大學高等數學的應用技巧初探

王雙??

摘 要：高等數學作為一門應用廣泛的基礎學科，其對我們的學習生活及社會生產等活動都有著至關重要的作用。如何切實有效地運用高等數學解決實際問題，則是我們值得探究的課題。鑒此，本文即分析了高等數學的應用范圍，并切實有效地探究了其應用技巧。

關鍵詞：高等數學；應用技巧；大學

一、 引言

高等數學是多數理工科及財會專業的公共基礎課，在高校教育中具有十分重要的作用。高等數學之所以在高校教學中具有如此重要的意義，其原因不僅在于其能夠培養學生良好的思維能力，同時還能培養學生運用數學知識解決實際問題的能力。但是在運用數學知識解決實際問題過程中，要想充分凸顯高等數學的價值，就還應該掌握有關應用技巧，并有效提升解決問題的效率，從而凸顯數學知識在解決實際問題中的優越性。

二、 高等數學廣泛的運用領域探析

1. 高等數學在經濟學中的運用

高等數學知識是研究及學習經濟學的重要工具，尤其是在微觀經濟學（如邊際收益、邊際成本等內容）教學及研究中，高等數學有效運用則顯得至關重要。除此之外，高等數學知識在經濟學中的運用案例還有很多，如極值概念知識在求產品最大利潤時的運用，定積分知識在邊際需求方面的運用。總而言之，高等數學在經濟學中有著十分重要的運用價值及運用案例。

2. 高等數學在哲學研究中的運用

在教學高等數學知識時，很多學生認為高數僅是一種解決工程問題、經濟問題的基礎工具，而沒有認識到其在哲學研究領域的重要地位。實際上，高等數學知識在我國哲學思想上也有重要的運用。譬如莊子所提出“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”這一哲學思想，則無疑與高等數學中的極限思想有著異曲同工之妙。

一言以蔽之，高等數學在學習生活及社會生產中有著廣泛的運用，除上文所闡述的案例之外，高等數學在其他學科及社會生產活動中也有著重要的應用，如化學中以濃度、溫度為變量建立方程，用穩定解來研究化學反應，這即是微分知識在化學中的運用；如運用方程組解決血液循環周期性運動問題，也是高數在醫學中的運用。下文我們就結合實際問題一同探究高數具體的運用技巧。

三、 高等數學的應用技巧

1. 高等數學與數學建模思想的有效融合

使用數學語言描述事物內在特征、含義、規律的數學語言結構被稱為數學模型。由此推論，所謂的數學建模思想即是運用數學語言、符號抽象簡化實際問題，并建立解決問題的數學模型的思想。在高等教學實際中，運用數學建模思想解決問題，是學生學習數學知識的基本要求，也是必須掌握的數學實踐技能之一。因為目前，數學建模思想已然被廣泛地運用于解決各種生活生產問題之中，也被視為高數應用最為重要的技巧之一。那么在教學實際中，我們則可以引導學生結合專業特性，并實現數學建模思想與高數知識的有效融合，從而解決實際問題。如我們可以引導汽車專業的學生，將高數知識融入建模思想之中，并解決下列問題。

例：某地區的公共汽車的車門高度是以該地區男子的身高的正態分布情況X～N（170，36）為基礎，且以碰頭機會低于1%為條件而設計，試求車門的最低高度。

在解答此題的過程中，首選我們應根據該地區男子身高X服從正態分布X～N（170，36）這一條件，確定隨機變量X的概率密度函數：

F（x）=Φ[x-170）/6]

并以碰頭率低于1%這一條件建構起數學模型：

1-F（x）≤0.01，F（x）≥0.99，

再轉化為Φ[（x-170）/6]≥0.99

查表知（x-170）/6≈1.29；

最終求得該地區汽車車門的最低高度為：x=177.74

一言以蔽之，為提升高等教學實際應用效率，就應該促使學生掌握數學建模思想，并促使二者有效融合，建立起貼近學生生活實際的數學模型且有效解決問題。

2. 高等數學與Matlab軟件相結合

Matlab是現目前我國理工科高校學生常用的數學軟件之一，其主要功能是連接其他編程語言、數據可視化等，其應用范圍也十分廣泛，主要有信號檢測、工程計算、金融分析、圖像處理等。在高等數學知識實際應用過程中，使用Matlab軟件則能夠提升知識的運用效率。因為Matlab軟件具有十分強大的圖像建模、數字分析功能，其能夠為應用者建構起直觀可視的數學模型，并通過計算機運算處理提升高數知識的運用效率。譬如，在運用泰勒公式求多項式的實際函數值與偏差數值過程中，我們即可以將其與Matlab軟件相結合，并運用其三維作圖功能，從而繪制出具象化的函數圖像，從而將數學問題直觀化，以此提升我們對其的實際運用。

3. 高數知識與逆向思維的融合

逆向思維與高數知識的有效融合，是提升高數知識運用效率的有效措施之一。在認識到這樣重要內容后，我們在運用高等數學知識時，就可以加強其與逆向思維的融合。但是在實際應用之前，我們首先還需要幫助學生認清數學概念之間的內在聯系，即了解數學知識概念之間是否存在逆向關系，并以此作為實際應用的標準，如導數和積分知識之間就存在明顯的互逆關系，那么在運用過程中就應該有效融入逆向思維。譬如，在利用微分知識求解曲線長度實際應用過程中，我們可以運用“以直代曲”這樣的逆向化思維，從而將曲線細分成多個小線段，然后再運用微分方程將各條小線段的長度求解出來，最后通過求和運算便能夠計算出曲線的實際長度。上述解題思想則是化整體為局部的逆向思維的具體形式之一，同時也是高數知識應用于實際問題有效策略之一。在高數應用實際中，我們應該鼓勵學生樹立逆向思維，從不同方向角度探尋應用方法。

四、 結束語

綜上所述，高等數學作為一門應用廣泛的基礎學科，其對我們的學習生活即社會生產等活動都有著至關重要的作用。但是在運用數學知識解決實際問題過程中，我們還應該掌握有關應用技巧，有效提升解決問題的效率。譬如，在運用中融入數學建模思想抑或結合數學應用軟件等。總而言之，學習高等數學應用技巧與掌握基礎知識技能具有同樣重要的作用。

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