應(yīng)用客觀運(yùn)行法插補(bǔ)雨量

【摘要】現(xiàn)行水文資料整編規(guī)范中，雨量插補(bǔ)方法有鄰站平均值法、比例法、等值線法，除這些方法之外，現(xiàn)采用客觀運(yùn)行法進(jìn)行雨量插補(bǔ)，根據(jù)實(shí)際，利用雨量站網(wǎng)中各點(diǎn)經(jīng)緯度、計(jì)算站點(diǎn)間距離，進(jìn)而采用距離平方倒數(shù)法計(jì)算各依據(jù)站點(diǎn)相對(duì)于插補(bǔ)點(diǎn)的權(quán)重，最后計(jì)算出插補(bǔ)雨量值。

【關(guān)鍵詞】經(jīng)緯度；距離；權(quán)重；插補(bǔ)

1、客觀運(yùn)行法原理

客觀運(yùn)行法又稱(chēng)距離平方倒數(shù)法。先將流域分成若干網(wǎng)格，得出很多格點(diǎn)（交點(diǎn)），而后用鄰近各雨量站的雨量資料確定各格點(diǎn)的雨量，再求出各格點(diǎn)雨量的算術(shù)平均值，即為流域平均雨量。各格點(diǎn)雨量的推求以格點(diǎn)周?chē)饔炅空镜皆擖c(diǎn)距離平方的倒數(shù)為權(quán)重，雨量站到格點(diǎn)的距離越近，其權(quán)重越大。若距離為d，則權(quán)重為W=1/d2。格點(diǎn)雨量的計(jì)算公式為

（公式1）

式中 ——第j個(gè)格點(diǎn)的雨量，mm；

——參與第j個(gè)格點(diǎn)雨量計(jì)算的雨量站數(shù)目；

——參與第j個(gè)格點(diǎn)計(jì)算的各雨量站的雨量，mm；

——各雨量站對(duì)于第j格點(diǎn)的權(quán)重；

j——流域內(nèi)各格點(diǎn)的序號(hào)。

2、雨量?jī)?nèi)插方法

水文雨量站一覽表中，只提供了地理位置坐標(biāo)東經(jīng)和北緯，在運(yùn)用客觀運(yùn)行法進(jìn)行雨量插補(bǔ)時(shí)，需要通過(guò)經(jīng)緯度計(jì)算出站點(diǎn)間距離，其方法如下：

（1）將經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換為三維直角坐標(biāo)

假設(shè)地球球心為三維直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，球心與赤道上0經(jīng)度點(diǎn)的連線為X軸，球心與赤道東經(jīng)90度點(diǎn)的連線為Y軸，球心與北極點(diǎn)的連線為Z軸，則地面上點(diǎn)的直角坐標(biāo)與其經(jīng)緯度的關(guān)系為：

X=R×cosα×cosβ y=R×cosα×sinβ Z=R×sinα

式中 R—地球半徑，約為6371km；

α—緯度，北緯取正號(hào)； β—經(jīng)度，東經(jīng)取正號(hào)。

（2）根據(jù)直角坐標(biāo)求兩點(diǎn)間的直線距離（即弦長(zhǎng)）

如果兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（x1、y1、z1）和（x2、y2、z2），則它們之間的直線距離為

公式2

（3）根據(jù)弦長(zhǎng)求兩點(diǎn)間的距離（即弧長(zhǎng)）

S=2×R×arcsin（b/（2R））

若某站點(diǎn)雨量缺測(cè)，根據(jù)流域內(nèi)雨量站點(diǎn)分布，選擇缺測(cè)站點(diǎn)周?chē)炅空咀鳛椴逖a(bǔ)依據(jù)，根據(jù)公式2計(jì)算分別計(jì)算依據(jù)站點(diǎn)與缺測(cè)站間距離，再應(yīng)用公式1計(jì)算出插補(bǔ)雨量。

3、插補(bǔ)實(shí)例

以2017年6月為例，假設(shè)董家河站雨量缺測(cè)，在黃柏河流域內(nèi)選擇其周邊雨量站（樟村坪、古村、殷家坪、坦蕩河）作為插補(bǔ)依據(jù)，站點(diǎn)分布見(jiàn)圖1。

根據(jù)各站點(diǎn)東經(jīng)、北緯，采用公式2計(jì)算各依據(jù)站和董家河站的距離S，再采用客觀法公式1計(jì)算各依據(jù)站插補(bǔ)時(shí)的權(quán)重ki，結(jié)果見(jiàn)表1。

采用客觀法與算術(shù)平均法分別對(duì)董家河站2017年6月雨量進(jìn)行插補(bǔ)，以董家河站實(shí)測(cè)值作為真值，統(tǒng)計(jì)絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差，見(jiàn)表2。統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，在大范圍降雨時(shí)，采用客觀運(yùn)行法插補(bǔ)精度優(yōu)于平均法，日雨量插補(bǔ)絕對(duì)誤差在0.0～-5.3mm，相對(duì)誤差最大為-11.4%（日雨量大于10mm時(shí)）；月雨量插補(bǔ)為-1.9%。

4、優(yōu)缺點(diǎn)

客觀運(yùn)行法改進(jìn)了站與站之間雨量呈線性變化的假設(shè)，以距離作為插補(bǔ)權(quán)重依據(jù)，符合雨量空間分布特性，插補(bǔ)值更接近真值；該法可根據(jù)實(shí)際雨量站網(wǎng)插補(bǔ)出每個(gè)網(wǎng)格格點(diǎn)上的雨量，為分布式水文模型要求分布式降雨輸入提供了可能。適宜電子表格和計(jì)算機(jī)編程運(yùn)算。為單站雨量插補(bǔ)和流域平均雨量計(jì)算提供新方法。

該法不適宜沱子雨、場(chǎng)次暴雨中心點(diǎn)的插補(bǔ)。如果發(fā)現(xiàn)雨量不與距離平方呈反比關(guān)系，還可以改換為其他關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃紅虎.水文學(xué)概論[M]，北京：中國(guó)水利水電出版社.