應用客觀運行法插補雨量

【摘要】現行水文資料整編規范中，雨量插補方法有鄰站平均值法、比例法、等值線法，除這些方法之外，現采用客觀運行法進行雨量插補，根據實際，利用雨量站網中各點經緯度、計算站點間距離，進而采用距離平方倒數法計算各依據站點相對于插補點的權重，最后計算出插補雨量值。

【關鍵詞】經緯度；距離；權重；插補

1、客觀運行法原理

客觀運行法又稱距離平方倒數法。先將流域分成若干網格，得出很多格點（交點），而后用鄰近各雨量站的雨量資料確定各格點的雨量，再求出各格點雨量的算術平均值，即為流域平均雨量。各格點雨量的推求以格點周圍各雨量站到該點距離平方的倒數為權重，雨量站到格點的距離越近，其權重越大。若距離為d，則權重為W=1/d2。格點雨量的計算公式為

（公式1）

式中 ——第j個格點的雨量，mm；

——參與第j個格點雨量計算的雨量站數目；

——參與第j個格點計算的各雨量站的雨量，mm；

——各雨量站對于第j格點的權重；

j——流域內各格點的序號。

2、雨量內插方法

水文雨量站一覽表中，只提供了地理位置坐標東經和北緯，在運用客觀運行法進行雨量插補時，需要通過經緯度計算出站點間距離，其方法如下：

（1）將經緯度轉換為三維直角坐標

假設地球球心為三維直角坐標系的原點，球心與赤道上0經度點的連線為X軸，球心與赤道東經90度點的連線為Y軸，球心與北極點的連線為Z軸，則地面上點的直角坐標與其經緯度的關系為：

X=R×cosα×cosβ y=R×cosα×sinβ Z=R×sinα

式中 R—地球半徑，約為6371km；

α—緯度，北緯取正號； β—經度，東經取正號。

（2）根據直角坐標求兩點間的直線距離（即弦長）

如果兩點的直角坐標分別為（x1、y1、z1）和（x2、y2、z2），則它們之間的直線距離為

公式2

（3）根據弦長求兩點間的距離（即弧長）

S=2×R×arcsin（b/（2R））

若某站點雨量缺測，根據流域內雨量站點分布，選擇缺測站點周圍雨量站作為插補依據，根據公式2計算分別計算依據站點與缺測站間距離，再應用公式1計算出插補雨量。

3、插補實例

以2017年6月為例，假設董家河站雨量缺測，在黃柏河流域內選擇其周邊雨量站（樟村坪、古村、殷家坪、坦蕩河）作為插補依據，站點分布見圖1。

根據各站點東經、北緯，采用公式2計算各依據站和董家河站的距離S，再采用客觀法公式1計算各依據站插補時的權重ki，結果見表1。

采用客觀法與算術平均法分別對董家河站2017年6月雨量進行插補，以董家河站實測值作為真值，統計絕對誤差、相對誤差，見表2。統計發現，在大范圍降雨時，采用客觀運行法插補精度優于平均法，日雨量插補絕對誤差在0.0～-5.3mm，相對誤差最大為-11.4%（日雨量大于10mm時）；月雨量插補為-1.9%。

4、優缺點

客觀運行法改進了站與站之間雨量呈線性變化的假設，以距離作為插補權重依據，符合雨量空間分布特性，插補值更接近真值；該法可根據實際雨量站網插補出每個網格格點上的雨量，為分布式水文模型要求分布式降雨輸入提供了可能。適宜電子表格和計算機編程運算。為單站雨量插補和流域平均雨量計算提供新方法。

該法不適宜沱子雨、場次暴雨中心點的插補。如果發現雨量不與距離平方呈反比關系，還可以改換為其他關系進行計算。

參考文獻：

[1]黃紅虎.水文學概論[M]，北京：中國水利水電出版社.