對一道物理題的分析

鄒 芳 周新雅 王嘉瑋 朱玲慧

(江西師范大學物理與通信電子學院 江西 南昌 330022)

對一道物理題的分析

鄒 芳 周新雅 王嘉瑋 朱玲慧

(江西師范大學物理與通信電子學院 江西 南昌 330022)

習題是教學過程中的重要資源，通過對一些優質習題的分析解答研究，可以有效地提高教師以及學生的解題能力，并培養思維能力，特別是對一些易錯題的分析解答，可以讓我們更好地吃透知識點．通過對一道易錯物理題的分析、拓展，期望可以對讀者有所啟發．

習題 分析 解答 拓展 物理

1 問題的提出

如圖1所示，直徑為d的圓筒上繞著繩子，某同學用大小不變的力F拉著繩子的自由端使圓筒在地上滾動，則他使圓筒滾動一周所做的功是( )

A. 0 B. πdF

C. 2πdFD. 4πdF

圖1 題圖

2 對該題的分析

這是一道易錯題，很多教師會毫不猶豫地選擇B選項，他們認為這里的受力物體是圓筒，圓筒受到一個向右的力F，在F的作用下，圓筒轉動一周所移動的距離就是圓的周長，即πd，將此數據代入求功公式W=Fs，即可得出B選項的答案，然而這是錯的，他們錯在選錯了研究對象，F作用的對象應該是繩端．以繩端為研究對象的話，使圓轉動一周，繩端移動的距離應該是2πd.由此就可得出這道題的正確答案：C選項．

實踐是檢驗真理的唯一標準，我們可以通過動手做實驗來解答此題，這里需注意的是繩子是繞在圓筒上的，而圓筒是滾動的．我們以繩端為研究對象，當圓筒轉動一周時，我們通過圖2的圖解，就可以很清楚地看出當圓筒轉過一周后，繩端移動的距離應該是2πd．

圖2 實物模擬圖

同時，這道題我們還可以從動滑輪的角度去理解．圓筒在地面上滾動時形成一個動滑輪，當圓筒轉動一周時，圓筒轉過的距離為其周長πd，根據動滑輪的工作原理，物體運動的距離是繩子自由端運動距離的一半，所以這個過程中力F在物體運動方向上做功的距離是圓筒運動距離的2倍，即2πd．根據功的計算公式得出力F所做的功：W=FS=2πdF，故選C．

3 對該題的擴展

如果上述題目中的圓筒是平動，而非滾動的話，那么就是另一個情況了．如果圓筒是平動的，那么當圓筒移動其一周的長度，即πd時，繩端移動的長度也是πd．將此數據代入求功公式W=Fs，那么使圓筒平動一周力F所做的功就是πdF了．

由此題，可以聯想到平動滾動問題講解過程中的一個問題：讓半徑為r的圓環繞半徑為3r的圓環轉動，問繞大圓環一周時，小圓環轉了多少圈？

此題有些同學會按照常規思路：在小圓環上選取某一點為參考，小圓環轉動一周轉過的路程是小圓環的周長，即2πr，而大圓環的周長是6πr，所以小圓環繞著大圓環轉動，當繞大圓環一周時，小圓環轉了3圈．但是這個結論卻不經實踐的考驗．用硬紙殼分別裁剪出符合條件的圓環，讓小圓環緊繞著大圓環轉動，當繞一周時，小圓環轉動了4圈，并不是前面推理的3圈．這是為什么呢？我們用幾何畫板對此問題進行演繹，并選取圓心為參考點，得到如表1所示的結果.

表1 幾何畫板演繹結果

其結果與實踐操作的結論一致，將小圓環的轉動軌跡顯示出來可以發現，小圓環轉過的距離其實是圓心走過的路程，就是以小圓圓心到大圓圓心距離為半徑的圓的周長，而選擇圓環上的其他點進行演繹的時候，結果卻并非如此，選取不同的點結論不同．這是因為小圓環的圓心是其質點，所以可以用它來代表圓環，以其為參考點可得出正確結論，而圓環上的其他點都不是質點，不能用其轉過的路程來代表小圓轉過的路程，所以以其他點來參考的時候會得到錯誤的結果．

綜上分析可得出，小圓環繞大圓環一周其轉動的圈數

n=

這兩道題都是稍不注意就容易出錯的，我們在平時的解題過程以及習題教學中可以采用多種方式共同作用來幫助理解并將問題分析透徹．在這兩道題中，建立實物模型進行實際操作和采用幾何畫板進行演繹獲得了較好的效果．

2017-09-16)