基于擴展滑模觀測器的PMSM轉子位置估算方法研究

史傳軍+王富東+季清

摘 要： 針對傳統滑模觀測器在估算永磁同步電機轉子位置滯后和抖動的問題，本文通過擴展滑模觀測器，將滑模控制和鎖相環控制結合在一起，來提取電機轉子的位置。通過實驗，對新方法與傳統滑模觀測器方法作了詳細的比較，結果驗證了新方法可以避免傳統滑模參數估算角度嚴重滯后和抖動的問題。

關鍵詞： 永磁同步電動機；反電動勢； 擴展滑模觀測器； 鎖相環

0 引言

永磁同步電機由于具有高效節能、高功率密度以及強過載能力等優點，其無傳感器控制系統成本低，可靠性高，已成為當前電氣傳動領域的一個重要方向。無傳感器控制的核心是轉子位置和轉速的估計，調速系統性能的好壞取決于估計的精度和動態響應速度。

目前，無傳感器控制主要分兩種技術：一類是利用永磁同步電機的凸極效應及高頻信號注入的方法，但具有高頻噪聲的問題，對信號檢測精度要求較高，且需要設計多個濾波器，實現起來比較復雜。另一類是觀測器法，直接或間接地從電機反電動勢中提取位置信息。觀測器通過比較實際系統和模型輸出的誤差， 調節模型輸入， 使模型狀態變量逼近真實系統狀態。一般有基于Kalman濾波的位置觀測器，滑模觀測器和狀態觀測器。滑模觀測器是一種基于反電動勢或磁鏈估計的中高速方法，通過開關函數構建狀態變量的誤差反饋，獲得了優良的動態性能，且對自身參數變化和外部擾動均具有較強的魯棒性，但是滑模控制的魯棒性是通過選擇較大的控制增益來實現的，而在實際應用中由于切換開關的延遲和滯后、以及狀態檢測誤差，容易使系統產生抖振現象。為了較好克服抖振問題，采用鎖相環（PLL） 技術可以很好地實現對有關狀態觀測器或開環計算得到的位置信息進行閉環控制， 以減少位置偏差

本文采用擴展滑膜觀測器結合鎖相環方法與傳統的滑膜觀測器進行比較，并且通過實驗的方法驗證了算法的可行性。

1 傳統滑模觀測器

在靜止α-β坐標系下，忽略磁滯、渦流損耗的影響，永磁同步電機理想的數學模型如下：

（1）

式中

iα，iβ—定子電流α -β軸分量；

uα，uβ—定子電壓α -β軸分量；

eα，eβ—反電動勢α -β軸分量；

Ls—定子電感；

R—定子電阻；

Ψf —轉子磁鏈；

ωr —轉子轉速。

根據滑模變結構控制的基本理論和靜止α-β坐標系下永磁同步電機的數學模型，構造定子電流滑模觀測器：

（2）

式中 k—滑模增益。

由式（2）減式（1）可得估計電流的誤差方程

式中：

定義滑模面為： S= （Sα Sβ ）T = （i α-iα ，i β-iβ ） =[0 0]

根據滑模理論，當滑模增益k 足夠大時，滿足廣義滑模存在條件，狀態變量趨向滑模面，系統進入滑模狀態。系統穩定后，狀態變量在滑模面上下抖動，根據等效控制理論，可得

K 中不僅包含了反電動勢的信息，而且含有bang-bang 控制產生的高頻信號，將不連續的含有高頻成分的切換控制量經過適當的低通濾波后得到等效控制量，即估計反電動勢 eα 、 eβ 。轉子位置信號從估計反電動勢中提取出來

反電動勢通過低通濾波器來獲得，引入了相位延遲。該延遲與低通濾波器的相位響應直接相關，其截止頻率越低，對應固定頻率的相延遲越大。

由于滑模變結構控制在滑動模態下伴隨著高頻抖動，因此估計反電動勢中將存在高頻抖動。如果直接將這種抖動引入算術運算，高頻抖動將被放大，進而造成較大的速度以及轉子位置估計誤差。

2 擴展滑模觀測器

2.1 擴展滑模觀測器濾波的設計

當用傳統滑模觀測器，估算的馬達的反電動勢會有很大的紋波。為了克服紋波，加入了一階低通濾波器。濾波器會引起實際的反電勢和估算的反電勢相位滯后。這個滯后取決于低通濾波器的截止頻率。如果截止頻率是個常數，這樣會存在幾個問題。當截止頻率低時，在高速的時候相位滯后比較嚴重，如果截止頻率比較高，在低速時估算的反電勢抖動比較嚴重因為沒有足夠的濾波。傳統滑模觀測器的截至頻率一般選擇在中間速度，但是在高速的時候效果并不好。因此，濾波器的設計對角度補償非常重要。

對于擴展滑模觀測器，當運行頻率小于一半的截止頻率，濾波器的截止頻率是一個常數。當運行頻率大于截至頻率一半時，截止頻率一般選擇兩倍的運行頻率。這個方法，可以保證在高速時運行的相移比較小。這樣保證了一個可靠的轉子位置估算。

2.2滑模角度估算濾波器

PLL是一種能使輸出信號在頻率和相位上與輸入信號同步的電路，即系統進入鎖定狀態 （或同步狀態）后，震蕩器的輸出信號與系統輸入信號之間相差為零，或者保持為常數它主要由三部分組成，分別是鑒相器（PD）、環路濾波器（LF）和電壓控制器（VCO）。

數字鎖相環是一個相位反饋控制系統，在數字鎖相環中，由于誤差控制信號是離散的數字信號，而不是模擬電壓，因而受控的輸出電壓的改變是離散的而不是連續的；此外，環路組成部件也全用數字電路實現.

數字鎖相環的結構：數字鎖相環的一般由數字鑒相器（DPD， Digital Phase Detector）、數字環路濾波器（DLF，Digital Loop Filter）、數字壓控振蕩器（DCO，Digital Control Oscillator）三部分組成.

DPD： 數字鑒相器也稱采樣鑒相器，是用來比較輸入信號與壓控振蕩器輸出信號的相位，它的輸出電壓是對應于這兩個信號相位差的函數。它是鎖相環路中的關鍵部件，數字鑒相器的形式可分為：過零采樣鑒相器、觸發器型數字鑒相器、超前—滯后型數字鑒相器和奈奎斯特速率取樣鑒相器.endprint

DLF： 數字環路濾波器在環路中對輸入噪聲起抑止作用，并且對環路的校正速度起調節作用.

DCO： 數控振蕩器，又稱為數字鐘。它在數字環路中所處的地位相當于模擬鎖相環中的壓控振蕩器（VCO）。但是， 它的輸出是一個脈沖序列，而該輸出脈沖序列的周期受數字環路濾波器送來的校正信號的控制。其控制特點是：前一采樣時刻得到的校正信號將改變下一個采樣時刻的脈沖時間位置.

計算轉速的方法通常是對估算轉子位置求微分，但是估算轉子位置是通過滑模觀測器法提取出來的，滑模控制存在的抖振及其他方面的干擾，導致估算轉子位置存在毛刺，這些微小的誤差，反應到轉速上就是很大的脈動，甚至是尖鋒。為了克服這種轉速計算的缺點，一般將轉子位置通過低通濾波器濾波以后再進行微分，而低通濾波器的引入，必然引入幅值的衰減和相位的滯后，估算效果并不是很好。擴張滑模觀測器根據鎖相環電路對頻率和相位的跟蹤特性，采用類似于鎖相環的濾波器來計算轉子位置。這個濾波器的的參數可以調節來確保響應速度，不會產生二次相移如圖2所示。

3 基于擴展滑模位置估算的實驗分析：

為了驗證擴展滑模觀測器算法的準確性，在功率為3KW永磁同步電機上上進行了實驗對比，該實驗由帶光電編碼器的永磁同步電機，利用由傳統滑模觀測器和擴展滑模觀測與編碼器提供的位置進行比較。

基于傳統滑模轉子位置估算1200轉6NM（紅色滑模觀測器估算角度：藍色是光電編碼器的角度）：（P-P值 30度）

基于擴展滑模轉子位置估算1200轉6NM（紅色滑模觀測器估算角度：藍色是光電編碼器的角度）：（P-P值 10度）

4.0滑模參數的調節：

關于滑模參數Kslide的選擇，Kslide越大，滑模觀測器就可以在有限的時間內到達滑模面并進入滑模運動軌跡，使狀態收斂到穩定， 但是過大的Kslide，會引起系統的抖動。一般情況下，Kslide要大于電機的反向電動勢。

通過實驗證明，較大的Kslide，系統的魯棒性會更好。自適應的Kslide是后期需要研究的內容。

5.0結論

本文提出一種基于擴展滑模觀測器的永磁同步電機無位置傳感器控制的方法，通過擴展滑模動態方程將滑模觀測器和鎖相環的原理結合起來，提高了估計轉子速度和位置的精度，通過實驗研究驗證該方法的可行性，有效地解決了傳統滑模觀測器由于自身抖動帶來的轉速估計誤差較大的問題。

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