雞兔同籠

教學內容：人教版四年級下冊第九單元數學廣角中—《雞兔同籠》

教材分析：“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。在傳統教材中，這一問題都是以提高題出現，面對的是少部分學有余力的學生。在新教材在四年級下冊數學廣角中安排“雞兔同籠”的教學內容，其教學方法與常規課不同。數學廣角重在向學生滲透一些數學思想方法，并初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。因此，在教學此內容時，一方面可以培養學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會解決問題策略的多樣化，培養學生分析問題、解決問題的能力。

學情分析：“雞兔同籠”問題對于四年級的學生來說是難于理解，四年級的學生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但是在數學的應用意識與應用能力方面需要進一步培養，可能會在利用數據進行比較、判斷、調整方面存在困難。

教學目標：1、使學生了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，體會到數學的價值；2、通過列表、枚舉、畫圖、假設的方法，積累解決問題的經驗，經歷列表，嘗試和不斷調整的過程；能嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設方法的一般性；3、了解我國古代數學文化，增強民族自豪感。

教學重點：會用畫圖法、列表法和假設法解答“雞兔同籠”問題。

教學難點：用合理的方法解答生活中的“雞兔同籠”問題。讓學生認識、理解、運用假設法。

教具準備：多媒體課件、表格等。

教學過程：

一、創設情境、揭示課題

1.師：在1500年前，我國有一部非常重要的數學名著，《孫子算經》，書中通俗地反映了我國古代數學一項項卓越的成就。里面描述了很多數學名題。其中，有這樣一個非常有趣的問題，今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉，兔各幾何？譯成現代文就是：大家一起讀……（籠子里有若干只雞和兔，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，雞和兔各有多少只？ ）2、師：古題數據比較大，不便于研究，我們把題目改為較小的數據入手，來探討解決這類問題的方法，大家請看。

出示題目：雞兔同籠一共有8個頭，一共有26條腿。雞和兔各有幾只？

二、合作探究、學習新知

活動一：探究用猜測列表法解決“雞兔同籠”問題。1.師：在這樣的題目中有兩個隱藏條件，不用說大家都知道的？是什么呢？。生：雞有2條腿，兔子有4條腿。師評：他還發現了隱藏條件，審題真細心。2.師：你想用什么方法來解決這類問題呢？（其實，猜想是一種重要的數學方法，它能幫助我們解決很多數學問題。現在就先用猜想的方法來解決“雞兔同籠”問題。）師：下面我們就來根據雞和兔共8只，來猜一猜雞和兔各有幾只？（指明說）師：為了將孩子們的猜想結果進行整理展示，老師繪制了一個表格。

小結：通過剛才的匯報，可以看出大家特別會思考，先是猜想，然后進行驗證，發現不對時，再進行調整。

整體觀察，發現規律：（1）現在老師想知道有誰一次就猜對了？哎呀，你們的運氣實在太好了！那如果運氣不好呢，可能要猜很多次！就容易遺漏或重復，所以，我們也可以按照一定的順序來思考。實際上就是列表的方法；（2）師：請你打開數學書 104 頁，在表格中按照一定的順序來列出雞和兔的只數，并算出腿的總條數來驗證。（師生一起填表）；（3）集體觀察，尋找規律：通過觀察這個表格，你有什么發現？強化：差2只腳是相差數；（4）教師引導提問：我們先從左向右觀察：腳的只數每多出2只腳，雞的只數怎樣變化？

小結講解：雞兔的總只數不變，多一只兔子就會少一只雞，并會增加兩只腳；多一只雞就會少一只兔子，并會少兩只腳。

3、教師小結。數目比較小時，用列表法。數目比較大時，列表法計算量大，就有局限性，比較麻煩。那還可以用什么方法呢？

活動二：探究用假設法解決“雞兔同籠”問題。1、學習方式：聽故事，學數學。放微課：“聽故事，學數學”師：實際上，你們剛才的這些方法都運用了一種數學思想。你們知道是什么思想么？師：真好，你們發現了一種重要的數學思想，就是假設思想。如果我們學會了用假設的數學思想啊，就能解決生活中的很多很多問題。2、發散思考、加深理解。師：現在，我們再用畫圖的方法來感悟這種假設的數學思想。師：我們用橢圓來表示動物的頭，請問需要畫幾個？（8個）請畫好。用這樣的小棒來表示動物的腿。現在我們（假設全是雞）。每個頭下要畫幾條腿呢？此時，有多少條腿？（腿的總條數）怎么列式？比實際少了多少條？（比實際少的）怎么列式？為什么少了？還沒畫上去的腿怎么畫？所以，10里面有幾個2就有幾只兔？怎么列式？孩子們，假設全是雞時先求出的是……（兔只數）。而雞只數怎么求？現在我們再來畫圖感悟一下假設全是兔吧。幾個頭？畫好吧。每個頭下畫幾條腿？畫好吧。可以求出什么？為什么會多出6條腿呢？我們把多出的假腿用虛線清除。怎么清除？所以6里面有幾個2就有幾只雞？怎么求雞的只數？3小結：當數據比較大時假設法比較適用。用假設法時要特別注意：如果假設是雞而先求出的就是兔子，如果假設的是兔子那先求出的是雞，兩者相反。4、你能用假設法來解決這個古題嗎？*古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的？1、假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有94÷2=47只腳；2、這時每只雞一只腳，每只兔子兩只腳。籠子里只要有一只兔子，則腳的總數就比頭的總數多1；3、這時腳的總數與頭的總數之差47-35=12，就是兔子的只數。

三、鞏固練習

課本105頁“做一做”的1、2題。

1.雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當于兔，鶴相當于雞）展示學生作業，并抽生說說思路；2.看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數問題上，只要能用這樣的假設法來解答的問題都可以統一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實際問題；3、課件出示“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（大船相當于“兔”，小船相當于“雞”）學生獨立完成，集體講評。

四、課堂總結

師：通過今天的學習，你有哪些收獲？師：今天我們一起研究了“雞兔同籠”問題的三種不同的解決方法。其實1500多年來，“雞兔同籠”問題受到許多數學家和數學愛好者的親睞，他們又創造了很多非常有趣的解題方法。有興趣的同學課后可以去研究一下。