從關(guān)系入手 抓本質(zhì)教學(xué)

邱淑瑜??

摘 要：收集百分?jǐn)?shù)易，典型認(rèn)識難，教學(xué)中善于取舍，挖掘其教學(xué)價值；學(xué)生對“意義的敘述”易，本質(zhì)理解難，教學(xué)中教師有效設(shè)問，圍繞比較量之間的“關(guān)系的探討”，水到渠成認(rèn)識新舊知識的聯(lián)系區(qū)別，本質(zhì)認(rèn)識百分?jǐn)?shù)。

關(guān)鍵詞：關(guān)系探討；本質(zhì)教學(xué)

《百分?jǐn)?shù)的意義和寫法》的教學(xué)許多老師也基本選用生活素材引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知什么叫百分?jǐn)?shù)，但在課后調(diào)研時，一旦要學(xué)生談?wù)剬Α鞍俜謹(jǐn)?shù)”的理解時，學(xué)生就只能照本宣科或說“百分?jǐn)?shù)是分母為100的分?jǐn)?shù)”“百分?jǐn)?shù)是不帶單位名稱的數(shù)”……這僅僅是對這一教學(xué)內(nèi)容表面、形式上的感知，并未觸及其意義及內(nèi)涵。教學(xué)中我借豐富、典型的百分?jǐn)?shù)，側(cè)重比較的兩個量的關(guān)系入手，從單個百分?jǐn)?shù)的分析到整組百分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系認(rèn)識，共性分析，引新舊知識的區(qū)別聯(lián)系，并聯(lián)系生活意義多角度，多維度豐富、深刻理解百分?jǐn)?shù)，以此幫助學(xué)生對百分?jǐn)?shù)本質(zhì)意義建立認(rèn)知體系。

一、 從“除”到“通分”，引出概念。

課始老師出示以下表格：某次考試三個班的考試情況如下表，哪個班的整體水平好？

表格中的數(shù)據(jù)引發(fā)學(xué)生爭辯：有學(xué)生說六（2）班比較好，因?yàn)榱?）班的不及格人數(shù)最少；有同學(xué)質(zhì)疑六（2）班不及格人數(shù)最少，可總?cè)藬?shù)也最少，教師適時的引導(dǎo)大家回歸問題本質(zhì)：“整體水平指的是什么呢？”糾正學(xué)生比較不及格人數(shù)錯誤的思維。學(xué)生從意義上理解得出整體水平即為“及格人數(shù)是總?cè)藬?shù)的幾分之幾”，老師順勢引思“你能用算式把它們表示出來嗎”引導(dǎo)學(xué)生從意到式數(shù)學(xué)簡潔的表達(dá)“22÷25=2225，18÷20=1820，46÷50=4650”，再次追問“能一眼看出哪個班整體水平比較好嗎”引學(xué)生積極的思考，讓統(tǒng)一分母成為學(xué)生解決問題的需要，也讓學(xué)生在“2225=88100，1820=90100，4650=92100”直觀的比較中，輕松的解決問題，而后悄然告知這就是今天所學(xué)的新知，知識從何而來不言而喻。

以上的情境設(shè)計(jì)，從不好比較哪個班的成績整體水平高，到不能一眼看出高低，再到一目了然迅速判斷，這是學(xué)生不斷挖掘數(shù)量關(guān)系、不停反思比較思維的結(jié)果。從“運(yùn)用除法、比、分?jǐn)?shù)比較兩個量之間的關(guān)系”轉(zhuǎn)入對“百分?jǐn)?shù)”的認(rèn)識，讓學(xué)生感受到“百分?jǐn)?shù)是兩個量之間關(guān)系的一種表示形式”“是生活中為了便于比較而需要百分?jǐn)?shù)”。三個百分率雖然表示的是不同的成績水平，但它們都表示的是及格人數(shù)是全班人數(shù)的百分之幾，也就是都闡述著一個數(shù)是另一數(shù)的百分之幾。緊緊扣住“比”的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，幫助學(xué)生初步建立百分?jǐn)?shù)的概念。這樣的引入，讓知識銜接更自然，學(xué)生容易感受和體會百分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

二、 從“說”到“比較”，深化概念。

1. 說意義，比大小。

課前老師讓學(xué)生收集了百分?jǐn)?shù)，課上老師引導(dǎo)學(xué)生用（ ）是（ ）的百分之幾規(guī)范的數(shù)學(xué)表達(dá)。有學(xué)生收集的百分?jǐn)?shù)是“今天下雨的可能性是40%”，比較的兩個量不明顯，引導(dǎo)思考是誰與誰在比，讓學(xué)生初步感知部分與整體的關(guān)系；有學(xué)生收集的百分?jǐn)?shù)是“今年旅游人數(shù)比去年多了20%”，引導(dǎo)思考誰是標(biāo)準(zhǔn)量，誰是比較量，比較量有沒有標(biāo)準(zhǔn)量那么多？以此分析引學(xué)生正確理解20%的含義；有學(xué)生收集的百分?jǐn)?shù)是“瀘州老窖的酒精度是52%，洋河大曲的酒精度是38%，王子啤酒的酒精度是3.1%”，這時追問“哪種酒烈一些”讓學(xué)生從孤立的認(rèn)識走向橫向的比較認(rèn)識，凸顯百分?jǐn)?shù)在生活中的運(yùn)用價值。

來自學(xué)生的素材最是鮮活靈動，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。因此，直接把學(xué)生調(diào)查到的數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)和研究的對象，學(xué)生在解釋自己及同學(xué)調(diào)查得來的百分?jǐn)?shù)的過程中認(rèn)識百分?jǐn)?shù)。這樣的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在具體情境中感受到百分?jǐn)?shù)的好處，這種視覺沖擊能在學(xué)生的頭腦中長期保留。

2. 說關(guān)系，比聯(lián)系。

有學(xué)生收集了一組百分?jǐn)?shù)是“煉奶中鈣是31%，鈉是6%，能量是17%，蛋白質(zhì)是13%，脂肪是14%，碳水化合物是19%”。引導(dǎo)學(xué)生清晰表達(dá)每個百分?jǐn)?shù)的意義后，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識比較的兩個量同是質(zhì)量，是同類的兩個量在比。比的結(jié)果是表示它們的倍數(shù)關(guān)系，所以百分?jǐn)?shù)也叫百分比，它能不能帶單位？在這分析中，讓學(xué)生水到渠成認(rèn)識百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別，分?jǐn)?shù)不僅可以表示倍數(shù)關(guān)系，還可以表示具體的量。并進(jìn)一步比較這幾個百分?jǐn)?shù)有沒有共同的地方？它們之間有什么聯(lián)系？讓學(xué)生在老師的追問中不僅從意義上理解百分?jǐn)?shù)，還可以從關(guān)系入手認(rèn)識一組百分?jǐn)?shù)。

百分?jǐn)?shù)首先是一個數(shù)，是一個分?jǐn)?shù)，而且是一個特殊的分?jǐn)?shù)，這是新知與舊知的聯(lián)系，它在生活中的應(yīng)用非常廣泛，更多地體現(xiàn)著比較的作用，在這方面是與其他的數(shù)有所區(qū)別的，同時，它不表示一個具體的量，而表示兩個量之間的倍比關(guān)系，這是新知與舊知的區(qū)別。教學(xué)中通過煉奶成分的分析中，讓學(xué)生感知百分?jǐn)?shù)表示的是部分質(zhì)量與總質(zhì)量的比，是同類的兩個量在比，比的結(jié)果是表示兩個量的倍數(shù)關(guān)系，所以百分?jǐn)?shù)也叫百分比，它表示的是倍數(shù)關(guān)系，不是一個具體的量，不能帶單位，在這環(huán)節(jié)中，溝通了百分?jǐn)?shù)和以前學(xué)過的“倍數(shù)”之間的關(guān)系，有利于學(xué)生形成知識網(wǎng)絡(luò)，而在聯(lián)系比較同一物質(zhì)多個百分?jǐn)?shù)中，發(fā)現(xiàn)它們的標(biāo)準(zhǔn)量都是一樣，且它們之和等于1，拓展學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識。

三、 從“數(shù)”到“關(guān)系”，拓展意義。

數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活，教學(xué)中不單單追求對百分?jǐn)?shù)意義的理解，更注重其生活價值的挖掘，滲透學(xué)生學(xué)以致用的意識。從“我國人口大約相當(dāng)于世界人口總數(shù)的22%”和“中國耕地面積約是世界耕地面積的7%”你知道了什么？讓學(xué)生通過兩個百分?jǐn)?shù)的對比中，感知我們?nèi)硕嗟厣佟Ｒl(fā)“保護(hù)耕地，控制人口增長”社會意識。從“黃豆中蛋白質(zhì)的含量大約是49%”中你明白了什么？讓學(xué)生通過百分?jǐn)?shù)知營養(yǎng)高低。從“某小學(xué)附近小攤中，合格食品占30%”中你受到什么啟發(fā)？“不吃小攤食品”的健康飲食滲透數(shù)據(jù)化。

學(xué)會應(yīng)用百分?jǐn)?shù)的意義，透過“數(shù)”理解其背后兩個量的“關(guān)系”，在“關(guān)系”中分析問題，收獲信息，受到啟發(fā)。通過一系列有思考味的問題，拓展學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識：追問“40%一半了沒有”，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感；“剩下百分之幾？”拓展對比較量與標(biāo)準(zhǔn)量之間的關(guān)系的認(rèn)識，相差了百分之幾；“讀了40%是40頁嗎？”溝通百分?jǐn)?shù)與具體的量之間的關(guān)系；“什么情況下讀了40%是40頁？”“如果這本書的有200頁，40%是多少頁呢？”根據(jù)100頁的40%是40頁，推算出200頁的40%是80頁，學(xué)生在這過程中推理能力得到訓(xùn)練，也讓學(xué)生感受到同樣是40%，標(biāo)準(zhǔn)不同，大小不同，這樣的素材延伸為后面學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題做好鋪墊。對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，只有將思維水平提升到這一層次，才能實(shí)現(xiàn)從數(shù)學(xué)知識到數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。

在上述教學(xué)中，用學(xué)生收集的多樣化情境中的“百分?jǐn)?shù)”，引導(dǎo)學(xué)生由“意義的敘述”轉(zhuǎn)向更為深入的“關(guān)系的探討”，以此幫助學(xué)生把零散的生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識。整節(jié)課從生活情景引新知，借生活實(shí)例學(xué)新知，再從百分?jǐn)?shù)回歸生活意義的理解，讓學(xué)生清晰感知數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活。如此教學(xué)理念建構(gòu)學(xué)生的生活數(shù)學(xué)思維方式，學(xué)生往后慢慢在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識運(yùn)用點(diǎn)，搭起“數(shù)學(xué)——生活”的橋梁，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]牛獻(xiàn)禮.促進(jìn)良好能力結(jié)構(gòu)的形成——《百分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)實(shí)踐與思考[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，2015（32）.endprint