直線與圓的位置關(guān)系

教學(xué)目標：1. 完成預(yù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和猜想弦切角定理；2. 通過類比聯(lián)想，帶領(lǐng)學(xué)生證明弦切角定理；3. 通過課本例題講解，能應(yīng)用定理解決相關(guān)的幾何問題。

教學(xué)重點：弦切角定理；弦切角定理的應(yīng)用

教學(xué)難點：弦切角定理的證明

教學(xué)過程：

【課前準備】設(shè)計學(xué)生學(xué)案，課前一天發(fā)放，以便學(xué)生預(yù)習(xí)。

學(xué)生學(xué)案內(nèi)容：

一、自我學(xué)習(xí)，完成概念

1.弦切角定義：_________2.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的_________.3.下面各圖形中的角是弦切角的是 （填寫正確的序號），并說明理由：(圖略)

課堂教學(xué)：

一、弦切角的定義

1.提問：通過預(yù)習(xí)，請告訴老師什么樣的角是弦切角? 2.定義：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角； 3.講解預(yù)習(xí)內(nèi)容.用反例加深對弦切角定義的認識。(圖略)通過以上分析，讓學(xué)生總結(jié)出：弦切角定義中的三個要點： (1)頂點在圓周上；(2)一邊與圓相交；(3)一邊與圓相切.以上三點缺一不可.

二、觀察聯(lián)想、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

（教師演示電腦）1.當弦切角一邊通過圓心時(圖略)

(1)弦切角∠CAB是多少度?為什么?(2)∠CAB所夾弧所對的圓周角∠D是多少度?為什么?(3)此時，弦切角與它所夾弧所對的圓周角有什么關(guān)系?（教師繼續(xù)演示）2.以A為端點.旋轉(zhuǎn)AC邊，使弦切角增大或減小，觀察它與所夾弧所對圓周角之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生得出猜想：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

三、類比聯(lián)想，嘗試論證

（電腦演示）1.已經(jīng)證明了特殊情況，下面考慮圓心在弦切角的外部和內(nèi)部兩種情況.

（給予充分分析與引導(dǎo)，給出基本思路）組織學(xué)生討論：怎樣將一般情況的證明轉(zhuǎn)化為特殊情況.在此基礎(chǔ)上，教師小結(jié)分析.如圖(1)，圓心O在∠CAB外，作⊙O的直徑AQ，連結(jié)PQ，則∠BAC＝∠BAQ-∠1＝∠APQ-∠2＝∠APC. (圖略)

如圖(2)，圓心O在∠CAB內(nèi)，作⊙O的直徑AQ，連結(jié)PQ，則∠BAC＝∠QAB+∠1＝∠QPA+∠2＝∠APC.

回顧證明方法，引出化歸思想。

（板書）弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

四、鞏固知識，初步應(yīng)用

例1（課本P33）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點C，AD⊥CE，垂足為D.求證：AC平分∠BAD(圖略)

思路一：要證∠BAC＝∠CAD，可證這兩角所在的直角三角形相似，于是連結(jié)BC，得Rt△ACB，只需證∠ACD＝∠B.

思路二，連結(jié)OC，由切線性質(zhì)，可得OC∥AD，于是有∠1＝∠3，又由于∠1＝∠2，可證得結(jié)論

思路三，過C作CF⊥AB，交⊙O于F，連結(jié)AF.由垂徑定理可知∠1＝∠3，又根據(jù)弦切角定理有∠2＝∠1，于是∠2＝∠3，進而可證明結(jié)論成立.

練習(xí)題：（一題多解）練習(xí)1：已知經(jīng)過⊙O上的點T的切線和弦AB的延長線相交于點C. "求證：①∠ATC＝∠TBC.②CT2＝CB·CA(圖略)；2.如圖，⊙O和⊙O'都經(jīng)過A和B兩點，AC是⊙O'的切線，交⊙O于點C，AD是⊙O的切線，交⊙O'于點D，求證：AB2＝BC·BD(圖略)

五、歸納小結(jié)

1.教師提出問題，學(xué)生回答：(1)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識? (2)在學(xué)習(xí)過程中你體會到哪些重要的數(shù)學(xué)思想方法? 2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師加以小結(jié)：(圖略) (1)弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角.(2)在證明弦切角定理時，我們是從特殊情況入手，通過猜想、分析、證明和歸納，從而證明了弦切角定理.通過弦切角概念的引入和定理的證明過程，逐步學(xué)會用運動變化的觀點觀察問題，進而理解從一般到特殊，從特殊到一般的認識規(guī)律；(3)還學(xué)習(xí)了分類討論的思想和完全歸納的證明方法.在這里一定要注意為什么要對弦切角進行分類和如何進行分類。