(shù)學(xué)本質(zhì)"重疊的面積越大，包裝紙越節(jié)省"，實現(xiàn)了學(xué)生原有的生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)知識之間的"無縫鏈接"，著力引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)由生活經(jīng)驗向數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗的提升。

2.“揭隱——上升”策略

動手實踐雖是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式之一，但數(shù)學(xué)活動不能僅僅滿足于讓學(xué)生動手操作，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上，適時觀察、分析、思考、比較、發(fā)現(xiàn)，揭示感性經(jīng)驗后面潛在的隱性的理性數(shù)學(xué)經(jīng)驗，將學(xué)生的感性經(jīng)驗上升為具有概括性、一般性的理性的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。

教例：四年級下冊《圖形分類》教學(xué)片斷 【本校王老師周中研討課】

在"圍一圍"活動中，教師讓學(xué)生用三根牙簽圍成了一個三角形。并思考：用這三根牙簽還能圍成其他形狀的三角形嗎？學(xué)生猜想能。教師就請幾位學(xué)生到投影儀上演示，學(xué)生擺出了幾種不同姿勢的三角形，此時一半多的學(xué)生還是堅持能圍成不同形狀的三角形。教師立即引導(dǎo)學(xué)生在小組里擺一擺，觀察并思考：所擺的幾個三角形的形狀和大小一樣嗎？經(jīng)過小組里擺的若干個三角形的對比，學(xué)生就發(fā)現(xiàn)：不管怎樣移動牙簽，三角形除姿勢變化外，其形狀、大小都不會改變。于是教師順勢引導(dǎo)學(xué)生歸納："只要三角形三條邊的長度確定，這個三角形的形狀和大小也就確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性。"

在上述案例中，對于學(xué)生在操作活動中積累的"不同姿勢三角形"的感性經(jīng)驗，教師及時引導(dǎo)學(xué)生擺脫"姿勢"這種具體、直觀的感性經(jīng)驗的束縛，引導(dǎo)學(xué)生將這種感性的操作上升為理性的實踐，以"所擺的幾個三角形的形狀和大小一樣嗎？"這個問題引導(dǎo)學(xué)生將感性的關(guān)注轉(zhuǎn)化為對"穩(wěn)定性"數(shù)學(xué)本質(zhì)的理性關(guān)注，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力得了訓(xùn)練與發(fā)展。

3.“依顯——提煉”策略

教學(xué)中我們常常發(fā)現(xiàn)，同樣的知識點教學(xué)完后，與例題相似的題型學(xué)生解答得很理想，但只要題目的條件稍微改變，雖然運用的知識點一樣，但學(xué)生就會錯誤百出。說明課堂上學(xué)生獲得更多的是知識經(jīng)驗，所以學(xué)習(xí)就停留在機械模仿，難以達到學(xué)以致用的水平。這就需要教師在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生依托顯性的知識經(jīng)驗，提煉出一般的方法經(jīng)驗。

4.“反思——領(lǐng)悟”策略

數(shù)學(xué)中的方法性經(jīng)驗經(jīng)?？梢杂脛幼骰蜓哉Z外顯表示，能夠做給別人看，講給別人聽，這些方法可以共享的。而對學(xué)生后繼學(xué)習(xí)影響更深遠的往往是從方法中感悟到的：為什么這樣做？這樣做有什么好處？什么時候這樣做？……這樣的感悟往往只能意會，難以言傳，是學(xué)生個體的一種策略意識。

教例：五年級上冊《平行四邊形的面積》小結(jié)部分教學(xué)片斷

【學(xué)區(qū)學(xué)科帶頭人研討會上吳老師的示范課】

在新知探究后，教師引導(dǎo)學(xué)生進行課堂小結(jié)：回憶除了數(shù)方格的方法以外，還用了什么方法算出平行四邊形的面積。學(xué)生通過反思，對"割、補"將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的方法進行了回憶。

在案例中，教師不只是關(guān)注"平行四邊形的面積計算"，而是通過質(zhì)疑"為什么要把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形了？"，有意識地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩數(shù)學(xué)方法的能力，這里的思考追問不僅使每個學(xué)生理解了平行四邊形面積計算的方法，而且領(lǐng)悟到了比計算公式更重要的東西，那就是：把新知轉(zhuǎn)化為舊知，再利用舊知解決新知的"轉(zhuǎn)化"策略。在這過程中，學(xué)生領(lǐng)略到了比"方法"更重要的"策略"，這才是學(xué)生后繼學(xué)習(xí)更重要的能力。

以上僅是筆者的點滴感悟，期待與同行一起學(xué)習(xí)與探討。