過渡型艇數值模擬的校核與驗證

余澤爽 毛筱菲

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (武漢理工大學教育部高性能船重點實驗室2) 武漢 430063)

過渡型艇數值模擬的校核與驗證

余澤爽1)毛筱菲1,2)

(武漢理工大學交通學院1)武漢 430063) (武漢理工大學教育部高性能船重點實驗室2)武漢 430063)

基于粘性CFD軟件STAR-CCM+的結構化笛卡爾網格和重疊網格技術，通過改變船體表面和加密區網格大小，形成四種不同密度的網格形式，對過渡型艇在靜水中從排水到過渡航行階段(Fr▽=0.664,0.860,1.934)進行數值模擬，對其阻力和縱傾角在數值模擬中對網格的不確定度進行分析，采用兩種方式對結果隨網格的收斂情況進行分析，并采用試驗結果對其進行驗證.由校核與驗證的結果看，在排水航行階段，笛卡爾網格在一定程度上能夠滿足模擬需求；但在過渡航行階段，重疊網格具有十分明顯的優勢.

STAR-CCM+；重疊網格；不確定度分析；校核與驗證

0 引 言

計算流體力學(CFD)和實驗模擬(EFD)是研究水動力問題的主要手段，其中高效的CFD技術具有無可比擬的優勢，但對數值模擬精確性與不確定度的分析與評估，顯得比數值模擬本身同等重要[1].

Stern等[2]在數學框架下提出不確定度與誤差分析的概念，并提出校核與驗證的具體內容.為ITTC提出了數值模擬校核與驗證的草案，并提出了校核與驗證的定義與理論基礎[3].他們將該理論對一艘貨船和集裝箱船RANS模擬進行了校核和驗證，提出了針對實例的精確性和不確定度的分析與評估[4].Jin等[5]應用ReFRESCO和PARNASSOS兩種求解器對下臺階流動問題進行模擬，基于該草案的方法對結果進行校核和驗證，采用了最小二乘法對數值模擬的結果進行擬合，以校核其數值模擬的收斂性與可靠性.Zhu等[6-8]基于URANS求解器的Star-CCM+對FLNG船在迎浪中的運動的數值模擬，并采用該方法對所受載荷、波浪等進行校核，并通過模型試驗，確定試驗不確定度，對數值模擬進行驗證.

文中從ITTC關于數值模擬的校核與驗證的角度，以純數學的角度，證明與詮釋了對于過渡型艇的中高速數值模擬，重疊網格比普通笛卡爾網格的優勢.

1 理論背景

1.1 定義與概念

在對某物理問題的求解和模擬時，出于可行性的要求，會根據實際問題提出概念模型，一方面通過制作船模，在水池中進行模型實驗(EFD)；另一方面通過建模軟件制作船模，通過代碼建立數值水池，通過求解N-S方程進行數值模擬(CFD)，見圖1[9-12].出于成本的考慮，數值模擬成為重要的研究手段.

圖1 校核與驗證(V&V)

V&V的目的是要確定數值模擬的不確定度Uφ，對真實值φexact有95%置信區間的數值解φi，即

φi-Uφ≤φexcat≤φi+Uφ

(1)

數值模擬誤差δs為數值模擬S與真實值T之差，建模誤差δsM與數值誤差δsN之和，不確定度為

(2)

對于修正后模擬值Sc，其不確定度為

(3)

1.2 校核

在數值模擬中，數值誤差是最主要的部分.

δSN=δI+δG+δT+δP

(4)

式中：δI為迭代誤差，采用雙精度一般小于0.2%δsN，可以忽略；δG為網格收斂誤差；δT為時間步長收斂誤差；δP為其他參數誤差.不確定度為

(5)

1.2.1收斂性研究

改變所研究的參數K，得到不同的算例因子NKn以及模擬結果SKn，則收斂因子RK為

(6)

當參數K不滿足固定變化率時，

(7)

當模擬結果SKn為向量時，

(8)

對于收斂因子RK：當01為發散.為了更好的判斷收斂因子，因此至少需要三個算例作為評估.

1.2.2單調收斂

對于單調收斂的參數K，對其不確定度進行求解和分析.收斂階數PK用于校核收斂速度：

(9)

修正系數CK用于校核計算結果與漸進值的趨近程度：

(10)

式中：Pest=2為參考收斂精度.

(11)

(12)

則經過修正后的結果SC為

(13)

當修正系數CK遠大于或者小于1時，則對參數K數值模擬的不確定度UK為

(14)

當修正系數CK接近1時，則對參數K數值模擬修正的不確定度UCK為

(15)

1.2.3收斂評估

當參數增長率不固定時的收斂評估：采用最小二乘法將結果與增長率進行擬合，通過比較收斂階數，以評估結果的收斂情況.

1.3 驗證

模型實驗的比較誤差E為實驗結果D與數值結果S之差，包括實驗誤差δD，歷史數據誤差δsPD、建模假定誤差δsMA和數值模擬誤差δsN，即有

E=|D-S|=δD-(δSPD+δSMA+δSN) (16)

驗證不確定度Uval為

(17)

式中：USMA一般難以確定；USPD一般不予考慮，故有保守估計

(18)

當|E|UV時，需要比較USMA與E量級的關系，確定是否需要考慮USMA，從而進行驗證.

2 過渡型艇數值模擬

2.1 模型參數

過渡型艇主尺度見表1.

表1 過渡型艇主尺度

2.2 計算說明

計算域取為船前2倍船長、船后3.5倍船長、船側1倍船長、自由面下2倍船長、自由面上1.5倍船長，選取半模進行計算.湍流模型為k-ε；時間步長為0.05 s.

圖2a)為普通笛卡爾網格，在自由面出采用各向異性的加密網格，船體周圍采用各向同性的加密處理；圖2b)為重疊網格，在自由面和重疊網格區域外進行加密處理之外，為了捕捉船后的興波，在船后的梯形區域內采用各向異性的加密網格.

圖2 網格圖

對普通結構化笛卡爾網格，保持基礎尺寸為船體表面尺寸的8倍，船體表面網格尺寸分別為0.010 6，0.015，0.021 2和0.03 m.對重疊網格，保持背景網格基礎尺寸為重疊網格的2倍，為船體表面網格的8倍，重疊網格基礎尺寸分別為0.03，0.05，0.075，0.1 m.網格數量見表2.

表2 網格數量

2.3 數值模擬

圖3為笛卡爾網格在V=1.26,1.68,3.78 m/s時，以及重疊網格在V=3.78 m/s時的航行模擬圖.

圖3 航線模擬圖

由圖3可知，隨著網格數量的增加，數值模擬對流場信息的捕捉能力隨之提高.由圖3a)～b)可知，在排水航行階段，隨著網格數的提高，對船后興波的橫波系與散波系的捕捉與表達也更為清晰；由圖3c)～d)可知，在過渡航行階段，船后興波的橫波系消失，由于重疊網格在船后興波的扇形區域內進行了網格加密，其散波系的捕捉更為精確.

圖4a)為重疊網格在過渡航行階段的模擬.過渡型艇在高速航行時產生的雞尾流現象以及明顯的縱傾航態變化，因此，該艇在高速航行時會產生與重力相當的水動升力，有助于抬升船體，從而減少濕表面積降低摩擦阻力，見圖4b).隨著航速增加時，雞尾流與尾板之間形成的“空穴”，該“空穴”的長度Δl為“虛長度”，相當于增加船長，使船體的修長度系數提高，從而降低航行的興波阻力.

圖4 過渡航行階段的現象

圖5為過渡型艇在排水和過渡航行階段，船體表面Y+值的分布情況.總體來看，當使用k-ε湍流模型時，Y+值的分布基本滿足30≤Y+≤200.此外可見在排水航行階段，Y+值主要為100～200；當航速增加時，在過渡航行階段，Y+值急劇下降，保持在30左右.這與文獻[13]關于滑行艇Y+值分布規律的結論基本一致.說明，數值模擬的邊界層處理，基本滿足湍流模型的需求.

圖5 Y+值分布

數值模擬結果與試驗結果見表3，阻力系數CT為

(19)

式中：RT為總阻力；V為航速.

表3 數值模擬結果與實驗結果

3 校核與驗證

3.1 校核

3.1.1網格不確定度分析

表4為使用笛卡爾網格時，在V=1.26,1.68,3.78 m/s時，以及重疊網格在V=3.78 m/s時阻力系數和縱傾角的不確定度.

表4 不確定度計算結果

注:①V=1.26 m/s,Fr▽=0.644(笛卡爾網格)；②V=1.68 m/s,Fr▽=0.860(笛卡爾網格)；③V=3.78 m/s,Fr▽=1.934(笛卡爾網格)；④V=3.78 m/s,Fr▽=1.934(重疊網格).

由表4可知，在排水航行階段，笛卡爾網格計算結果的不確定度均小于15%SG，經過修正后的不確定度則降低至不超過6%SG，而在過渡航行階段，其不確定度則高達90%SG(阻力系數)，修正后的不確定度則依然高達77%SG，說明在該階段，笛卡爾網格的計算結果存在極大地不確定性；而在該階段對于重疊網格而言，其不確定度均小于6%SG，經過修正的不確定度則低至3%SG以下.同時經過修正的不確定度均得到有效降低，說明該數值模擬的結果存在漸進值，并且沒有出現橫穿漸進值的現象，那么可以排除震蕩收斂的可能性，如果結果收斂，則基本可以斷定該計算是單調收斂的.

因此從數值模擬的校核的角度而言，在排水航行階段，笛卡爾網格計算的不確定度基本屬于可以接受的范圍；在過渡航行階段，笛卡爾網格則不可接受，而重疊網格則是可以接受的.

3.1.2網格收斂性分析

圖6為笛卡爾網格在V=1.26,1.68,3.78 m/s時，以及重疊網格在V=3.78 m/s時阻力系數和縱傾角的模擬結果隨網格因子R的收斂情況.網格因子為特征網格尺寸之比，即網格數量之比的三次根.

(20)

圖6 模擬結果圖

式中：Ni為第i種網格數量.

由上述最小二乘法擬合的結果，可以對計算結果的收斂速度與網格收斂速度進行比較，當收斂階數大于2時，說明該結果的收斂速度大于網格的收斂速度，則可以考慮進一步增加網格數量，以提高數值模擬結果的可靠性；反之，則說明其收斂速度小于網格的收斂速度，如果結果的不確定度已經在可接受范圍內，則沒有必要再通過增加網格數量來優化結果的不確定度.由上述可知，除了在V=1.26 m/s時的縱傾角外，數值模擬結果的收斂速度均小于2，鑒于不確定度的分析結果，即可判斷該數值模擬的網格數量是可以接受的.綜上所述，在數值模擬階段的校核情況比較理想，需要對結果作進一步的驗證.

3.2 驗證

表5為采用笛卡爾網格時，在V=1.26，1.68，3.78 m/s時，以及重疊網格在V=3.78 m/s時阻力系數與縱傾角的實驗驗證.其中，驗證不確定度Uval中基于保守估計，忽略了USPD和USMA，而實驗誤差不確定度以試驗結果的百分比給出為

UD=2.5%D

(21)

式中：D為實驗數據.

已知驗證條件為比較誤差E應小于驗證不確定度Uv，由上述計算，可知笛卡爾網格在排水航行階段時，阻力系數和縱傾角均得到驗證(achieved validation)，而在過渡階段，雖然比較誤差小于驗證不確定度，但是不難發現，此時驗證不確定度過大，說明網格需要進一步優化；重疊網格的計算可見，對于網格(1-3)，經過修正后結果均得到驗證，而網格(2-4)，有未得到驗證的結果，說明網格(1)比(2)更具優勢，在過渡航行階段，推薦使用重疊網格(1)進行模擬.

表5 試驗驗證誤差計算結果 %

注：①V=1.26 m/s,Fr▽=0.644(笛卡爾網格1-3)；②V=1.26 m/s,Fr▽=0.644(笛卡爾網格2-4)；③V=1.68 m/s,Fr▽=0.860(笛卡爾網格1-3)；④V=1.68 m/s,Fr▽=0.860(笛卡爾網格2-4)；⑤V=3.78 m/s,Fr▽=1.934(笛卡爾網格1-3)；⑥V=3.78 m/s,Fr▽=1.934(笛卡爾網格2-4)；⑦V=3.78 m/s,Fr▽=1.934(重疊網絡1-3)；⑧V=3.78 m/s,Fr▽=1.934(重疊網絡2-4).

4 結 論

1) 在排水航行階段，采用笛卡爾網格時，對該艇的阻力、縱傾和流場信息的表達和模擬，基本滿足需求，并隨著網格數量增加，流場細節的表現越清晰；在過渡航行階段，由于該艇的船型特點，其航態發生較大變化，此時笛卡爾網格已不能準確模擬，而重疊網格對變航態問題的模擬和流場細節的捕捉，均可得到較好的結果.

2) 對計算結果的不確定度分析可見，兩種網格均能得到收斂的結果.但是在過渡航行階段，笛卡爾網格不確定度過大，不具實用價值；此外，經過修正的不確定度均得到優化，進一步說明該計算滿足單調收斂；采用最小二乘法對收斂速度進行了分析，可知不再需要增加網格來優化不確定度了，說明網格數量已是較優方案.

3) 對數值模擬的結果進行試驗驗證可知，笛卡爾網格在排水航行階段的結果通過了驗證；而在過渡航行階段，笛卡爾網格的結果雖然滿足驗證條件，但是不確定度不可接受，故只有重疊網格通過了驗證.同時，重疊網格(1)的結果最為理想，推薦采用.

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Verification and Validation for the Numerical Simulation of Semi-displacement Craft

YUZeshuang1)MAOXiaofei1,2)

(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)1)(KeyLaboratoryofHighPerformanceShipTechnologyofMinistryofEducation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)2)

For an accurate simulation, four different kinds of grids are formed by changing the grid of hull surface and refinement areas based on the structured cartesian grid and overset grid technique in viscous CFD software STAR-CCM+. The numerical simulation from the navigation phases of placement to transition (Fr▽=0.664,0.860,1.934) in the static water is carried out and the uncertainty analysis for mesh of the resistance and trim angle is conducted. Two different approaches to evaluate the convergence of the results with the mesh are used for the verification and the experiment results are adopted to verify the numerical results. From the results of verification and validation, the cartesian grid can meet the requirements to a certain extent in the navigation phase of placement, while in the navigation phases of transition, the overset grid has very obvious advantages.

STAR-CCM+; overset grid; uncertainty analysis; verification and validation

U661.32

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.06.022

2017-09-30

余澤爽(1992—)：男，碩士生，主要研究領域為船舶性能