共點力平衡問題中幾類特殊題型分析

楊 璠 宋雪婷

(四川師范大學物理與電子工程學院 四川 成都 610101)

共點力平衡問題中幾類特殊題型分析

楊 璠 宋雪婷

(四川師范大學物理與電子工程學院 四川 成都 610101)

主要對高中共點力平衡問題的幾種常見的特殊題型進行了歸類分析．歸納了共點力平衡問題中的動態平衡類問題、桿類問題、滑輪類問題以及連接體類問題的特點及其解題策略．

共點力平衡 動態平衡 桿問題 滑輪問題 連接體

在共點力平衡問題中常會遇到一些特殊的題型，它們具有一些顯著的特點，在解題時，若能正確審題加以辨別并采取相應解題方法，會使解題過程更加簡單．

1 動態平衡類問題

動態平衡：指通過控制某一物理量，使物體的狀態發生緩慢的變化．通常在題中會有使物體“緩慢”、“慢慢”、“逐漸”移動這類字眼，這時就表示物體處于動態平衡，就可以使用如下的方法.

1.1 矢量三角形法

(1)適用條件：物體受到3個力的作用，有一個力的大小和方向都不變(一般指重力)，有一個力的方向不變．

(2)分析思路：對物體進行受力分析，畫出力的示意圖，然后將幾個力做成矢量三角形．作矢量三角形的時候，先作大小和方向都不變的力，然后作方向不變的力，再根據首尾相連的原則，做出第3個力構成矢量三角形．最后根據第3個力的方向的變化，判斷各個力的大小的變化．

【例1】(2016年高考全國新課標Ⅱ第1題)質量為m的物體用輕繩OA懸掛于天花板上，用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖1所示，用T表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中( )

A．F逐漸變大，T逐漸變大

B．F逐漸變大，T逐漸變小

C．F逐漸變小，T逐漸變大

D．F逐漸變小，T逐漸變小

圖1 例1題圖

解析：對節點O進行受力分析，受到重物拉力T′，T′=G，拉力F和繩子OA拉力T這3個力的作用，由于F是緩慢拉動的，所以O處于平衡狀態，畫出力的矢量三角形，如圖2所示，先畫大小、方向都不變的拉力T′，再畫方向不變的拉力F，并且讓其和重力首尾相連，最后畫方向和大小都會變的拉力T，再向左拉的過程中，拉力T與豎直方向的夾角θ不斷地變大，從圖2就可知拉力F和T都在逐漸增大，故選A．

圖2 例1受力分析

1.2 相似三角形法(力三角邊三角相似)

(1)適用條件：物體受到3個力的作用，有一個力是恒力(一般指重力)，其余兩個力方向發生變化．

(2)分析思路：對物體進行受力分析，根據首尾相連，將物體受到的力構成一力三角，在圖中找出這個力三角的相似三角形(邊三角)，根據比例關系找出力的變化情況．

【例2】如圖3所示，光滑半球面上的小球被一通過定滑輪的力F由A點緩慢拉到頂端的過程中，繩的拉力F及半球面對小球的支持力Fn的變化情況正確的是( )

A.Fn增大，F增大 B.Fn增大，F減小

C.Fn不變，F減小 D.Fn減小，F增大

圖3 例2題圖

解析：如圖4所示，對小球進行受力分析，其受到重力G，拉力F和支持力Fn這3個力的作用，將其首尾相連構成一個力三角形△BCD，在圖中可以找到一個與△BCD相似的邊三角形△OAB，根據三角形相似得

在拉動的過程中OA，OB不變，AB減小，所以Fn不變，F減小．故選C．做題時通常選不變的力(如重力)來進行比較會更簡單[1]．

圖4 例2受力分析

2 桿類問題

2.1 活桿

特點：桿的一端與墻壁之間由鉸鏈連接，桿可以轉動，桿的另一端是一個結點．活桿給物體的力沿著桿的方向．

【例3】如圖5所示，質量為m的物體用細繩OA懸掛在支架上的O點，輕桿OB可繞B點轉動，當輕桿水平，AO與BO夾角為θ時，求細繩OA中受力T的大小和輕桿OB受力N的大小．

圖5 例3題圖

解析：由題意可知，此桿為活桿，給物體的力的方向是沿著桿的方向，對O點進行受力分析，受到重物拉力T2，T2=G，繩子拉力T1和桿的支持力N1這3個力的作用，如圖6所示，所以有

圖6 例3受力分析

由牛頓第三定律得

2.2 死桿

特點：桿是固定在墻上的，不能轉動．桿的一端插在墻壁內，另一端是一個動滑輪，細線等繞過動滑輪承受物體．死桿給滑輪的力不一定沿桿的方向．通常需要根據題意求出滑輪所受另外兩個力的合力的大小和方向，桿給滑輪的力與合力等大反向．

【例4】水平橫梁的一端A插在墻壁內，另一端裝有一小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質量為m=10 kg的重物，∠CBA=30°，如圖7所示，求桿對滑輪的支持力大小(g取10 N/kg).

圖7 例4題圖

解析：對桿上的滑輪B進行受力分析，受到繩子的壓力T，T′和桿的支持力F支的作用，由于是死桿，不能直接畫出支持力的方向，但它和繩子對滑輪的壓力合力大小相等，方向相反，如圖8所示，同一根繩上T=T′=mg=100 N，∠CBG=120°，所以F合=100 N，由牛頓第三定律可知，桿對滑輪的支持力大小為F支=F合=100 N[2]．

圖8 例4受力分析

3 滑輪類問題

(1)定滑輪：通常的作用就是改變力的方向，不再贅述．

(2)動滑輪(物體在繩上可以自由滑動的情況都可看成是動滑輪類型)

特點：動滑輪始終在懸掛它的繩子的角平分線上．

【例5】如圖9所示，將一根不可伸長的、柔軟的輕繩左右兩端分別系于墻上的A，B兩點上，一物體用動滑輪懸掛在輕繩上，達到平衡時，兩段繩子間的夾角為θ1，繩子張力為F1；將繩子右端移至C點，待系統達到平衡時，兩段繩子間的夾角為θ2，繩子張力為F2；將繩子右端再移至D點，待系統達到平衡時，兩段繩子間的夾角為θ3，繩子張力為F3，不計摩擦，并且BC為豎直線，則θ1，θ2，θ3的大小關系和F1，F2，F3的大小關系分別是怎樣的．

圖9 例5題圖

解析：當繩子系在A和B兩點時，如圖10所示，設兩墻間的距離為d，繩長為l,A和B到滑輪的距離分別為l1和l2，動滑輪與物體總重為G，則

l1+l2=l

(1)

對動滑輪進行受力分析，有

(2)

圖10 例5受力分析

當繩子系在A和C兩點時，如圖11所示，兩墻間的距離還是為d,繩長不變，A與C到滑輪的距離分別為l3和l4，則

l3+l4=l

(3)

(4)

由式(1)、(3)可得θ1=θ2，由式(2)、(4)可得

F1=F2

圖11 繩子系在A，C兩點 圖12 繩子系在A,D兩點

當繩子系在A和D兩點時，如圖12所示，A和D兩點間的水平距離變為d1,繩長不變，A和D到滑輪的距離分別為l5和l6，則

l5+l6=l

(5)

(6)

因為d1>d，所以，有

θ3>θ2=θ1F3>F2=F1

解題的關鍵在于知道動滑輪始終在懸掛它的細繩角平分線上，并且同一根繩上的力處處相等[3]．

4 連接體類問題

連接體：多個相互關聯的物體組成一個物體組(物體系)．如幾個物體疊放、并排擠靠或者用繩子、輕桿連在一起．在平衡問題中，對于連接體可采用下面2種方法．

4.1 隔離法

當需要研究系統內部的某個物體受到的力時，將該物體單獨受力分析，進行研究．

4.2 整體法

若幾個物體加速度相同(平衡問題中加速度都為零，物體處于勻速直線、靜止、緩慢移動狀態)，將幾個物體看成一整體分析所受外力，進行研究． 在解決問題時，常需根據實際情況，將整體法與隔離法結合使用．

【例6】如圖13所示，質量為m1和m2的兩木塊靜放在質量為m3的斜面上，此時地面對m3的支持力為多大？如果m1和m2分別沿斜面勻速下滑，在下滑過程中地面對m3的支持力為多大？

圖13 例6題圖 圖14 例6受力分析

解析：當3個木塊都靜止時，加速度都為零．都處于平衡狀態，可將3個木塊看成一個整體，對于這一整體只受到重力和支持力的作用，并且二者大小相等．此時F支=(m1+m2+m3)g；當m1和m2沿斜面勻速下滑，m3靜止時，3個物塊的加速度都為零，仍都處于平衡．可以采用整體法，不考慮內力，此時支持力仍為F支=(m1+m2+m3)g[4]．

共點力平衡問題還有其他多種題型，也還有力的合成與分解法、正交分解法、三力匯交法、正弦定理法等多種解題方法．要學會審題，針對不同的題型選擇合適的方法，學會將多種方法結合使用，讓解題過程變得更加簡單．

1 牛有明.淺談處理平衡問題的幾種方法.中學物理,2015(11):84～85

2 石磊.高中物理輕繩與輕桿共點力平衡問題的分析.考試周刊,2015(76):134

3 王玉德.“動態平衡”中滑輪問題例析.中學物理教學參考,2012,41(10):71

4 戴靜華.整體法與隔離法在平衡問題中的應用.新高考(高一物理),2016(11):33

2017-05-08)