數學解題的新方法

甘梓寧

摘要：改寫是一種完全不同的高中數學解題思考方式，所謂的改指的是對于隱含條件的挖掘以及對于已知條件的改寫。在面對一個具體的數學問題的時候首先要理清問題的構成條件，分析其中所涵蓋的概念和數學語言等等，然后進行相應的改寫。這樣的方式不必以結論作為唯一的衡量條件，需要從客觀的角度進行有關于條件本身的改寫。

關鍵詞：改寫 解題

我們現有的數學解題模式比較傳統，一般采用“執果索因”——分析法、與“由因求果”——綜合法，這兩者相互結合的解題方式，從而實現對問題的研究與探討，其中多以“執果索因”為主要導向，緊緊圍繞求解結論所需線索進行解題。這樣傳統的解題方式是以結果的探索為主要的解題思路導向，在面對難度較低的問題時效果還不錯，但是在面對難度較大而且思維跨度較大的問題的時候，往往解題者會在思路探索的過程中受到阻礙。而改寫的方式則是需要解題者換一種思維的方式和路徑來重新審視問題，將已知條件換成自己所熟知和能夠完全駕馭的內容而進行答案的探索，這樣的方式顯然對于解題者來說更容易獲得突破。

很多問題都是從改寫條件開始的，并且隨著改寫的進行尋找原本題目中隱含的或者是缺失的必要信息，通過這樣的方式來實現對于題目的二次審視和加工，以一個更為直白和透徹的思維角度來審視題目本身，從而尋找最為合適的一條解題道路，降低題目的難度和提高解題的效率。

一、形式方面的改寫

所謂的形式改寫說白了就是用普通的語言來解讀數學語言，讓原本晦澀的和邏輯性較強的數學語言表達變得直白和透徹。也可以是將語言的表達改換成字母，以公式來替代集合語言等等。

在形式改寫的過程中，解題者不能夠局限于數學語言的翻譯，而更應該尋求題目表達意思的剖析，注重圖形敘述以及公式之間的互補變換，力求問題難度邏輯性的降低和直白性的提高，讓題目的真實含義浮出水面，達到一目了然的地步。

二、內容的改寫

內容改寫是指：用等價命題代替原命題，從而簡化原命題。

此種情況下等價命題的應用顯然較為合適，等價命題能夠讓看似難度較高或者復雜性較大的問題變得相對簡單易懂，也能夠讓看似復雜的問題變得一目了然。在這個過程中解題者要注意已知條件的改寫并不事獨立的，在已知條件改寫的同時，結論也會發生相應的改變，在改寫的過程中要注意新條件與舊條件之間的等價變換，不能在等價變換過程中出現概念的偷換或者是內容的偏差，以免造成結論方面的巨大差異。而且在改寫手段方面也要采用開放性的態度，多個方面、多個角度來解讀和改寫已知條件，對于一般性或者是規律性的條件可以進行特殊化的改寫，突出這類條件的重要性。

三、條件改寫三原則

（一）無思路改寫原則

這種改寫方式要求解題者不局限于問題結論的需求，以開放式的思維方式來審視問題的已知條件，追求思維的獨立性和有效性，以求通過這種不受拘束的思維方式來發現解決問題的有效途徑。

（二）遞進性原則

所謂遞進性原則顧名思義，是指解題者在面對具體數學問題的時候，層層遞進的剖析問題，先從簡單易懂的條件入手，步步為營，將自己所熟悉的概念和知識點有效的融入到問題的改寫當中，通過這些熟悉的內容作為跳板來改寫難度較大和較為陌生的條件，達到整個題目的融會貫通。

（三）過渡性原則

在實際解題過程中經常會遇到需要引入一定的參變量作為過渡的情況，此種狀況之下解題者應該大膽的引入必要的參變量，同時也要確保已知條件內涵的前后統一。但是在引入參變量的過程中，解題者也要良好的把握參變量，因為畢竟參變量并不是原本題目中所自帶的內容，解題者應該合理的區分和控制參變量的作用，避免參變量在已知條件和未知條件之間形成混淆。

四、結語

改寫帶來的直接后果就是要求解題者能夠自由的穿梭于概念認知和題型分析以及對于已知條件和概念的駕馭之間，做到能夠自由的把握問題所給出的已知條件，并且將其變成自己最為熟悉和適應的表達方式。通過有效的改寫從而達到能夠完全駕馭實際數學問題的地步，以更為全面和精準的方式來審視和駕馭題目的已知條件，從而大大的提高解題效率和準確率。

參考文獻：

[1]倉萬林.高中數學小論文寫作的實踐與思考[J].數學通訊，2015，（11）.

[2]黃小杰.高中數學探究式教學的實踐與思考[J].數學教學通訊，2015，（03）.

（作者單位：遼寧省實驗中學）endprint