對(duì)一道力學(xué)試題的質(zhì)疑

黃利華

(江蘇省啟東中學(xué) 江蘇 南通 226200)

對(duì)一道力學(xué)試題的質(zhì)疑

黃利華

(江蘇省啟東中學(xué) 江蘇 南通 226200)

2017年常州市二模考試多選題第9題是對(duì)物塊在彈力和摩擦力共同作用下進(jìn)行受力分析、運(yùn)動(dòng)分析和能量分析的綜合題.筆者對(duì)標(biāo)準(zhǔn)答案及同事的解法表示質(zhì)疑，并進(jìn)行了深入的研究.

力學(xué) 試題 質(zhì)疑

1 原題及答案

【題目】如圖1所示，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端系一小物塊，物塊與水平面的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力都為f，彈簧無(wú)形變時(shí)，物塊位于O點(diǎn)．每次都把物塊拉到右側(cè)不同的位置由靜止釋放，釋放時(shí)彈力F大于f，物塊沿水平面滑動(dòng)一段路程直到停止，下列說(shuō)法正確的是( )

A．釋放時(shí)彈性勢(shì)能等于全過(guò)程克服摩擦力做的功

B．每次釋放后物塊速度達(dá)到最大的位置保持不變

C．物塊能返回到O點(diǎn)右側(cè)的臨界條件為F>3f

D．物塊能返回到O點(diǎn)右側(cè)的臨界條件為F>4f

圖1 題圖

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給出的答案是B，D，分歧在于選項(xiàng)D，同事們都覺(jué)得答案是對(duì)的，但筆者認(rèn)為選項(xiàng)D欠妥.

2 同事的解答

同事的解答如下：如圖2所示，設(shè)將物塊拉到O點(diǎn)右側(cè)x處釋放物塊恰能返回到O點(diǎn)，設(shè)物塊向O點(diǎn)左側(cè)運(yùn)動(dòng)的最大距離是s.

圖2 運(yùn)動(dòng)分析

對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程滿足

物塊向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程滿足

聯(lián)立以上兩個(gè)方程，可得

或

也即

F=4f

或

F=-2f

在x處時(shí)的彈力就是4f，在s處時(shí)的彈力就是-2f，故符合題意的臨界條件就是4f，選項(xiàng)D正確.

3 筆者的思考

如果地面是光滑的，這就是一個(gè)以O(shè)為平衡位置的簡(jiǎn)諧振動(dòng).但現(xiàn)在是一個(gè)有摩擦的振動(dòng)，而且摩擦力的方向又是變化的.這時(shí)可以看成向左運(yùn)動(dòng)時(shí)以O(shè)1為平衡位置，向右運(yùn)動(dòng)時(shí)以O(shè)2為平衡位置的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，如圖3所示.

圖3 分析有摩擦的振動(dòng)

(1)若物塊從位置1釋放，彈力正好等于摩擦力，物塊靜止不動(dòng)；

(2)若物塊從位置2釋放，彈力是2f，回復(fù)力是f，物塊以O(shè)1為平衡位置向左沿虛線運(yùn)動(dòng)到對(duì)稱位置，此位置正好是彈簧原長(zhǎng)位置，物塊就靜止在該處；

(3)若物塊從位置3釋放，彈力是3f，回復(fù)力是2f，物塊以O(shè)1為平衡位置向左沿虛線運(yùn)動(dòng)到對(duì)稱位置，此位置彈簧被壓縮了x0，接下來(lái)彈力雖然反向，但大小為f，物塊靜止在該處；

(4)若物塊從位置4釋放，彈力是4f，回復(fù)力是3f，物塊以O(shè)1為平衡位置向左沿虛線運(yùn)動(dòng)到對(duì)稱位置，此位置彈簧被壓縮了2x0，接下來(lái)彈力反向，大小為2f，回復(fù)力為f，物塊以O(shè)2為平衡位置沿虛線向右運(yùn)動(dòng)到O處，并靜止在該處；

(5)若物塊從位置5釋放，彈力是5f，回復(fù)力是4f，物塊以O(shè)1為平衡位置向左沿虛線運(yùn)動(dòng)到對(duì)稱

位置，此位置彈簧被壓縮了3x0，接下來(lái)彈力反向，大小為3f，回復(fù)力為2f，物塊以O(shè)2為平衡位置沿虛線向右運(yùn)動(dòng)到O1處，并靜止在該處，此時(shí)就等同于情況(1)中將物塊向右拉到位置1釋放，物塊是靜止不動(dòng)的；

(6)若物塊從位置6釋放，彈力是6f，回復(fù)力是5f，物塊以O(shè)1為平衡位置向左沿虛線運(yùn)動(dòng)到對(duì)稱位置，此位置彈簧被壓縮了4x0，接下來(lái)彈力反向，大小為4f，回復(fù)力為3f，物塊以O(shè)2為平衡位置沿虛線向右運(yùn)動(dòng)到對(duì)稱位置處，此時(shí)彈簧被拉長(zhǎng)了2x0，接下來(lái)彈力向左，大小為2f，回復(fù)力為f，物塊以O(shè)1為平衡位置沿虛線向左運(yùn)動(dòng)到對(duì)稱位置處，并靜止在該處，此時(shí)就等同于情況(2)中將物塊向右拉到位置2釋放，物塊剛好能回到O點(diǎn)靜止；

以此類推……

同事的解法是建立在物塊只有一次往返的前提下得出的結(jié)果，事實(shí)上物塊可以有多次往返，所以建立的模型就具有局限性，因此也得出的答案也具有局限性.

通過(guò)這樣一番認(rèn)真的思考，問(wèn)題也徹底弄明白了.真理往往是越辯越明的，教師平時(shí)多和同事交流與討論，對(duì)提高自身的業(yè)務(wù)水平是很有幫助的.

2017-04-27)