橢球體放礦理論移動過渡方程的重構

郭進平 劉 東 李榮福

(西安建筑科技大學材料與礦資學院，陜西 西安 710055)

橢球體放礦理論移動過渡方程的重構

郭進平 劉 東 李榮福

(西安建筑科技大學材料與礦資學院，陜西 西安 710055)

介紹了放礦理論的移動過渡方程，指出橢球體放礦理論的密度場假設違背連續介質假說的根本前提，論證了基于現有的密度場假設的橢球體放礦理論移動過渡方程的缺陷，重構了新的移動過渡方程，進一步完善了橢球體放礦理論的基礎。

橢球體 放礦理論 密度場 移動過渡方程

移動過渡方程是放礦理論的基礎方程，不少放礦理論的速度方程、移動方程都是根據移動過渡方程建立起來的[1-6]，移動過渡方程是否正確，成為放礦理論成敗的關鍵之一。

如圖1所示，當放出放出體Qf時，放出前的移動體Q0移動過渡為移動體Q，移動過渡方程就是反映Q0、Qf、Q三者關系的方程。

1 放礦理論的移動過渡方程[2]

對于散體，無論平均二次松散系數η=1或η>1，根據質量守恒定律，均有

(1)

式中，Qf為放出體體積；Q0為放出前移動體初始體積；Q為放出Qf時Q0移動體的體積；ρa為放出前移動體(散體)初始密度；ρCQ為移動體Q內平均密度。

式(1)為散體移動的質量平衡方程，是移動過渡的基礎方程，根據這個基礎方程，可進一步建立移動過渡方程。

圖1 散體放出過程

放礦理論中出現了2個移動過渡方程，分別介紹如下。

1.1 類橢球體放礦理論的移動過渡方程[1，3]

類橢球體理論只承認在理想散體(η=1)條件下的移動過渡方程，沒有提出和研究實際散體(η>1)的移動過渡方程。

當η=1時，密度場為均勻場和定常場，散體中移動范圍內的顆粒都在放礦開始時同時投入運動，場內各點的密度均相等，即有

(2)

式中，ρ為放出時移動體內任一點的密度；ρ0為放出體放出密度。

將式(2)代入式(1)，得

(3)

式(3)為η=1時移動過渡方程的體積表達式。

1.2 橢球體理論的移動過渡方程[2，4]

橢球體理論假設散體場的二次松散是在移動邊界上一次完成的，松動帶內各處的密度相等為平均密度ρC，Q0內的所有顆粒一開始放出就同時投入運動。在此假設基礎上建立了橢球體理論的移動過渡方程。

(4)

或

(5)

式(4)或式(5)是在η>1條件下建立起來的橢球體理論的移動過渡方程。顯然，橢球體理論對散體密度均勻的假設是橢球體理論的移動過渡方程成立的基礎。

下面對橢球體理論移動過渡方程建立的前提條件及方程本身談點認識。

2 橢球體理論密度場假設的缺陷

散體在放出前其密度場比較簡單，可以認為各處密度相同，且不隨時間變化，屬于均勻場、定常場。散體放出后，靜止帶密度場保持原有的狀態，仍然是均勻場、定常場，而移動帶內的密度則隨空間位置和時間的變化而變化，密度場變成了非均勻場和不定常場[5]。

移動帶內散體密度的變化是復雜的，在散體二次松動時散體顆粒除正常移動外還會出現壓實、空洞、脈沖塌落或移動等現象，但是從總體上看，統計平均值表明，密度變化還是可以看成連續的、有規律的。實驗觀察表明：放出體的垂線方向，離放出口越近密度越小，離移動邊界越近，密度越大。水平徑向方向，離放出口軸線越近，密度越小，離移動邊界越近，密度越大。在進行放礦理論研究時，應舍棄壓實、空洞、脈沖等現象，注重統計平均值的描述，注意連續、有規律變化的特點，這是將散體作為連續介質研究的基礎[5]。

橢球體理論設計了一個密度場，在移動范圍內，該密度場的密度各處都相同且等于移動范圍內的平均密度[1]。

二次松散是在移動邊界上一次完成，即在移動邊界上由初始密度瞬時變為平均密度。同樣經平均二次松散的散體的再松散也是在放出口一次瞬時完成的，即在放出口由移動場內各處均為平均密度變為放出密度[2]。

這個密度變化假說的主要問題是[4]：

(1)與實際不符。我們觀察到的實際散體在移動帶內的密度都是各處不同的，而且隨時間變化，也就是說設計的這個密度場是沒有根據的、是想象的。

這與我們假設了一個η=1的各處密度都相同的理想散體的密度場不同，理想散體密度場是假設散體無限放出時，無限趨近的密度場，不是瞬時形成的密度場。

(2)違背散體是連續介質的假設。根據連續介質假設，散體是連續的、散體中各處的速度、密度等物理量也必須是連續的、可導的、無間斷點、有確定值。橢球體放礦理論，假定在移動邊界上和放出口一次完成密度變化，使放出口(無論理論還是實際放出口)和移動邊界上的點成為間斷點、無確定的密度值(或者說同時存在2個值)，而移動邊界是變化的，就是說散體場中各處都有一次成為間斷點、無確定值的“機會”。因此，這個假設的密度場違背了連續介質理論基礎。

綜上所述，橢球體放礦理論的移動過渡方程建立的基礎是值得商榷的。

3 橢球體放礦理論移動過渡方程的缺陷

橢球體放礦理論移動過渡方程除了是建立在一個有問題的密度場假說的基礎上，移動過渡方程本身也存在以下問題。

(1)橢球體放礦理論移動過渡方程表明，散體場中的顆粒是放出一開始就全部同時投入運動的，即假想所有顆粒按平均二次松散系數松散膨脹到新位置而后同時投入運動。這是不符合實際的，由于密度的變化(二次松散的存在)，散體場中的散體顆粒是逐漸投入運動的，即存在運動滯后現象，至于松散膨脹更是脫離實際。

(4)橢球體放礦理論移動過渡方程表明，該方程沒有區分質量守恒和移動過渡的區別，或者說方程將在保持質量守恒條件下的移動體Q0內尚未投入運動的顆粒都看作移動顆粒了。事實上，移動過渡一定要有位置的變化、是一個漸進的過程，不包括也不研究移動體Q0內尚未投入運動的顆粒。

以上分析都說明，現有的橢球體放礦理論移動過渡方程沒有反映顆粒移動的情況，不符合實際，作為近似計算可以理解，但作為放礦理論的基礎方程是欠妥的。

4 橢球體放礦理論移動過渡方程的重構

由橢球體放礦理論的密度場的討論可知，移動過渡方程建立的基礎在實際和理論方面都存在問題，下面來建立橢球體放礦理論新的移動過渡方程。

首先要說明的是我們不去解決橢球體放礦理論密度場的問題(類橢球體放礦理論已經解決了)，而是在承認原有橢球體理論密度場假設的基礎上，重構新的移動過渡方程，解決現有移動過渡方程不反映移動滯后的問題。無論密度場如何都必須重構，因為原有的移動過渡方程建立過程欠妥。

對于實際散體(η>1)，散體場中的顆粒不是放出一開始所有的顆粒都投入運動的，而是隨著放出體體積的增加逐漸投入運動，也就是說有一個運動滯后問題，Q0表面顆粒這種滯后關系可用式(6)來表示：

(6)

將式(6)代入式(1)，整理得

(7)

橢球體理論認為松動帶內密度都為平均密度ρC，且認為ρCQ=ρC(當η>1時，ρCQ≠ρC)，式(7)除以ρC得

(8)

但我們認為，作為質量平衡方程研究是成立的，但作為移動過程研究是不可取的，因為質量多少與運動狀態無關，而移動過程與運動狀態密切相關。既然是移動過渡方程，哪怕是從方程推導得出的結果相同(如速度方程)，也不是代替真正移動過渡關系(方程)的理由。因為現有移動過渡方程用平均狀態來描述移動過渡關系沒有反映真正的移動過程，特別是移動滯后過程。

可以看出，重構的橢球體放礦理論的移動過渡方程基礎扎實，物理意義明確，放礦過程描述清楚，符合實際，進一步豐富和完善了橢球體放礦理論基礎。

5 結 論

(1)類橢球體理論承認理想散體(η=1)的移動過渡方程Q0-Qf=Q，該方程是從質量守恒定律推導出來的，方程是正確的。

(2)橢球體放礦理論假設的密度場與實際不符，違背連續介質假說，是造成移動過渡方程出現問題的重要原因。

(3)橢球體放礦理論對移動過程的研究是含混不清的，沒研究散體場中顆粒滯后投入運動這一狀態。

(4)橢球體理論現有的移動過渡方程ηQ0-ηQf=Q是不完善的，與實際移動過程不符。

(6)新建立的移動過渡方程物理意義明確，放礦過程描述清楚，符合實際。

[1] 劉興國.放礦理論基礎[M].北京：冶金工業出版社，1995. Liu Xingguo.Basic Drawing Theory[M].Beijing：Metallurgical Industry Press,1995.

[2] 李榮福.類橢球體放礦理論的理想方程[J].有色金屬：礦山部分，1994(5):38-44. Li Rongfu.The ideal equation of quasi-ellipsoid drawing theory [J].Nonferrous Metals：Mine Section,1994(5):38-44.

[3] 李榮福.放礦基本規律的統一數學方程[J].有色金屬:礦山部分，1983(1):1-8. Li Rongfu.The unified mathematical equation of ore drawing of the basic law[J].Nonferrous Metals：Mine Section,1983(1):1-8.

[4] 李榮福.橢球體放礦理論的幾個主要問題——橢球體放礦理論建立的必要性[J].中國鉬業，1994(5):39-43. Li Rongfu.Several main problems of ellipsoid drawing theory:The necessity of establishing quasi-ellipsoid drawing theory[J].China Molybdenum Industry,1994(5):39-43.

[5] 李榮福，張慎河.連續介質放礦理論的檢驗(上)[J].金屬礦山，2000(6)：8-13. Li Rongfu，Zhang Shenhe.Verification of the drawing theory in the continuous medium(Ⅰ)[J].Metal Mine,2000(6):8-13.

[6] 李榮福，張慎河.連續介質放礦理論的檢驗(下)[J].金屬礦山，2000(8)：15-19. Li Rongfu，Zhang Shenhe.Verification of the drawing theory in the continuous medium(Ⅱ)[J].Metal Mine,2000(8):15-19.

(責任編輯 石海林)

Reconstruction of Moving Transition Equation for Ellipsoid Drawing Theory

Guo Jinping Liu Dong Li Rongfu

(SchoolofMaterialsandMineralResources，Xi'anUniversityofArchitectureandTechnology，Xi'an710055，China)

The moving transition equation of drawing theory is introduced.It is pointed out that the assumption of density field on ellipsoid drawing theory violates the fundamental premise of the continuous medium hypothesis.The defects of moving transition equation of ellipsoid drawing theory based on existing density field assumption are demonstrated.Also，a new moving transition equation is constructed to further improve the foundation of ellipsoid drawing theory.

Ellipsoid，Drawing theory，Density field，Moving transition equation

2015-06-02

教育部高等學校博士學科點專項科研基金項目(編號：2012120110017)，西安建筑科技大學重點培育學科建設基金項目(XK201205)。

郭進平(1970—)，男，副教授，碩士研究生導師。

TD853.36

A

1001-1250(2015)-10-037-04