一元一次方程應用

教學目標：

知識與技能：1、能用一元一次方程或二元一次方程組解行程問題應用題；2、掌握實際問題(行程問題)中的基本數量關系，在此基礎上，尋找具體問題中的等量關系，構造方程模型解題。

過程與方法：1、先簡單后復雜的帶領學生分析行程問題中相遇、追及、環形跑道、列車錯車問題，讓學生找到解決行程問題的一般方法，并能了解這些問題的內在聯系；2、通過對實際問題的分析、解決，感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義，培養學生分析問題、解決問題的能力。

情感、態度與價值觀：1、通過從簡單到復雜的分析過程，讓學生體會到復雜問題是由簡單問題構成，并進一步感受解決問題的快樂；2、通過學生積極思考、交流合作，探索實際問題中的數量關系并形成方程模型解決問題的過程，體會代數方法的優越性以及數學的應用價值。

學情介紹：從實際問題中抽象出數學問題是一種高級的抽象思維過程，學生往往因為生活經驗或者用數量觀點處理實際問題的思維能力不足，學習起來會有一定的困難，但此前的學習中，學生也積累了一些用方程來解決問題的經驗，在教學過程中加以引導、點撥，能使其分析問題、解決問題的能力逐步提高。

內容分析：本節課通過現實問題及行程問題的情境，掌握相遇、追及、環形跑道、列車錯車問題，對學生進行用方程解決實際問題的技能訓練，形成分析問題的一般方法。

教學重、難點。重點：列一次方程（組）解決行程問題，相遇問題、追及問題、環形跑道問題、列車錯車問題；難點：分析列車錯車問題中等量關系，列出一次方程（組）。

教學過程：

一、引入新課：觀看視頻《行駛中的汽車》與《列車交錯行駛》時間、速度、路程是行程問題的三個最基本的量，它們有什么關系？路程=速度×時間 " 速度=路程÷時間 " 時間=路程÷速度

二、新課講授：1、相遇問題，兩車相向而行（動畫演示3種情境）（圖略）（1）兩車同時異地出發，相向而行，最終相遇 " 甲車行程 + 乙車行程=兩地全程。（2）兩車同時異地出發，相向而行，最終相距一定路程：此情況下又有兩種可能，分別動畫演示（圖略）兩車未相遇 " "甲車行程 + 乙車行程 + 相距路程=兩地全程／兩車相遇后再行駛一段路程 " "快車行程 + 慢車行程 - 相距路程=兩地全程（圖略）

2、追及問題，兩車同向而行（動畫演示2種情境）（圖略）（1）慢車先出發，快車后出發 " 快車行程 - 慢車行程=慢車先行路程。（2）快車、慢車異地同時出發 " 快車行程 - 慢車行程=兩地相距路程

3、例（相遇與追及）（展示應用題，動畫演示分析過程） 甲、乙兩站之間的路程為300千米，一列慢車從甲站開出，每小時行駛65千米，一列快車從乙站開出，每小時行駛85千米。（1）兩車同時開出，相向而行，多少小時相遇？（2）兩車同時開出，同向而行，快車多少小時追上慢車？（1）解：設X小時兩車相遇 "快車行程 + 慢車行程=兩地全程 "65X+85X=300；（2）解：設X小時兩車相遇 "快車行程 - 慢車行程=兩地相距路程 "85X - 65X=300 "解方程由學生口述完成即可

4、環形跑道問題（動畫演示2種情況）（圖略）內容分析：（1）環形跑道相遇問題：快者行程 + 慢者行程=跑道一圈(長度)；（1）環形跑道追及問題：快者行程 - 慢者行程=跑道一圈(長度)

5、列車錯車問題（動畫演示2種情境）（1）相遇錯車問題：快車行程 + 慢車行程=兩列車長度之和（圖略）；（2）追及錯車問題：快車行程 - 慢車行程=兩列車長度之和（圖略）

6、例：錯車問題

甲、乙兩列火車，長為144米和180米，甲車比乙車每秒鐘多行4米。

（1）兩列車相向行駛，從相遇到全部錯開需9秒鐘，兩車速度各是多少。（2）若同向行駛，甲車的頭從乙車的車尾追上到甲車全部超過乙車，需多少秒。

解：（1）設甲車速度X米/秒，則乙車速度為(X-4)米/秒 "快車行程 + 慢車行程=兩列車長度之和 " 9X+9(X-4)=144+180；（2）解：設甲車的頭從乙車的車尾追上到甲車全部超過乙車，需X秒 "快車行程 - 慢車行程=兩列車長度之和 " 20X-16X=144+180

三、課堂小結

1.兩車相向行駛相遇問題 " 甲車行程 + 乙車行程=兩車之間距離；2.兩車同向行駛追及問題 " 快車行程 - 慢車行程=兩車之間距離；3.兩列車錯車相遇問題 " " 甲車行程 + 乙車行程=兩列車長度之和；4.兩列車錯車追及問題 " " 快車行程 - 慢車行程=兩列車長度之和

四、課后練習：1、快車長為150米慢車長為120米，若兩列車相向行駛，從相遇到全部錯開需10秒鐘；若同向行駛，快車的頭從慢車的車尾追上到快車全部超過慢車，需50秒。求兩列車的速度分別是多少？

五、教學反思：本節課是學生學習一元一次方程與二元一次方程后，對一次方程解行程問題的一次總結.通過現實問題及行程問題的情境，讓學生掌握相遇、追及、環形跑道、列車錯車問題的相等關系，對學生進行用方程解決實際問題的技能訓練，形成分析問題的一般方法。本節課的重點是列一次方程（組）解決行程問題，其中包含相遇問題、追及問題、環形跑道問題、列車錯車問題。其中難點為分析列車錯車問題中等量關系，并能列出一次方程（組）。

本節課以先簡單后復雜的方法，帶領學生分析行程問題中相遇、追及、環形跑道、列車錯車問題，讓學生了解這些問題的內在聯系，并能找到解決行程問題的一般方法。通過對實際問題的分析、解決，感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義，培養學生分析問題、解決問題的能力。進一步感受解決問題的快樂。通過學生積極思考、交流合作，探索實際問題中的數量關系并形成方程模型解決問題的過程，體會代數方法的優越性以及數學的應用價值。

從實際問題中抽象出數學問題是一種高級的抽象思維過程，學生往往因為生活經驗或者用數量觀點處理實際問題的思維能力不足，學習起來會有一定的困難，但此前的學習中，學生也積累了一些用方程來解決問題的經驗，在教學過程中加以引導、點撥，能使其分析問題、解決問題的能力逐步提高。