用數(shù)學(xué)史知識(shí)培養(yǎng)高中學(xué)生的核心素養(yǎng)

付光成

筆者擔(dān)任高中數(shù)學(xué)教學(xué)三十年，在培養(yǎng)高中學(xué)生的核心素養(yǎng)（愛(ài)國(guó)主義精神、主人翁思想、社會(huì)責(zé)任感和堅(jiān)韌不拔的精神等）談一些自己的做法。

在講授高中課本人教A版必修3：（秦九韶算法）前，筆者曾多次專程到四川省安岳縣參觀了秦九韶紀(jì)念館，并且對(duì)南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶的生平進(jìn)行了詳細(xì)了解：秦九韶（公元1202-1261），學(xué)道古，安岳人。秦九韶與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家。其父秦季棲，進(jìn)士出身，官至上部郎中，秘書(shū)少監(jiān)。秦九韶聰敏勤學(xué)。，宋紹定四年（1231），秦九韶考中進(jìn)士，先后擔(dān)任縣尉、通判、參議官、州守、同農(nóng)、守丞等職。先后在湖北、安微、江蘇、浙江等地做官，1261年左右被貶至梅州（今廣東梅縣），不久死于會(huì)所。他在政務(wù)之余，對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行潛心鉆研，并廣泛搜集歷學(xué)、數(shù)學(xué)、星象、音律、營(yíng)造等資料，進(jìn)行分析、研究。

宋淳枯四至七年（1244至1247），他在為母親守孝時(shí)，把長(zhǎng)期積累的數(shù)學(xué)知識(shí)和研究所得加以騙緝，寫(xiě)成了著名的巨著《數(shù)書(shū)九章》，并創(chuàng)造了“大衍求一術(shù)”。這不僅在當(dāng)時(shí)處于世界領(lǐng)先地位，而且在近代數(shù)學(xué)和現(xiàn)代電子計(jì)算設(shè)計(jì)中，也起到了重要作用，被稱為“中國(guó)剩余定理”。他所論的“正、負(fù)開(kāi)方術(shù)”，被稱為“秦九韶程序”。現(xiàn)在、世界各國(guó)從小學(xué)、中學(xué)到大學(xué)的數(shù)學(xué)課程，幾乎都接觸到他的定理、定律和解題原則。秦九韶在數(shù)學(xué)方面的研究成果，比英國(guó)數(shù)學(xué)家取得的成果要早800多年。安岳縣修建的秦九韶紀(jì)念館，恢宏壯觀，雄偉氣派。

秦九韶的數(shù)學(xué)成就及對(duì)世界數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)主要表現(xiàn)在以下方面。

一、秦九韶的《數(shù)書(shū)九章》是一部劃時(shí)代的巨著

秦九韶潛心研究數(shù)學(xué)多年，在湖州過(guò)孝三年，所寫(xiě)成的世界數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》，《癸辛雜識(shí)續(xù)集》稱作《數(shù)學(xué)大略》《永樂(lè)大典》稱作《數(shù)書(shū)九章》，全書(shū)九章十八卷，九章九類：“大衍類”“天時(shí)類”“田城類”“測(cè)望類”“賦役類”“錢谷類”“營(yíng)建類”“軍旅類”“市物類”，每類9題（9問(wèn)）共計(jì)81題（81問(wèn)），該書(shū)內(nèi)容豐富至極，上至天文、星象、歷律、測(cè)侯，下至河道、水利、建筑、運(yùn)輸，各種幾何圖形和體積、錢谷、賦役、市場(chǎng)、牙厘的計(jì)算和互易。許多計(jì)算方法和經(jīng)驗(yàn)常數(shù)直到現(xiàn)在仍有很高的參考價(jià)值和實(shí)踐意義，被譽(yù)為“算中寶典”。該書(shū)著述方式，大多由“問(wèn)曰”“答曰”“術(shù)曰”“草曰”四部分組成：“問(wèn)曰“，是從實(shí)際生活中提出問(wèn)題；“答曰”，給出詳細(xì)的解題過(guò)程；“術(shù)曰”，闡述解題原理與步驟，“草曰”，給出詳細(xì)的解題過(guò)程。此書(shū)已為國(guó)內(nèi)外科學(xué)史界公認(rèn)的一部世界數(shù)學(xué)名著。此書(shū)不僅代表著當(dāng)時(shí)中國(guó)數(shù)學(xué)的先進(jìn)水平，也標(biāo)志著中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)的最高水平。

二、秦九韶的“大衍求一術(shù)”，領(lǐng)先高斯554年

秦九韶所發(fā)明的“大衍求一術(shù)”，即現(xiàn)代數(shù)論中一次同余式組解法，是中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)的最高成就，比西方1801年著名數(shù)學(xué)家高斯（Gauss，1777—1855年）建立的同余理論早554年，被康托爾稱為“最幸運(yùn)的天才”被西方稱為“中國(guó)剩余定理”。秦九韶不僅為中國(guó)贏得無(wú)尚榮譽(yù)，也為世界數(shù)學(xué)作出了杰出貢獻(xiàn)。我國(guó)數(shù)學(xué)史家梁宗世評(píng)價(jià)道：“秦九韶的《數(shù)書(shū)九章》（1247年）是一部劃時(shí)代的巨著，內(nèi)容豐富，精湛絕倫。特別是大衍求一術(shù)（不定方程的中國(guó)獨(dú)特解法）及高次代數(shù)方程的數(shù)值解法，在世界數(shù)學(xué)史上占有崇高的地位。那時(shí)歐洲漫長(zhǎng)的黑夜猶未結(jié)束，中國(guó)人的創(chuàng)造卻像旭日一般在東方發(fā)出萬(wàn)丈光芒。”

三、秦九韶的任意次方程的數(shù)值解領(lǐng)先霍納572年

秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》中除“大衍求一術(shù)”外，還創(chuàng)擬了正負(fù)開(kāi)方術(shù)，即任意高次方程的數(shù)值解法，也是中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)的最高成就，秦九韶所發(fā)明的此項(xiàng)成果比1819年英國(guó)人霍納（W·G·Horner，1786—1837年）的同樣解法早572年。秦九韶的正負(fù)方術(shù)，列算式時(shí)，提出“商常為正，實(shí)常為負(fù)，從常為正，益常為負(fù)”的原則，純用代數(shù)加法，給出統(tǒng)一的運(yùn)算規(guī)律，并且擴(kuò)充到任何高次方程中去。此外，秦九韶還改進(jìn)了一次方程組的解法，用互乘對(duì)減法消元，與現(xiàn)今的加減消元法完全一致；同時(shí)秦九韶又給出了籌算的草式，可使它擴(kuò)充到一般線性方程中的解法。在歐洲最早是1559年布（Buteo，約1490—1570年，法國(guó)）給出的，他開(kāi)始用不很完整的加減消元法解一次方程組，比秦九韶晚了312年，且理論上的不完整也遜于秦九韶。

秦九韶還創(chuàng)用了“三斜求積術(shù)”等，給出了已知三角形三邊求三角形面積的公式，與海倫公式完全一致。秦九韶還給出一些經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，如筑土問(wèn)題中的“堅(jiān)三穿四壤五，粟率五十，墻法半之”等，即使現(xiàn)在仍有現(xiàn)實(shí)意義。秦九韶還在十八卷77問(wèn)“椎計(jì)互易”中給出了配分比例和連鎖比例的混合命題的巧妙且一般的運(yùn)算方法，至今仍有意義。

四、楊輝三角比西方早近四百年

在講授高中課本人教A版選修2-3《二項(xiàng)式定理》時(shí)，介紹這是公元1261年，我國(guó)數(shù)學(xué)家楊輝在他所著《詳解九章算法》中提出的著名的“楊輝三角”，比法國(guó)數(shù)學(xué)家巴斯卡（1623-1662），在1653年才開(kāi)始使用這個(gè)“三角形”時(shí)早近四百年，這充分說(shuō)明中華民族是一個(gè)充滿智慧的民族。

五、現(xiàn)代科技發(fā)展離不開(kāi)數(shù)學(xué)

在講授高中課本人教A版《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》時(shí)，給學(xué)生講述；2008年9月25日我國(guó)“神舟”七號(hào)載人飛船在中國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射升空。這一標(biāo)志我國(guó)航天科技取得又一次跨越式勝利的偉大創(chuàng)舉，再引入所要講的課題，這樣，可以讓學(xué)生了解我國(guó)的科學(xué)技術(shù)水平在世界上的領(lǐng)先地位。既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，又激勵(lì)了他們立志為祖國(guó)的現(xiàn)代化建設(shè)獻(xiàn)身的熱情。

在數(shù)學(xué)課堂中，通過(guò)介紹數(shù)學(xué)史知識(shí)，介紹中國(guó)的數(shù)學(xué)成就，介紹當(dāng)今科學(xué)技術(shù)的應(yīng)用，能極大地激發(fā)高中生的愛(ài)國(guó)情懷。樹(shù)立民族自尊心和自信心。從而增強(qiáng)學(xué)生的主人翁思想和社會(huì)責(zé)任感，在這種動(dòng)力下，能引領(lǐng)他們克服學(xué)習(xí)上乃至生活中的各種困難，頑強(qiáng)地學(xué)習(xí)，不斷進(jìn)步。