小學(xué)奧數(shù)與中學(xué)方程

王佳瑩

【摘要】本文主要以“雞兔同籠”問(wèn)題為例展開(kāi)討論小學(xué)奧數(shù)中的方法和思想與中學(xué)方程中的方法和思想之間的內(nèi)在聯(lián)系.首先，給出小學(xué)奧數(shù)中的雞兔同籠問(wèn)題的求解過(guò)程，其中根據(jù)不同年級(jí)段的學(xué)生給出的求解方法不同；其次，給出雞兔同籠問(wèn)題在初中階段用方程求解的過(guò)程；最后，根據(jù)比較不同階段的解題方法來(lái)討論小學(xué)奧數(shù)與中學(xué)方程之間的內(nèi)在聯(lián)系.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)奧數(shù)；中學(xué)方程；方法；思想

一、奧數(shù)的概念

小學(xué)奧數(shù)是近幾年較為熱點(diǎn)的問(wèn)題，由于各地區(qū)小學(xué)升初中考試通過(guò)單純的校內(nèi)知識(shí)已經(jīng)不能夠?qū)W(xué)生分出層次，所以各學(xué)校都會(huì)選取奧數(shù)知識(shí)作為一個(gè)考核的標(biāo)準(zhǔn).所以，奧數(shù)在學(xué)習(xí)或考試中占有越來(lái)越多的比重；同時(shí)，也更多地引起了學(xué)生和家長(zhǎng)的重視.

那究竟什么是奧數(shù)？奧數(shù)中又有哪些我們?cè)诮滩纳蠈W(xué)習(xí)不到的知識(shí)呢？所謂奧數(shù)即是對(duì)奧林匹克數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)稱，它相對(duì)于我們?cè)趯W(xué)校中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)較為特殊，對(duì)于發(fā)散學(xué)生的思維和開(kāi)發(fā)學(xué)生的大腦有一定的幫助；在奧數(shù)中涉及的主要內(nèi)容有以下幾個(gè)部分：速算巧算，應(yīng)用題，幾何部分和數(shù)字規(guī)律部分，在以上幾個(gè)部分當(dāng)中所涉及的習(xí)題當(dāng)中有百分之八十的習(xí)題都要用到初中及以上的知識(shí)，其中在應(yīng)用題部分則直接聯(lián)系到初中的方程知識(shí)；例如，雞兔同籠問(wèn)題是小學(xué)奧數(shù)中最為典型的應(yīng)用題，它直接涉及的便是中學(xué)的方程知識(shí)，本文將以“雞兔同籠”問(wèn)題為例展開(kāi)討論小學(xué)奧數(shù)的思想和方法與中學(xué)方程的思想和方法的直接或間接的關(guān)系.

二、雞兔同籠的問(wèn)題分析

例 雞兔同籠，共有頭10只，共有腳32只，問(wèn)：籠中雞兔各有多少只？

分析 對(duì)于一道雞兔同籠的問(wèn)題，不同的年級(jí)應(yīng)該給出不同的方法；在小學(xué)二三年級(jí)階段，學(xué)生還不具有抽象的思維能力，所以針對(duì)二三年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，我們主要的講授方法是以圖形的方式進(jìn)行，因?yàn)楫媹D不僅能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且更能夠被學(xué)生接受；下面給出解題過(guò)程.

三、雞兔同籠問(wèn)題的三種解法

步驟：引課，帶大家走進(jìn)生活中，在生活中或者電視節(jié)目當(dāng)中，都有見(jiàn)過(guò)雞和兔子，要學(xué)生明白雞有一只頭兩只腳，兔子有一只頭四只腳的事實(shí).

（假設(shè)上述10個(gè)圓圈代表籠中的10只頭）

無(wú)論是雞還是兔子都應(yīng)該至少有兩只腳，所以應(yīng)該在每個(gè)圓圈上面畫出兩條“豎線”代表兩只“腳”；

接下來(lái)，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生，如果每只頭上有兩只腳，那么我們共畫了10×2=20只腳，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，腳的只數(shù)與題中不符，比題中少了32-20=12只；引導(dǎo)學(xué)生考慮多出來(lái)的腳怎么辦，是雞的腳還是兔子的腳，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)少算的腳為兔子的腳，所以應(yīng)該繼續(xù)向圓圈中添“腳”（豎線），并且根據(jù)常識(shí)要保證每次添兩只；

這一過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)，余下的12只腳，再繼續(xù)添的時(shí)候，只夠添了6個(gè)圓圈，12÷（4-2）=6只，那么上圖中，畫了4個(gè)豎線的圖形便代表兔子，其余的便是雞10-6=4只.這樣，雞兔同籠的問(wèn)題對(duì)于二三年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)便迎刃而解了.

而對(duì)于四五年級(jí)的學(xué)生，這一階段的學(xué)生的智力水平以及對(duì)數(shù)字的敏感度都達(dá)到了一定的水平，也具有了一定的邏輯思維能力，所以我們可以脫離圖形進(jìn)行講解，下面給出解題過(guò)程：

方法一：假設(shè)籠中全部都是雞，那么籠中應(yīng)該有腳2×10=20只，但所得的腳數(shù)與題中有偏差，求出偏差為32-20=12只，接下來(lái)找出偏差所在，發(fā)現(xiàn)偏差為給兔子少算了腳，每只兔子少算了4-2=2只，看12腳是幾只兔子少算的腳12÷2=6只，所以籠中兔子6只，雞為10-6=4只.

方法二：同樣可以假設(shè)籠中全是兔子，解題過(guò)程同上.

在對(duì)四五年級(jí)的學(xué)生的講解過(guò)程中，不僅向?qū)W生滲透的做假設(shè)的思想方法，同時(shí)一題多解也鍛煉了學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題的能力，這為學(xué)生后繼的學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ).

方程思想是數(shù)學(xué)思想中一種最基本的思想，也是最重要的解題方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要解題技巧，那么到底解決“雞兔同籠”的問(wèn)題時(shí)，小學(xué)奧數(shù)的方法思想與中學(xué)數(shù)學(xué)的方法思想有哪些相同之處，或者它們之間的聯(lián)系是什么呢？

其實(shí)我們不難看出，在上述的奧數(shù)解法過(guò)程中，我們多次用到了假設(shè)法，而在方程中其實(shí)也同樣是在應(yīng)用假設(shè)法，與之不同的是，方程需要引入變量x，y，再根據(jù)題中變量之間的關(guān)系，進(jìn)而聯(lián)系實(shí)際，我們便可列出關(guān)于雞兔同籠的二元一次方程組：

解 設(shè)籠中雞有x只，兔子有y只.

x+y=10，2x+4y=32， 解得x=4，y=6，

所以，本題最終求解為雞有4只，兔子有6只.

觀察上面的解題過(guò)程，我們不難發(fā)現(xiàn)，其實(shí)小學(xué)奧數(shù)的解題過(guò)程就是中學(xué)方程求解的逆過(guò)程，其中不同的是，小學(xué)奧數(shù)需要更加直觀的圖形和語(yǔ)言來(lái)幫助解題，中學(xué)方程則不然.所以，小學(xué)奧數(shù)也可以說(shuō)是為初中階段的學(xué)習(xí)做一個(gè)有益的鋪墊或者是埋下一個(gè)伏筆.

四、結(jié) 語(yǔ)

不可否認(rèn)，奧數(shù)對(duì)于提升學(xué)生各方面的能力有著重要的影響；但是，要掌握好這個(gè)度，就要求教師與家長(zhǎng)的配合，不能要求學(xué)生過(guò)度地學(xué)習(xí)奧數(shù)，這不僅不能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，而且容易讓學(xué)生產(chǎn)生逆反心理；所以，在奧數(shù)的學(xué)習(xí)上提倡寓教于樂(lè)，不要讓奧數(shù)成為學(xué)生的負(fù)擔(dān).