地球物理勘探中小波分析的應用

摘 要：針對目前地球物理勘探應用Fourier變換過程存在的局限問題，本文從實踐角度出發，分析了小波分析在地球物理勘探中的理論依據，并提出了各項勘探工作開展的分析過程，其目的是為相關建設者提供一些理論依據。結果表明，只有將現有的科學技術成果充分利用起來，才能最大限度的保證地球物理勘探工作開展的質量可靠性。

關鍵詞：地球物理勘探；小波分析；電阻率函數奇性；地震波速反演成像；壓制噪聲

中圖分類號：P631 文獻標識碼：A 文章編號：1004-7344（2018）17-0210-02

引 言

地球物理勘探，是保證工程建設質量不受所處環境影響的關鍵技術內容，其在實際運用過程存在不能反映出空間域與頻率域的問題，這就降低了地球物理勘探分析的準確性。為此，研究人員應將現有的科研成果利用起來，即將小波分析時域與頻域的局限性功能充分發揮出來，進而為地球物理信號的分析提供良好的技術環境。如此，工程建設者獲得的地理信號數據信息，就能為建設方案運用的可靠性提供保證。在此技術環境背景下開展的基礎設施建設，將以更趨安全可靠的建設狀態作用于實踐，進而促進所處行業的快速穩定發展。故，研究人員應將其作為重點科研對象，以服務于現代化經濟建設的全面發展進程。

1 研究地球物理勘探中小波分析應用的現實意義

在很長一段時間里，分析信號的基本工具都是Fourier變換，其同樣也運用于地球物理信號。然而，該變換反映的是信號的整體特征，并不能反映出空間域頻率域。這種局限性，使得地球物理勘探實際工作的開展無法實現全面性。如，在記錄探地雷達工作過程中，需要掌握雷達反射波的產生位置與種類，對圖像識別進行邊緣檢測，或是探討信號突變位置等，Fourier變換無法滿足上述數據信號分析需求。為此，相關人員應加大小波分析理論的研究運用，即在明確其理論依據的情況下，將時域與頻域良好的局限性功能更多地運用于地球物理信號的分析過程中，以優化地球物理勘探工作開展的技術環境[1]。

2 地球物理勘探中小波分析的理論依據

如將地球物理勘探信號設為f（x）∈L2（R），具有連續性的小波變換公式為：

公式中：a表示為：伸縮因子；b表示為：平移因子；ψ（x）∈L2（R）表示為：基本小波會使小波的母函數。

對于小波變化的多尺度功能，研究人員在多分辨分析概念基礎上構建了小波塔式分析法，即Mallat算法。此算法技術背景下，就可根據對應公式計算出不同分辨率的信號逼近與細節信息。如此，根據低一級的粗分辨率逼近與對應細節信息，就可計算出高一級的分辨率逼近。此過程，需要采用以下重構公式：

對于小波變化與噪聲的壓制控制，研究人員認為應根據該點的Lipschitz常數來確定信號奇性的大小。這里的函數Lipschitz常數大小，能夠反映出該點奇異性的高低。而某點的Lipschitz常數是通過該點的小波變換極大模求出的。即假設f（x）∈L2R，如果點x0的Lipschitz常數為α，任意正實數為δ，那么當|x-x0|<δ，小波的變換就能滿足一下需求：

|Wsf（x）|≤kSα

從該公式的計算分析可以看出，當一點α>0時，函數的小波變換的極大值幅度會隨著尺度的增加而呈正比例上升。當α<0時，函數小波變化在該點的極大值幅度會隨著尺寸增加而減少。由此可以判斷信號的Lipschitz常數大多滿足0≤α≤1，且小波變換的極大模極值會隨著尺度的增加而呈正比例增長。通過反證法的運用，隨機白噪聲所對應的小波變換極大模應隨著尺度的增加而減小，即Lipschitz常數為負數。因而，根據小波變換極大模幅度雖尺度的變化規律，可以對地球物理勘探的信號與噪聲進行區分，進而實現在尺度增加背景下對噪聲的自動壓制目標[2]。

3 小波分析在地球物理勘探中的應用分析

經對上述分析進行總結，小波分析在地球物理勘探工作開展過程中具有時域-頻率雙重局限性與根據尺度變化進行自動調焦的功能，這就為地球物理的異常識別與地下介質界面的成像提供了科研分析環境。如下內容，為小波分析在地球物理勘探工作中的應用情況：

3.1 電阻率函數奇性與深度反演

當地球物理勘探采用電法進行地下介質不連續情況的觀測，需通過電磁場計算出視電阻率含水，進而反映出其不連續情況。此過程，由于視電阻率含水具有奇異性，因此，小波分析人員只需求出視電阻率函數的奇異位置，就可掌握地下電性的不連續性。此外，根據小波的理論依據，函數奇性點或是突變點能夠通過不同的小波母函數來進行識別，因此，研究人員應選用具有適應性的小波含水，對視電阻率函數進行求值。而小波變換后模的極大值就是電阻率函數的奇異點[3]。如圖1所示，為二層G型斷面的轉換結果。

3.2 地震波速反演成像

研究表明，地震波動方程的反演成像，應采用Beylkins與Bleistein方法以提高獲取結論的準確性。這兩種反演成像方法只有在寬帶數據與無噪聲干擾的情況下發揮作用，因此，小波分析人員應保證波速成像的同時對噪聲進行壓制，即將時間域與頻率域的雙重局部性充分利用起來[4]。如對于地震中的限帶反問題，應采用小波算子法對波速的奇性成像進行計算，如下為具體的計算公

經過該成像公式的計算運用，從原理角度分析，既保證了小波算子成像法運用的有效性，還解決了Bleistein成像方法運用的假象問題。此外，對于觀測數據有限的情況下，要想保證波速奇性特征分析的準確性，應將波速奇性與噪聲干擾產生的奇性區分開，進而達到壓制噪聲的目的。

與此同時，小波分析人員還可從Maxwell方程入手，即通過探地雷達波動方程的計算，來對信號的局部特征進行分析。此過程，應將介質中的小波變換與高頻傳播特性充分利用起來。如此，就實現了小波算子對雷達波速的反演，進而導出雷達信號地下截面的成像計算公式[5]。

3.3 壓制噪聲

就目前來說，一些地球物理成像方法均存在對噪聲敏感的問題，這就降低了地球物理勘探數據的處理效果。而Fourier變換雖對造成的處理起到一定作用，但遠不能滿足實際勘探工作開展的控制需求。為此，研究人員應將小波分析重視起來，即以廣西某隧道掌子面進行探地雷達復信號的分析過程為例，為規避Fourier變換在分析復信號的過程存在對噪聲帶來放大的作用，小波變換可在記錄復信號分析后，得出瞬時相位剖面與瞬時相位小波算子法成像結果。如圖2所示，為瞬時相位剖面與小波算子法的成像結果。

由此可以看出，小波變換能夠很好的壓制復信號分析過程中存在的放大噪聲問題，進而獲得具有可靠性效果的探地雷達圖像[6]。

4 結束語

綜上所述，地球物理勘探中應用小波分析后，成功反映出時間域與頻率域的作用狀態，提升了信號分析的全面性。即通過作用于電阻率函數奇性與深度反演、地震波速反演成像以及壓制噪聲等方面，來提升地球物理勘探信號數據分析的準確性。事實證明，只有這樣，才能為涉及的基礎設施建設提供可靠的建造資料，進而規避不穩定性問題可能帶來的影響。故，研究人員應將上述分析內容與科研成果更多地作用于各種地質條件的信號分析，以強化工程項目建設使用的安全穩定性。進而促進所處地區的現代化經濟發展水平。

參考文獻

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[5]韓寶棟，余道友.小波變換在地震波勘探中的應用[J].船電技術，2012，32（08）：61～64.

[6]李冀蜀.淺談小波理論在地球物理勘探中的應用[J].中國石油和化工標準與質量，2011，31（09）：181.

收稿日期：2018-5-9

作者簡介：何興敦（1990-），男，助理工程師，本科，主要從事地球物理勘探等方面工作。