基于高校教師崗位分配的模型

摘 要：本文針對高等學校教師崗位的設置和分配問題進行模型的建立和求解。首先分析問題背景，做出合理假設，定義相關變量；然后建立數學模型，進行求解，從而得到解決方案；最后對所建模型運用BP神經網絡預測模型進行了檢驗，并分析了產生誤差的原因。

關鍵詞：多元回歸分析；馬爾可夫模型；規模；BP；神經網絡

中圖分類號：G645.1 文獻標識碼：A 文章編號：1004-7344（2018）17-0040-02

1 針對高校教師崗位分配的特定概念和模型假設

1.1 專任教師：指具有教師資格，專門從事教學工作的人員

師生比：（本科學生人數+研究生學生人數×1.5）/專任教師人數

人均課時量：教學課時總量/教工總人數

人均科研經費：科研到賬經費/專任教師人數

1.2 關于模型的假設

（1）假設博士生人數包含在碩士生人數之中；

（2）假設只考慮教學和科研單位（如院系和研究院）；

（3）假設學校的各方面中政策均不發生很大改動。

2 模型的建立與求解

2.1 多元回歸分析法

多元回歸分析即研究一個因變量與兩個或兩個以上自變量之間的相關關系，設法找出最能代表它們之間關系的數學表達形式，從而預測出因變量的值。

2.2 模型的建立

通過分析近幾年某一高校的教師崗位數據，學生數據，計算出各年的師生比X1，人均課時量X2，和人均科研經費X3，作為自變量，將每年引進的人數Y作為因變量，寫出Y關于X1，X2，X3的回歸方程。

2.3 模型的求解

通過對近幾年某一高校教師崗位和學生數的資料的分析，利用Matlab編寫程序進行求解，使用regress命令進行計算，得回歸方程為：

Y=13.6837X1-0.7001X2+9.0505X3。

根據每年不同高校所計劃的師生比，人均課時量，人均科研經費，代入線性回歸方程，即可求出高校每年計劃引進的總人數。

2.3.1 利用馬爾可夫模型求解

馬爾可夫預測法是HR規劃的一種定量分析方法，它是通過歷史數據統計掌握各類人員的轉移概率，來預測未來組織內各類人員的分布和人數。它要求系統具有一定的“穩定性”，針對HR的研究領域而言，其要求社會比較穩定、無大的社會變革。

馬爾可夫過程的數學模型表示為：設系統的每個階段含有S1，S2，…Sn個可能狀態，且滿足：

（1）該系統的初始階段狀態記為向量（0），系統第i階段的狀態向量記為（i），兩相鄰系統由現有狀態Si變到Sj的狀態轉移概率為P （1≤i≤n，1≤j≤n），由P 構成的矩陣稱為系統狀態轉移概率矩陣，記為P，即P=（P ） ，P的第i行表示系統現階段處于狀態Si，下階段轉移到S1，S2，…Sn狀態的概率，所以 P=1，i=1，2…，n不同階段狀態向量滿足π（i）=π（i-1）p，i=1，2，…，n。

（2）假設系統發展過程狀態向量π（i+1）滿足條件π（i+1）=π（i）p則系統處于穩定狀態。

有限個馬爾可夫過程的整體稱為馬爾可夫鏈。其過程具有如下三個特點：

①過程的離散性。該系統的發展在時間上可離散化為有限或可列個狀態；

②過程的隨機性。該系統內部從一個狀態轉移到另一個狀態時隨機的，轉變的可能由系統內部的原先歷史情況的概率值表示；

③過程的無后效性。系統內部的轉移概率只與當前狀態有關而與以前的狀態無關。

2.3.2 利用馬爾可夫進行問題分析。

馬爾可夫分析法研究的主要對象是一個系統或組織中各類人員的分布及各人員間的轉移。現將教師的職稱狀態（講師、副教授、教師、流失或退休）為研究對象，利用馬爾可夫分析法建立相應的預測模型，同時，利用當前數據（教師職稱分布狀況）預測未來的數據達到預測教師隊伍規模的目的。而一般所引進的碩士生基本上以講師來計算，而引進的博士生以副教授來計算，而且它們之間的比例多為：講師：副教授=2：1。這樣高校按照這個比例來引進人才，從而保證高等學校人才培養、科學研究、服務社會、文化傳承的基本功能。

2.3.3 求 解

（1）構造狀態過程并確定狀態向量概率

由上述分析知，據某高校2016年的教師職稱結構以及歷史資料可知目前狀態π（0）=（401，412，228，0）。

（2）建立職稱狀態轉移概率矩陣

P=0.6 0.25 0.15 0 0 0.6 0.25 0.15 0 0 0.8 0.2 0 0 0 1

（3）由狀態轉移矩陣計算以后職稱變化趨勢，由π（i）=π（i-1）p，i=1，2，…，n預測2016年以后教師的職稱結構

第一年（2017）年教師職稱向量：π（1）=π（0）p

π（1）=（401，412，228，0）0.6 0.25 0.15 0 0 0.6 0.25 0.15 0 0 0.8 0.2 0 0 0 1

=（241，347，346，107）

結果是2017年轉向退休107人，所以需要引進107位人才，根據2017計劃引進的人數，基于人才引進的比例來調整，即講師：副教授=2：1。則推出2017年教師職稱向量π（1），以此類推，可以推求出第二年教師職稱向量π（2）。直至第n年。

2.3.4 分析與決策

做出2016～2019年的教師隊伍各類人員所占比例的變化趨勢圖，如圖1所示，從圖中可看出講師比例大幅度下降，這也符合目前高校發展的要求，提高高校教師的職稱結構。

通過理論分析，可清楚地掌握未來高校的職稱發展動向，同時也為如何保證高等學校人才培養、科學研究、服務社會、文化傳承給出了科學的指示。

3 模型的檢驗

3.1 基于高校教師崗位分配的模型的檢驗

對之前所求得的回歸方程進行分析，可發現與實際符合地較好，與題目中所給數據較為符合，在Matlab中變量stat返回的4個值中R2=0.9，說明模型擬合的很好。

進而用BP神經網絡進行預測檢驗，以2014～2016年三年的生師比、人均課時量、人均科研經費為輸入，相應的引進人才數為輸出進行BP神經網絡模型的預測，最后得出結果為引進110人，因樣本量太小（三年共九個數據），預測出的結果存在一定的偏離，原因是BP網絡存在收斂速度慢，網絡易陷入局部極小，學習過程常常發生振蕩等缺點，但與應用回歸方程計算出的人數仍較為接近。

3.2 對馬爾可夫模型進行檢驗

從圖1的各自變化中，可以清楚地表明，在目前的情況下，講師數量大幅度下降，副教授數量有所降低，教授的數量顯著提高，與實際情況相符，實際表明一些低學歷的人員只能作為教輔人員，如作為學生輔導員、實驗室管理及實驗準備員等，也從側面說明了模型的正確性。

4 模型評價與推廣

4.1 模型的評價

（1）本文所建立的模型與實際聯系較為緊密，通用性、推廣性較強；

（2）本模型對樣本量、數據分布、指標量多少無嚴格限制，既適用于小樣本資料，也適用于多指標的大系統，較為靈活、方便；

（3）本模型的可操作性強，適用范圍廣。

4.2 模型的推廣

（1）本模型可添加其他指標數據，進一步準確地分析提出的問題；

（2）本模型可與現實的政策相聯系，得出更符合現實情況的解答。

5 結 語

綜上所述，對于高等學校教師崗位的設置和分配問題進行模型的建立與求解，先根據實際問題背景做出合理的假設，利用線性回歸方程找變量之間的關系，并運用馬爾可夫模型進行變量的求解，最后對所建模型運用BP神經網絡預測模型進行了檢驗，分析了產生誤差的原因。所以對于教師崗位分配的問題，文中所建立的模型較為準確，層層遞進，清晰度好，對于實際問題有很大的幫助。

參考文獻

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收稿日期：2018-5-14