關于方陣的特征值和特征向量的求解

劉智慧+劉劍鋒+李超群

【摘要】特征值與特征向量在理論和實際應用中有著十分重要的作用.本文由方陣的特征值及特征向量定義推導出如何求矩陣的特征值及特征向量，如何推導其相關矩陣a0E+a1A+…+amAm和a0E+a1Am+b0A-1+b1A的特征值，最后對以上內容進行了舉例說明.

【關鍵詞】方陣；特征值；特征向量

【基金項目】2016年中國地質大學（武漢）教學研究項目資助（2016A32）.

一、特征值與特征向量的定義

（一）定義

二、定 理

（一）定理

題型2 關于抽象矩陣特征值

例3 設A2-3A+2E=0，證明矩陣A的特征值只能取1或2.

證明 設λ為矩陣A的特征值，由定理，則λ2-3λ+2是A2-3A+2E的特征值.由特征值與特征向量的定義，矩陣0的特征值只有零.已知A2-3A+2E=0，于是λ2-3λ+2=0，從而λ=1或λ=2.證畢.

【參考文獻】

[1]同濟大學數學系.線性代數[M].第5版.北京：高等教育出版社，2007.

[2]高波.與方陣A相關矩陣的特征值及特征向量[J].常州工學院學報，2012（1）：59-60.endprint