多指標影響因子權重的選取方法及其應用研究

摘 要：由于計算機軟件開發和大數據挖掘技術的深入發展，多學科的滲透發展得到空前運用，特別是數理統計學和計算機技術、大數據的結合。本文就是利用這樣的特點，分別用7種統計學系數，即變異系數、偏度、峰度、極值、標準值、平均值、方差，構造互反判斷矩陣，并用前人的結果檢驗了構造的互反判斷矩陣滿足互反判斷矩陣的，基本定義，分別比較了7種互反判斷矩陣的滿意一致性指標，通過TOPSIS綜合模型比較了7種權重的應用的合理性，對各種結果做了對應的比較，變異系數法與極差法相當，偏度法與峰度法相當，極差法與標準差法相當，標準差法與方差相當。

關鍵詞：統計學系數；TOPSIS綜合模型；互反判斷矩陣

中圖分類號：F224 文獻標識碼：A 文章編號：1004-7344（2018）14-0272-02

隨著人類社會活動在各個領域的廣泛活動，對某些問題的研究逐漸深入擴展，常常涉及多個因子影響問題，如何找到每個因子是怎樣影響著問題，成了研究問題的關鍵。自從層次分析法誕生以來，它為解決多個因素影響問題的解決提供了合理有效的方法。

然而，層次分析法的關鍵在于如何構造互反判斷矩陣，矩陣性質是否達到完全一致滿意性，決定著個影響因子權重的準確性，本文研究了用7種統計學系數構造互反判斷矩陣，通過一致性以及應用作了比較分析。

1 互反判斷矩陣的概念

在文獻[2]中定義1.1以及定義1.2對互反判斷矩陣做了詳細準確的定義，對任何兩種因子的相對重要性除了滿足定義以外，還必須滿足傳遞性，即滿足任何兩個影響因素之間、任何三個影響因素之間、…、任何n個影響因素之間的比較判斷，這樣就可以達到一定的客觀有效性和主觀滿意性。

2 分別用7種統計學系數建立兩兩成對比較互反判斷矩陣

由于互反判斷比較矩陣是決策者針對影響因子給出的關于兩兩影響指標比較的一種偏好信息形式，在比較時認為的帶有強烈的主觀性，經驗性，常常導致不同的專家確定的比較值不相同。具有一定的模糊性和不確定性，建立合理的互反判斷比較矩陣至關重要。

本文用Hij=Ti/Tj（其中，i=1，2，…，m；j=1，2，…，m；Ti代表7種統計學系數）構造互反判斷矩陣（結果保留9位小數后四舍五入），運用文獻[2]中的數據，分別用7種統計學系數建立的兩兩成對比較互反判斷矩陣均滿足文獻[1]中的定義1.2以及定義1.2，也滿足相對比較的傳遞性比較，同時算出每種互反判斷矩陣的最大特征值及對應的特征向量，并且分別作了一致性檢驗和隨機一致性檢驗，計算數據如表1。

從表1可以看出7種互反判斷矩陣都具有完全一致性，隨機一致性也具有高度的滿意一致性。因此，用7種統計學系數確定的互反判斷矩陣比較合理。

3 用TOPSIS綜合模型對7種統計學系數確定權重進行指標排名比較（見表2）

從表格可以總結出，任何兩種方法之間排序相同的組數，如表3所示。

顯然，從表3得到，變異系數法與極差法，偏度法與峰度法，極差法與標準差法，標準差法與方差排序相當。

4 結束語

研究多個因子指標影響問題的時，尋找每個因子的權重至關重要。本文通過運用7種數理學統計系數構造互反判斷矩陣，尋找最佳權重，通過數值排序計算，得到了理想的選擇結果。

基金項目：貴州省高校人文社科研究項目。

參考文獻

[1]姜艷萍，樊治平.基于判斷矩陣的決策理論與方法[M].科學出版社，2008，12.

[2]王積建.全國大學生數學建模競賽試題研究[M].國防工業出版社，2015，5.

[3]王冬琳，王 妍.綜合評價方法在NBA賽程分析中的應用[J].數學的實踐與認識，2009，8.

[4]安樹庭，彭焱秋，戴宛平.對使用主成分進行績效指標值排名的討論[J].數學建模及其應用，2017，3.

[5]卓金武.MATLAB在數學建模中的應用（第二版）[M].北京航空航天大學出版社，2014，9.

收稿日期：2018-4-15

通訊作者：石金貴