二元函數極限求解的部分討論

薛秋

【摘要】在高等數學中，由于二元函數涉及二個變量，導致求二元函數的極限比求一元函數的極限困難得多、復雜得多.那么怎樣才能正確、快捷地求出二元函數的極限呢？本文就此談談相關內容.

【關鍵詞】高等數學；二元函數極限

在高等數學中，極限是最重要、最基本的內容之一.一元函數的極限，學生們比較容易學習和掌握，而對于二元函數的極限，目前電大教材只做了簡單的介紹，因此，大部分學生在求解具體二元函數極限時，覺得不像求一元函數極限那樣容易入手.事實上，由于二元函數涉及兩個變量，隨著變量個數的增加，導致求二元函數的極限比求一元函數極限困難得多、復雜得多.下面先來看二元函數極限的定義.

從定義可看出，二元函數極限的定義中，點P無限逼近點P0，與一元函數極限定義中，點P無限逼近點P0的方式是不同的.在一元函數中，點P無限逼近點P0的方式只有兩種：一種是沿數軸從左邊無限逼近點P0；一種是沿數軸從右邊無限逼近點P0.但在二元函數中，點P無限逼近點P0的方式卻會出現無數種：既可以沿任何路徑逼近，也可以從任何方向逼近.這就告訴我們：二重極限的存在，必須是點P以任何的方式逼近點P0時，二元函數f（x，y）都無限逼近常數A，所以如果點P以某一特定的方式逼近點P0時，即使有二元函數f（x，y）無限逼近某一常數，也不能推出極限存在.但反過來，如果當點P以不同的方式逼近點P0時，二元函數卻無限逼近不同的常數，則可馬上確定二元函數的極限不存在.面對如此復雜的情況，怎樣才能正確求解二元函數的極限呢？其實我們有多種方法求解二元函數的極限.有部分題目甚至可以用類似于一元函數求極限的方法求出二元函數的極限，為此本文粗淺地談談這方面的內容.

【參考文獻】

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