考慮公交客流需求不確定性的發車間隔優化

詹 斌 魯寒宇 楊雨婷 李日偉

(武漢理工大學交通學院 武漢 430063)

考慮公交客流需求不確定性的發車間隔優化

詹 斌 魯寒宇 楊雨婷 李日偉

(武漢理工大學交通學院 武漢 430063)

以單條公交線路公交為研究對象，考慮乘客需求的不確定性，建立發車頻率確定和非均勻發車間隔優化的雙層模型，從系統的角度探討公交車輛調度問題.下層模型中，以乘客候車時間成本和公交公司運營成本最少為目標函數，求得各時段最優發車頻率.以下層模型為基礎，上層模型以乘客候車時間最短為目標函數，利用遺傳算法求解雙層模型，求得各時段不均勻發車間隔，構建相應指標體系對方案進行評價.以廣州市廣286路公交為例，論證該方法可行性.結果表明，與均勻發車間隔調度方案相比，非均勻發車間隔調度方案能節約乘客候車時間和公交運營成本.

公交調度；需求不確定；非均勻發車間隔；雙層模型；遺傳算法

0 引 言

國內外學者對公交發車頻率和發車間隔優化問題進行了深入研究.在發車頻率確定方面，牛學勤等[1]考慮了滿意度，提出了以乘客和企業加權滿意度最大的確定性模型；姚寶珍等[2]考慮了乘客和運營企業雙方利益，利用綜合賦權法對雙方進行權衡，并利用SCE-UA算法對模型進行求解；王佳等[3]考慮不同車型的影響，兼顧乘客和公交企業利益博弈，構建雙層規劃模型優化公交發車頻率.在發車間隔優化方面，許旺土等[4]考慮公交系統中的隨機事件和隨機變量，構建社會福利最大化的隨機期望值模型；Wu等[5-6]考慮公交車輛行駛時間的隨機性，優化公交發車時刻表.

依據IC卡刷卡數據求得公交各站點刷卡上車人數，利用歷史客流量數據估計當前周次客流量，考慮乘客需求不確定性，確定最優公交發車頻率.在發車頻率基礎上，以乘客候車時間最少與公交運行成本最少為目標函數，建立隨機客流需求下的魯棒優化模型，利用遺傳算法求解，生成最優公交發車時刻表.以廣州廣286公交線路為例，構建指標評價體系，評判非均勻發車方案與均勻發車方案的優劣性，驗證方法和模型的可行性.

1 發車間隔優化的雙層模型構建

1.1 模型構建的相關假設條件

對模型做如下假設：

1) 不考慮交通擁堵情況，假設公交以固定速度行駛，不考慮車輛行駛時間的不確定性.

2) 同一線路公交車型相同，嚴格按照時刻表發車，且1 d內公交運營始末時刻必發一班車.

3) 公交到站后，乘客能全部上車，沒有乘客在站點滯留.

4) 不考慮公交車輛在各站點停留時間.

5) 假設乘客到達各站點服從均勻分布.

6) 公交運行固定成本包括燃油費、人工費、車輛折舊法及日常保養費等，假設公交每趟次營運成本為定值，某條公交線路車輛營運成本僅與發車頻率有關.

7) 假設城市常住人口與流動人口數量之比和IC卡刷卡人數與投幣人數數量之比相等.

1.2 確定發車頻率的魯棒優化模型

1.2.1確定性模型

綜合考慮運營成本和候車時間的影響，以公交運行1 d乘客候車時間成本和公交車輛營運成本綜合最少為目標函數，確定公交發車頻率.

1) 乘客候車時間成本最少 以乘客最短候車時間為目標函數，建立目標函數為

(1)

式中：I為全天公交運行時段；J為公交線路站點；Cwait為公交運行1 d乘客候車時間成本；fare為乘客單位候車時間成本,元/(人·min)，按當地乘客每分鐘平均收入確定數值；pij為i時段到達j站點的客流量,人，由上周同一天IC卡刷卡數據統計獲得；Fi為i時段時長；fi為公交車輛發車頻率(輛/小時)；Fi/fi為i時段內公交車輛發車間隔,min.

2) 公交車輛營運成本最少 以公交車輛運營成本最少為目標函數，建立目標函數為

(2)

式中：w為公交每趟次營運成本；Cope為公交車輛營運成本.

綜上，確定性模型的總目標及約束為

(3)

(4)

式中：Ccer為確定性模型下綜合考慮乘客候車時間和公交營運成本的總成本；tmin，tmax為最小、最大發車間隔；α，β為權重系數，α+β=1，α，β具體取值由專家打分法確定.

1.2.2乘客需求不確定的魯棒性模型

(5)

式中：f(s)為s的概率密度函數，所有可能事件的期望值為

(6)

模型考慮可能事件實際成本與期望成本的偏差，實際成本大于期望成本會對模型造成影響，反之，不會對模型有影響.故在模型中，要保證偏差盡可能小，建立以乘客總成本最小的魯棒性模型.

(7)

(8)

1.3 非均勻發車間隔優化模型

上下層模型以發車頻率為紐帶，發車頻率已由下層模型求得，故公交車輛營運成本固定，只需考慮乘客候車時間最少.以最大、最小發車間隔為約束條件，建立如下數學模型：

圖1 各時段非均勻發車間隔

考慮乘客需求的不確定性，求得所有可能事件總成本的期望值為

f(s)ds

(10)

考慮目標函數中要保證可能事件實際成本與期望成本的偏差盡可能小，原模型可變為

(11)

s.t.tmin≤tik≤tmax

(12)

tmin≤Ti+ti+1≤tmax

(13)

(14)

Ti≥0

(15)

ti≥0

(16)

1.4 公交發車調度方案評價指標

建立公交調度評價指標體系，用于評價公交車輛不同發車間隔調度方案，見圖2，各指標權重系數由德爾菲法確定.

圖2 公交調度評價指標

由于各指標間量綱不同，利用“獎優懲劣”的思想[7-8]，利用[0，1]線性變換對上述定量指標標準化處理，將三個包含單位的指標值轉換為量綱一的量，數值越大表示指標越優.

1) 乘客信息獲得程度量化值?1，見表1.

表1 乘客信息獲得程度量化標準

2) 公交日常營運成本量化值?2公交日常營運成本與公交發車頻率有關，即

(17)

3) 乘客候車時間量化值?3乘客候車時間與公交發車間隔有關，即

(18)

式中：Tiwait為i時段乘客總候車時間.

4) 未滿足需求時間量化值?4

(19)

2 模型求解

2.1 下層模型求解

將全天劃分為I個時段，在下層模型中，由假設6，每個時段發車頻率相同，且均滿足式(8).由于運算過程簡單易操作，故利用EXCEL求解模型，求解步驟如下：

步驟2用EXCEL計算式(7)，在滿足式(8)的條件下，求得i時段所有整數發車頻率下最小目標函數值Ccer及最優公交車輛發車頻率fi.

步驟3斷是否求得所有時段最優發車間隔，若是，則結束運算，輸出所有時段最優公交車輛發車頻率fi；若否，令i=i+1，轉到步驟2.

2.2 雙層模型求解

下層模型已求得各時段最優發車次數fi，(ti，ti1，ti2，…tik，Ti)為實數編碼，該編碼中所有實數的和為i時段時間長度.利用遺傳算法求得第一個時段最優不均勻發車間隔，然后利用式(13)和T1值篩選t2可能取值，利用相同方法求得第二個時段最優不均勻發車間隔，依此類推，可求得所有時段最優不均勻發車間隔.

步驟2按照各時段發車間隔進行實數編碼，編碼為(ti，ti1，ti2，…tik，Ti).

步驟3令i=i+1，初始化種群.利用式(13)、(14)和Ti-1值篩選ti可能取值，采用隨機取值方式取M個個體作為初始種群.

步驟4計算每個染色體適應度fitness，適應度函數表達式為

(20)

步驟5遺傳算子.對染色體進行比例選擇，概率為Pz，該值與適應度大小有關；對配對好的染色體進行單點交叉，概率為Pc；采用基本位變異，概率為Pm；代溝值為GGAP.

步驟6判斷是否滿足終止條件.令迭代次數為Dx次，Dx數值大小由站點數量決定.判斷是否達到迭代次數，若滿足，輸出適應度最優染色體，轉到步驟7；若不滿足，返回步驟4.

步驟7判斷是否i=I，若是，則結束運算；若否.則轉到步驟3.

3 實例分析

3.1 公交IC卡刷卡數據處理

當前對公交客流數據收集處理分析技術比較成熟，戴霄等[9]統計分析了IC卡刷卡數據，利用數據進行上下車站點推算，將IC卡數據轉化為公交規劃、調度與運營管理的基礎數據；Farzin[10]利用ADC數據、GPS數據和IC卡刷卡數據對乘客上車站點進行判斷；徐文遠等[11]結合公交系統GPS數據和IC卡刷卡數據的時刻匹配，提出乘客上車站點的判斷方法.

以廣州市廣286路公交2015年1月4日上行刷卡數據為例(廣衛路總站—黃岐第一城總站，06:30—22:00)，優化下周同一日即11日上行發車間隔，公交線路見圖3.

圖3 廣州市廣286路公交運行線路及各站點用時

利用聚類分析法對IC卡刷卡數據進行分析，通過IC卡刷卡數據統計每個小時客流量，2015年廣州市常住人口與流動人口比例為1∶1，由假設7，可得出廣州市廣286路公交客流量統計數據見圖4.

圖4 廣州市廣286路公交各時段客流數據統計

統計每分鐘客流量，各時段客流量在90%～110%的范圍內以1%為單位變動，且客流量變動概率相等，本實例中存在21種可能變動情況，各種可能情況概率為1/21.

3.2 發車頻率確定

將各時段客流量數據代入下層模型，模型參數設計見表2.

表2 下層模型參數設計

利用EXCEL求解式(8)，分別求解不同時段最優發車頻率，第1，2，6，16時段不同發車間隔目標函數值計算結果見圖5，全天各時段最優發車頻次見圖6.

圖5 第1，2，6，16時段不同發車間隔目標函數值

圖6 各時段發車頻率

3.3 非均勻發車間隔優化

下層模型已求得各時段最優發車頻率，上層模型在其基礎上求得各時段最優不均勻發車間隔.模型參數設計見表3.

以第1～2時段(06:30—08:00)為例，利用歷史IC卡刷卡數據求出各時段每分鐘上車刷卡人數，由此預測每分鐘上車客流量，見表4.

表3 下層模型參數設計

表4 第1～2時段每分鐘客流量(06:30—08:00)

注：客流量單位為人/min.

利用Matlab 2014a對模型編程求解，可求出第一時段最優不均勻發車間隔數值為5，5，6，5，5，當前時段結尾發車間隔未覆蓋時間區域為4分鐘，該時段最小適應度函數值為2 172.9；利用相同方法，可求得第二時段發車間隔數值為1，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，當前時段結尾發車間隔未覆蓋時間區域為4 min，以06:30—08:00為例，公交車輛發車時刻為06:30，06:35，06:40，06:46，06:51，06:56，07:01，07:06，07:11，07:16，07:21，07:26，07:31，07:36，07:41，07:46，07:51，07:56.同理可求得其他時段發車間隔和公交車輛發車時刻表，由于數據量較大，在此不一一羅列.

3.4 不同發車調度方案評價

考慮均勻發車和不均勻發車兩種調度方案.由圖6下層模型計算結果可知，第1，2時段(06:30—08:00)最優發車頻率為17次，采用均勻發車調度方案，均勻發車間隔為5 min,07:50—08:00時刻內共10 min客流需求未滿足，公交車輛均勻發車時刻為06:30，06:35，06:40，06:45，06:50，06:55，07:00，07:05，07:10，07:15，07:20，07:25，07:30，07:35，07:40，07:45，07:50.

分別對兩種發車調度方案進行評價，利用式(17)～(20)計算不同調度方案各指標數值，結果見表5.

表5 不同公交調度方案指標值

利用各指標權重值與各指標量化值乘積的累和計算不同公交調度方案綜合指標值，非均勻發車調度方案綜合指標值為0.782 6，均勻發車調度綜合指標值為0.721 4.所以，可判斷非均勻發車調度方案優于均勻發車調度方案.

4 結 束 語

通過構建考慮乘客需求的不確定性的雙層模型，優化公交非均勻發車間隔.利用廣州市廣286路公交進行驗證，結果表明，非均勻發車調度方案在公交日常營運成本、乘客候車時間、未滿足乘客需求時間等方面有較大優勢，但是該方案信息獲得程度較低.通過對不同評價指標賦予權重、綜合評價，得出非均勻發車間隔調度方案優于均勻發車調度方案，文中提出的方法和模型能較好的解決非均勻發車間隔優化問題.

但是，從公交IC卡刷卡數據中僅可得到乘客上車信息，較難獲取下車信息；假設乘客到達各站點服從均勻分布，但仍與實際情況有差異；未考慮車隊規模的影響，也未考慮交通擁堵的影響和公交走行時間的隨機性，因此模型應用具有一定的局限性.下一步將在模型中考慮車隊規模的影響和公交走行時間的隨機性，提高模型準確性.

[1] 牛學勤,陳茜,王煒.城市公交線路調度發車頻率優化模型[J].交通運輸工程學報，2003(4):68-72.

[2] 姚寶珍,楊成永,沈飛,等.基于綜合集成賦權法的公交發車頻率優化模型[J].交通運輸系統工程與信息，2011(2):124-129.

[3] 王佳,胡列格,賀翔.城市公交發車頻率優化的雙層規劃模型及算法[J].系統工程，2013(12):69-73.

[4] 許旺土,何世偉,宋瑞,等.多時段公交發車間隔優化的隨機期望值模型[J].北京理工大學學報，2009(8):676-680.

[5] WU Y, TANG J, YU Y, et al. A stochastic optimization model for transit network timetable design to mitigate the randomness of traveling time by adding slack time[J]. Transportation Research Part C: Emerging Technologies，2015,52:15-31.

[6] CEDER A, GOLANY B, TAL O. Creating bus timetables with maximal synchronization[J]. Transportation Research Part A: Policy and Practice，2001,35(10):913-928.

[7] 張頌,陳學武,陳崢嶸.基于公交IC卡數據的公交站點OD矩陣推導方法[J].武漢理工大學學報(交通科學與工程版)，2014,38(2):333-337.

[8] 盧蝶,靳文舟.基于累積前景理論的公交調度優化灰關聯評價方法[J].武漢理工大學學報(交通科學與工程版)，2013,37(3):608-611.

[9] 戴霄,陳學武.單條公交線路的IC卡數據分析處理方法[J].城市交通，2005(4):77-80.

[11] 徐文遠,鄧春瑤,劉寶義.基于公交IC卡數據的公交客流統計方法[J].中國公路學報,2013(5):158-163.

Optimization of Departure Intervals Considering Uncertainty of Bus Passenger Flow Demand

ZHANBinLUHanyuYANGYutingLIRiwei

(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)

Taking a single bus line as the research object, the bi-level programming model was established to determine the frequency of the hair car and the non-uniform interval optimization considering the uncertainty of passenger demand, and the problem of bus vehicle scheduling was analyzed from the perspective of the system. In the lower model, the target functions were the minimum cost of passenger waiting time and the operating cost of the bus company. The optimal departure frequency under different intervals could be sloved in this model. Based on the lower level model, the upper model took the shortest waiting time of passengers as the objective function. Using genetic algorithm to solve the bi-model programming the non-uniform departure intervals of different periods were figured out and the corresponding index system was constructed to evaluate different schemes. Finally, this method was verified by the example of GuangZhou guang-286 bus. The results show that the non-uniform departure interval could save passenger’s waiting time and Bus operating costs, compared with the uniform departure interval scheduling scheme.

bus scheduling; demand uncertainty; non-uniform departure interval; bi-level programming model; genetic algorithm

U492.22

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.06.018

2017-09-27

詹斌(1966—)：男，博士，教授，碩士生導師，主要研究領域為交通運輸規劃與管理