針對全船結構直接計算的浮態計算方法研究*

卞澤坤 張少雄 孔祥韶 鄧軍林

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (武漢理工大學高性能船舶技術教育部重點實驗室2) 武漢 430063)

針對全船結構直接計算的浮態計算方法研究*

卞澤坤1)張少雄1,2)孔祥韶1,2)鄧軍林1,2)

(武漢理工大學交通學院1)武漢 430063) (武漢理工大學高性能船舶技術教育部重點實驗室2)武漢 430063)

在全船結構直接計算中，各船級社均要求計算船體的平衡浮態.目前方法需要創建船體外板的幾何模型與全船質量模型，增大了結構直接計算的工作量.文中介紹了一種直接使用有限元模型進行浮態計算的方法，省去了創建幾何模型與質量模型的工作.通過理論推導得到了一個船體浮態與合外力之間的近似方程，能夠在全船有限元直接計算中計算船體平衡浮態的吃水、縱傾角與橫傾角.同時在有限元計算軟件PATRAN中使用PCL語言(PATRAN command language)編制了計算插件，實現了浮態計算的自動化.并計算了五條典型船型的靜水、中拱、中垂工況的浮態.結果表明，本方法計算所得浮態滿足規范要求.

船舶；有限元；直接計算；載荷；浮態計算

0 引 言

對于漂浮狀態的結構物，在進行有限元強度直接計算之前需要令載荷處于平衡狀態.不平衡的載荷會產生錯誤的計算結果[1].當船體漂浮在水面上時，船體同時受到重力與浮力，此時船體處于靜力平衡狀態.船體的浮力受到一系列變量的影響，其中最主要三個變量是吃水d，縱傾角α，和橫傾角θ[2].

根據文獻[3]，全船模型的邊界條件應為簡支固定來避免內部應力.邊界條件應該只約束船體的剛體運動，并且盡量減小支座處的支反力.因為載荷往往會使得支座處產生支反力，所以應該使支座盡量遠離應力的重點計算區域.文獻[4]中規定，船體所受重力與浮力之間的誤差不得大于0.000 1Δ(Δ為排水量)，重心與浮心的縱坐標誤差不大于0.002 5L(L為船長)，橫坐標誤差不大于0.001B(B為船寬).因此，需要一種有效且方便使用的方法計算船體的吃水d、縱傾角α、橫傾角θ.

盡管基于流體靜力學的船體浮態計算方法已經很成熟，但是目前的方法都需要船體外殼幾何模型與全船質量模型.在之前的研究中，Yu等[5]提出了一套基于3D流體靜力學平衡計算方法.在該方法中，進行流體靜力學與平衡計算的浮體模型為參數化的實體模型.因為計算模型為B-Rep模型，所以浮體能夠被精確地模擬，因此，該方法適合各種幾何形狀復雜的海洋平臺.Lu等[6]提出了一種基于遺傳算法的浮態計算方法，該方法中甲板與舷側外板使用NURBS曲面表示，與其他的迭代算法相比，該方法仍然需要船體外板、船體總重以及重心，只是不需要初始浮態.王峰等[7]在研究中則使用NAPA來計算船體的浮態.

總之，上述三個方法都需要使用船體外殼幾何模型和全船質量模型，而全船有限元直接計算中往往只有有限元的單元模型.為了簡化有限元強度直接計算的計算流程，需要一套只基于有限元單元模型的全船浮態計算方法.

1 技術方案

根據文獻[4]可知，在船體強度直接計算中使用的是線性有限元法，因此，可以認為船體為剛體，即忽略船體變形對浮態的影響.

假設船體為四棱柱，橫截面和側視圖見圖1.該四棱柱的橫截面為等腰梯形，舷側外板斜率為k，且四棱柱的高為船長L.

圖1 假設船體圖

假設Δα足夠小，則dx(x)可表達為

dx(x)=d+Δα(x-x0)

(1)

式中：Δα為α的變化量；dx(x)為吃水與縱坐標x的函數；x0為縱傾旋轉中心的縱坐標；d為x0處的吃水.在橫截面中，Bd(d)可表示為

Bd(dx)=Bd(0)+kdx(x)

(2)

式中：Bd(d)為船寬與吃水dx的函數.如果d增加Δd，則ΔF，ΔMt，ΔMh可表示為

(3)

式中：ΔF，ΔMt，ΔMh分別為F，Mt，Mh的改變量，并且F，Mt，Mh分別為船體所受到的垂向力、縱傾矩和橫傾矩.ΔF，ΔMt展開可得

(4)

由此可見，ΔF，ΔMt與Δd之間成二次關系，并且ΔMh與Δd無關.

如果α增加Δα，則ΔF，ΔMt，ΔMh可表示為

(5)

ΔF，ΔMt展開可得：=

(6)

由此可見，ΔF，ΔMt與Δα之間成二次關系，并且ΔMh與Δα無關.

假設Δθ足夠小，則可認為tan(Δθ)=Δθ.如果θ增加Δθ，則ΔF，ΔMt，ΔMh可表示為

(7)

由此可見ΔF，ΔMt遠小于ΔMh，因此可在計算中忽略.由于大多數船舶在水線附近的舷側外板接近豎直，可令k=0.因此ΔMh可表示為

(8)

綜上所述，ΔF，ΔMt與Δd，Δα之間均為二次關系，ΔMh與Δd，Δα無關.ΔMh和Δθ之間為線性關系，且Δθ對ΔF，ΔM的影響可忽略不計.ΔF，ΔMt，ΔMh與Δd，Δα,Δθ之間的關系可表達為

可見式(9)～(10)與式(11)無關，故對兩組方程分別討論.式(9)～(10)為二元二次方程，在實際操作中不易求解，為了方便求解，下面討論這兩個方程線性化的可能性.假設(Δd0，Δα0)為平衡浮態，將式(9)～(10)在(Δd0+m，Δα0+n)處做一階泰勒展開，得到展開余項為

(12)

對展開余項R1，R2進行分析可見余項與k有關，若k=0，即船體外殼在水線附近豎直，則進行一階泰勒展開時不存在誤差.若k≠0，則分析R1，R2表達式中括號內的內容.以x0為自變量，則兩式的判別式均小于零，因此R1，R2不能為0.要令R1，R2的絕對值盡量小，則應使x0處于R1，R2的極值點，分別計算得到：

(13)

可見無法使R1，R2同時取得最小值.在接下來的計算中，實取x01=L/2.基于以上推導，即可將ΔF，ΔMt與Δd，Δα之間的關系簡化為線性關系.并且由此可見，船體外殼在水線附近越接近豎直，計算所得結果的誤差越小.

至此已可求得在當前浮態下的ΔF，ΔMt，ΔMh與Δd，Δα,Δθ之間的近似響應關系，表示為矩陣形式即為

(14)

式中:系數b11，b12，b21，b22的值雖然可以按照理論推導方法求得，但是因為實船與假設之間并不完全匹配，而且展開余項并不為0，存在一定的誤差，因此采用插值法求式中系數.首先求得如下三種浮態的垂向合力F與縱傾力矩Mt.

(d0,α0,F0,Mt0),(d0+Δdp,α0,F1,Mt1),

(d0,α0+Δαp,F2,Mt2)

(15)

分別將第二、三組數據與第一組數據做差，求得兩組改變量(Δdp，0，ΔF1，ΔMt1)，(0，Δαp，ΔF2，ΔMt2).將兩組數據分別帶入式(14)，即可求得系數b11，b12，b21，b22.同理，通過兩組橫傾角θ、橫傾力矩Mh的計算值可以求得b33.

為了求得平衡點位置，需要針對當前的不平衡力與力矩，計算矯正所需的吃水d、縱傾角α,、橫傾角θ的修正量.設當前浮態以及不平衡力、不平衡力矩為(d，α,θ，F，Mt，Mh)，將-F，-Mt，-Mh代入式(14)即可解的浮態修正量Δd，Δα,Δθ.因此計算所得的平衡位置為(d+Δd，α+Δα,θ+Δθ).

當船體迎浪置于中拱或中垂的設計波上時，可采用相似方法得到一致的結論，在此不再贅述.

2 程序實現

由于上述理論推導存在假設，即水線附近舷側外板豎直，因此對于一般的船舶上述方法并不完全準確，需要通過循環計算來逐漸逼近平衡浮態.為了提高計算的效率，選擇在有限元計算軟件PATRAN中使用二次開發語言PCL編程來實現自動計算.程序的計算流程見圖2，PATRAN中舷外水壓力載荷見圖3.

圖2 程序流程圖

圖3 船體舷外水壓力

在迭代后期不平衡力F與力矩Mt較小時，計算所得的試算浮態的Δdp，Δαp也會很小，由于計算存在誤差，有時會導致試算浮態的合力與合力矩與原浮態相同，使得系數b11，b12，b21，b22中出現0值.當出現等于0的系數時，即說明該循環計算已停止繼續收斂，不平衡力F與力矩Mt已達到可調節的最小值，故結束計算.針對橫傾角θ的計算與上述方法類似，在此不再贅述.

3 計算結果

為驗證上述浮態計算方法的有效性，針對五種不同船型進行浮態計算，關于該五條船的基本信息見表1.

分別對以上五種船型在迎浪中拱、迎浪靜水、迎浪中垂以及30°浪向角中拱、45°浪向角中拱共五個工況進行浮態平衡調整，調整完成后各工況的F，Mt，Mh最大值及中國船級社《鋼質海船入級規范2015》要求的最大值Fmax，Mtmax，Mhmax見表2.

表1 實驗船基本信息

表2 浮態平衡調整結果與規范要求的最大值

由表2可知，所有船型的所有工況都可以調整至滿足規范要求的大小，其中F，Mt調整后的相對誤差最大的船型是方形系數最小的船5，而誤差最小的是方形系數最大船3.可見當船型方形系數較大時，因為首尾水線處舷側外板更加接近豎直，因此調整誤差較小，反之方形系數較小時調整誤差較大.浮態平衡調整后Mh的值普遍很小，其中相對最大的是雙體船4，可見船寬較大的雙體船橫傾不平衡力矩會較大.記錄浮態平衡調整過程中的迭代次數與迭代計算時間，結果見表3.由表3可知，計算的迭代次數與船體的大小無明顯關系，均能較快地收斂到平衡位置.在五種船型中，船5迭代次數相對得較多，原因在于該船方形系數較小，首尾部的船體外殼在水線附近收縮劇烈，按照之前的推導這會導致計算結果誤差較大，從而使得迭代次數較多.由表3可知，該方法的收斂速度較快，說明之前進行的線性簡化是可接受的，而且該方法能夠滿足實際有限元直接計算的需要.

表3 浮態平衡調整迭代次數與時間

4 結 束 語

文中介紹了一種應用于全船有限元結構直接計算的浮態計算方法，該方法僅使用有限元單元模型，省去了創建船體外殼幾何模型與全船質量模型的工作，簡化了全船有限元結構直接計算的計算流程.

對五種不同船型在不同工況下的浮態計算結果表明，該方法的計算結果滿足規范的需求，同時通過編寫軟件，該方法實現了在PATRAN中的自動執行.因此，該方法能夠滿足有限元結構直接計算的工程需求，具有廣泛的應用前景.

[1] MA M, HUGHES C Z O. A practical method to apply hull girder sectional loads to full-ship 3D finite-element models using quadratic programming[J]. Ships & Offshore Structures,2014,9(3):257-265.

[2] YU Y Y, LIN Y, LI K, et al. Buoyancy coupling with structural deformation analysis of ship based on finite element method[J]. Ocean Engineering,2016,121:254-267.

[3] DNV-GL. Class guideline: finite element analysis[M]. DNV-GL,2015.

[4] 中國船級社.鋼質海船入級規范2015[M].北京:人民交通出版社,2015.

[5] YU Y Y, CHEN M, LIN Y, et al. A new method for platform design based on parametric technology[J]. Ocean Engineering,2010,37(5):473-482.

[6] LU C H, LIN Y, JI Z S. Free trim calculation using genetic algorithm based on NURBS shipform[J]. International Shipbuilding Progress,2007,54(1):45-62.

[7] 王峰,陳毓珍,張青敏.全船有限元簡化方法在總縱強度計算中的應用[J].船舶與海洋工程,2014(1):24-27.

Study on Floating State Calculation Method in Full Ship Structure Direct Calculation

BIANZekun1)ZHANGShaoxiong1,2)KONGXiangshao1,2)DENGJunlin1,2)

(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)1)(KeyLaboratoryofHighPerformanceShipTechnology,MinistryofEducation,Wuhan430063,China)2)

The calculation of hull floating state in balance is required for many classification societies in the whole ship structure direct calculation The geometric model of shell and the mass model of full ship in the current methods, which increases the workload of structure direct calculation. A method using finite element model to calculate the floating state is introduced in this paper. This method gets rid of the work to build geometric model and mass model, and the approximate equations between buoyancy and its moments with floating state are proposed through theoretical derivation. The draft, trim angle and heeling angle in balanced floating state can be calculated by these equations in full ship structure direct calculation. By using MSC.PATRAN Command Language (PCL), the proposed method has been implemented to calculate the floating state automatically. The floating states in still water, hogging and sagging conditions of five sample ships are calculated separately. The results show that this method meets specification requirements.

ship; finite element method (FEM); direct calculation; load; floating state calculation

U663.2

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.06.025

2017-10-01

卞澤坤(1994—)：男，碩士生，主要研究領域為船體結構安全性與可靠性

*國家自然科學基金項目資助(51479153)