基于故障對布爾表的模擬電路測試性分析方法

摘 要：為充分利用測試性驗證試驗的故障響應特征信息，提高測試性分析結果的準確性，基于故障物理注入技術，提出采用整數對布爾表對模擬電路進行測試性分析的方法。首先分析現有測試性分析方法存在的不足之處；然后根據實測數據構建故障對布爾表，并以此為基礎提出預計故障檢測率、故障隔離率和故障虛警率等指標的計算公式以及測試性分析步驟；最后結合串聯穩壓電路實例對文章所提方法進行驗證。實驗結果表明：與D矩陣模型方法和整數編碼字典方法相比，該法都具有更高的故障分辨能力，能夠為模擬電路的測試性分析提供更準確的評價指標。

關鍵詞：模擬電路；測試性分析；物理注入；整數對布爾表

文獻標志碼：A 文章編號：1674-5124（2017）03-0019-05

Abstract： In order to make full use of the fault response information of testability verification test， and improve the accuracy of testability analysis results， the paper presents a method of testability analysis based on fault-pair Boolean table （FPBT） through physical injection. Firstly， put forward the deficiency of existing testability analysis method. Then， the estimated model of failure detection rate， isolation rate and 1 alarm rate are discussed based on the fault-pair Boolean table which is established through the measured data. Finally， the algorithm is verified by an example of series voltage regulator circuit. The experimental results show that the FPBT algorithm has higher fault resolution ability compared with D matrix model and integer coded dictionary（ICD） algorithm in testability analysis. Meanwhile， the FPBT algorithm provide a more accurate evaluation index for testability analysis of CUT.

Keywords： analog circuit； testability analysis； physical injection； fault-pair Boolean table

0 引 言

測試性分析方法可分為基于模型的分析方法和基于工程的分析方法兩種。前者通過建立模型得到故障-測試相關矩陣（D矩陣模型），進行測試性分析[1]，多信號模型是其中的一個主要研究領域。文獻[2]首先提出了采用多信號有向圖進行故障隔離的方法。文獻[3-6]等基于多信號模型研究了系統測試性建模與分析方法，故障-測試相關矩陣的生成方法，以及測試性指標的具體計算過程。文獻[7]提出基于貝葉斯網絡的測試性建模與分析方法。

基于工程的測試性分析方法一般以故障物理注入試驗的測試數據為基礎，建立相關矩陣?；谀Ｐ偷臏y試性分析通常針對理想模型具有良好的效果，而當應用于實際電路時，由于模型的理想化以及實際電路參數的離散分布等原因，分析結果與實際使用情況往往存在較大差異，而且許多復雜電路的模型難于構建，而基于工程進行測試性分析就可以在一定程度上避免這些問題。

測試性分析的最終目的是為了故障診斷，區別只在于測試性分析處于裝備設計階段，故障診斷處于裝備使用階段，因此故障診斷技術中的一些方法也可以運用到測試性分析的研究中。其中，故障字典法是故障診斷中常用的方法，包括D矩陣編碼字典[8]和整數編碼字典[9]（integer-coded dictionary，ICD）等。但是兩種方法在測試數據處理方面都存在一定的局限，導致計算出測試性指標準確性差。

本文針對裝備試驗型階段的測試性驗證試驗，運用故障對布爾表（fault-pair Boolean table，FPBT）技術[10]，提出基于故障物理注入的模擬電路測試性分析方法，為提高測試性分析指標的準確性提供了一種解決方案。

1 存在問題分析

運用基于工程的分析方法時，可根據實測數據計算故障檢測率和隔離率，與基于模型分析電路邏輯結構建立故障-測試相關性矩陣相比，這種方法得到的測試性指標準確性更高。兩種方法都需要建立相關矩陣，通過物理注入實驗得到故障-測點響應數據之后，若采用模型分析方法中0-1編碼（D矩陣模型）的方式建立故障-測試相關矩陣，對于各故障響應特征相似的電路而言，往往會造成大量故障對應相同測試向量的情況，從而導致計算出的測試性指標偏低。這表明，運用D矩陣模型進行測試性分析時，CUT本身所具有的一部分測試性能沒有完全體現出來。

在故障診斷的相關研究中，ICD技術與D矩陣模型相比在很大程度上提高了診斷的精度。由于模擬電路中的元器件存在容差，且實體電路易受到環境因素的影響，在正常狀態下和各種故障狀態下測點的響應特征一般會落入一個連續的小區間[11-12]。小區間的重疊使測點無法識別對應的故障，ICD技術通過劃分測點上的故障特征模糊域，如果兩個故障在同一測點響應小于規定的故障識別尺度，則將兩個故障劃入同一模糊集，用整數對模糊集進行編碼，這樣每個故障樣本對應于每個測點都可以用一個整數值來表示。由于測點相互獨立，因此測點劃分出的模糊組可以用相同的整數來編碼而不會混淆[10，13]。

故障樣本集用F={f0，f1，…，fk，…，fm-1}（f0為正常狀態，可以看作一個特殊的故障樣本）表示，測試點集用T={t1，t2，…，tj，…，tn}表示。對某電路進行預先實驗，其故障-測試響應數據的一部分如表1所示，以0.7 V作為故障識別尺度，表2為D矩陣模型故障-測試相關矩陣，表3為ICD表。

對比表2和表3可以看出，D矩陣模型能夠檢測出3個故障但是3個故障落入同一模糊組而無法隔離，ICD模型能夠檢測出3個故障并隔離出故障f3而故障f1和f2落入同一模糊組。這表明對于相同的測試結果，采用不同的分析方法，將得到不同的故障檢測率和隔離率，最終導致計算結果低于實際值，進而得到錯誤的測試性分析結論。

由表1可以看出，根據測試點t1的數據，故障f1和f2的測試響應電壓值之差大于0.7 V這一尺度，因此兩個故障狀態是可以隔離的；而根據表3，它們屬于同一模糊組，這說明采用ICD模型也得到了錯誤的結論。為解決這一問題，文獻[10]提出了故障對布爾表方法，通過故障之間的兩兩比較，對故障對進行編碼，用0和1表示測試點對故障對的分辨能力，從而充分運用測試數據信息，解決上述問題。

2 基于FPBT技術的測試性分析

故障對布爾表實際上是故障對-測試相關矩陣，矩陣元素代表著測點對故障對的分辨能力，矩陣的行代表著每一對可能發生的故障組合，矩陣的列代表著可用測點。

2.1 模型基礎

設實驗注入的故障樣本總數為m，測試點總數為n，則故障對總數Cm2=m（m-1）/2，故障對集用P={p1，p2，…，pcm2}表示。故障-測點響應特征用矩陣S={Skj}表示，其中k=1，2，…，m為故障樣本編號，j=1，2，…，n為測試點編號，Skj={S1 kj，S2 kj，…，St kj]為故障k在測點j上的響應特征向量，包含t個特征值。FPBT矩陣用I={Iij}表示，其中i=1，2，…，Cm2為故障對編號，每個測點tj對應一個包含Cm2個元素的列向量tj={I1j，I2j，…，Inj}，Iij的確定如下式所示。

Iij=0 nj不能區分第i對故障1 nj能區分第i對故障（1）

測點能否區分故障對取決于故障響應特征向量間的距離，文獻[14]給出了關于模糊組歐幾里得距離的定義，由此得到故障響應特征向量的距離定義如式（2）所示。也就是用故障特征向量之差的2范數表示故障間的“距離”。

運用所有測點信息進行測試性分析之后，仍然不能分辨的一組故障稱為模糊組，模糊組包含的元器件個數稱為模糊度，用C表示模糊組，L（L≥2）表示模糊度。

2.2 指標定義

CUT的測試性指標要求所允許的最大模糊度Lmax為故障隔離度，用S表示，故障隔離度是進行測試性分析的一個約束。由此可以給出基于FPBT矩陣對模擬電路進行測試性分析的相關指標。

1）故障檢測率

故障檢測率就是與正常樣本不屬于同一模糊組的故障樣本數mD與故障總數m的比值：

2）故障隔離率

故障隔離率就是在隔離度S的約束下，所有L≤S的模糊組所能覆蓋的全部故障數mI與檢測出的故障數mD的比值：

3）故障虛警率

故障虛警率為與正常樣本落入同一模糊組的故障樣本數mA與檢測出的故障數mD的比值：

2.3 算法步驟

綜上所述，基于故障物理注入，運用FPBT技術對模擬電路進行測試性分析，可以分為以下5個步驟：

1）采集測試信息。確定CUT的故障樣本，選擇激勵信號和測試節點，對CUT進行故障物理注入，并采集測點的響應信息，建立故障-測點響應特征矩陣Sm×n。其中，測試節點優選是測試性驗證試驗的一個重要研究方向[15]，旨在使故障集中的故障均可隔離的前提下測試點數目最少。故障物理注入實驗中用于測試的節點可通過對電路結構原理的分析獲得，本文不專門針對此進行討論，采集所有可達測點的響應信號。

2）建立FPBT矩陣。分析CUT的原理特性，確定劃分模糊域的尺度β。比較故障對pi包含的兩個故障fr與fs在測點tj上的響應特征，根據下式得到FPBT矩陣I。

Iij=0 d（fr，fs）<β1 d（fr，fs）≥β（6）

3）數據處理。FPBT矩陣保留了全部測試點的信息，需要進行數據去冗余處理。如果tj=0，那么測試點tj無法識別任何故障，應該刪除。

4）確定模糊組。FPBT矩陣的行向量pi={Ii1，Ii2，…，IiCm2}為故障Fi的測試向量，模糊組可以由式（7）確定。確定出的兩個模糊組可能包含相同的故障，因此需要進行合并，最終得到實際的模糊組。

Cr={fk|fk∈pi，pi=0}（7）

5）計算測試性指標。根據故障隔離結果，按照式（3）～式（5）計算故障檢測率、隔離率和虛警率指標。

3 實例分析

以圖1所示串聯穩壓電路的部分故障為例，電路中包含8個電阻、3個電容、4個二極管、4個三極管和1個穩壓管，V1為輸入信號，RL為負載電阻。

3.1 采集測試信息

電路可能存在78個故障，本文選取了一個包含11個故障的樣本集，如表4所示。

用信號源產生+10 V/50 Hz的交流信號作為輸入激勵，將此信號接入電路中。從圖1中可以看到，被測電路共有9個測試節點，將表4中的故障樣本依次注入實體電路，采集這9個測點的響應電壓信號，建立故障-測點響應數據表，如表5所示。

3.2 建立FPBT矩陣

采用傳統劃分模糊域方法[13，16-17]，令尺度β=0.7 V，依次比較每對故障對應于每個測點的響應特征，得到電路的FPBT矩陣。由于篇幅限制，表6只列舉了部分結果。

3.3 計算測試性指標

由表6，t5=0，t8=0，不能識別故障，刪除測點t5、t8。依據式（7），Cr={f0，f11}，因此可以隔離10個故障和1個模糊組C0={正常，D2開路}，模糊度為2。表7列舉了隔離度S=1和S=2時的故障檢測率、隔離率和虛警率。

3.4 算法對比

基于D矩陣模型和ICD矩陣進行故障隔離，前者可以隔離4個故障和4個模糊組，分別為C0={正常，D2開路}、C1={C1開路，Q2 ec短路}、C2={Q1 b開路，Q1 e開路}、C3={Q3 cb短路，Q4 cb短路}，模糊度均為2；后者可以隔離8個故障和1個模糊組C0={正常，R4參減，R5短路，D2開路}，模糊度為4。最終計算的測試性數據如表 8所示。對比表7和表 8的結果可知，基于FPBT矩陣進行測試性分析明顯優于D矩陣模型方法和ICD矩陣方法。

4 結束語

本文提出基于故障物理注入，通過測試實體電路的故障響應，采用FPBT技術對模擬電路進行測試性分析的方法，解決了基于模型進行測試性分析時建模困難、D矩陣模型準確性差和采用ICD方法計算結果可信度低等問題。實驗結果表明，與D矩陣模型方法和ICD方法相比，本方法都具有更高的故障分辨能力，也為CUT的測試性分析提供了更準確的評價指標。

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（編輯：李剛）