從一道試題看學(xué)生的“潛意識”認知

【摘 要】數(shù)學(xué)過程學(xué)習(xí)是一個綜合性的過程，它是運用已學(xué)或已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)，通過轉(zhuǎn)化或遷移等手段對新知識進行自主學(xué)習(xí)的過程。同時，它也是一個知識積累運用的過程。就在這個積累、運用的過程中，學(xué)生的“潛意識”存儲了大量的信息，如知識點、解題方法與技巧等等，無論當過程學(xué)習(xí)到哪一步，都缺少不了這些信息。也就是說，過程學(xué)習(xí)其實就是學(xué)生將積壓的“潛意識”倉庫進行“盤存”的過程。為此，本文通過一道試題的測試、研究與分析，來探討學(xué)生在此過程中的體現(xiàn)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 一道試題 潛意識 認知體現(xiàn)

一、試題呈現(xiàn)

第一，問題提出。把多邊形的任一邊向兩方延長，如果其它各邊都在延長線的同一旁，則這樣的多邊形為凸多邊形.如平行四邊形、梯形等都是凸多邊形.我們教材中所說的多邊形如沒作特別說明，一般都是指凸多邊形。把多邊形的某些邊向兩方延長，其他各邊有不在延長所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凹多邊形.凹多邊形會有哪些性質(zhì)呢？

第二，初步認識。如圖1，四邊形ABCD中，延長BC到M，則邊AB、CD分別在直線BM的兩旁，所以四邊形ABCD就是一個凹四邊形.請你畫一個凹五邊形.（不要說明）

第三，性質(zhì)探究。請你完成凹四邊形一個性質(zhì)的證明：

如圖2，在凹四邊形ABCD中，求證：∠BCD=∠A+∠B+∠D.

第四，類比學(xué)習(xí)。我們以前曾研究過凸四邊形的中點四邊形問題，如圖3，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH是平行四邊形.當四邊形ABCD滿足一定條件時，四邊形EFGH還可能是矩形或菱形.