緊跟命題新趨向 構筑計算新課堂

計算是小學數學的重要部分，是小學數學學業質量檢測的規定項目之一。在傳統的計算命題中，往往著眼于計算知識技能，更多地是考查學生的計算過程是否規范、計算結果是否正確。2015年4月出臺的《國家義務教育質量監測方案》（以下簡稱國測），對數學學科監測的內容、目標、方式等作出指導性建議，引發了計算命題的重大改革。下面以國家質量監測背景下的“23×28”命題改革為例，談談如何緊跟計算命題新趨向，改進、構筑的計算教學新課堂。

一、重于考查背景意義，要重視算式的解讀

傳統的計算考查重視“算”，忽略了對算式本身意義的檢測。《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調計算教學要源于解決問題需要，并寓于解決問題之中，并指出“對數學思考和問題解決的評價，特別要重視在平時教學和具體的問題情境中進行評價”。在國測的計算命題中，比較重視根據抽象的算式尋求相應的數學問題，解讀算式本身的意義，以考查學生對抽象算式的提出背景、數學意義的理解水平，檢測學生對數學信息的識別判斷、提煉概括能力。如：

命題1：下面可以列式為23×28的數學問題有：（ ）

A. 三年級有男生23人，女生28人，一共有學生多少人？

B. 每千克豬肉23元，28元可以買多少千克豬肉？

C. 全校學生做操，每排站了23人，排了28排，一共有學生多少人？

D. 每排23棵樹，四年級有28人，一共種了多少棵樹？

命題2：下面可以列式為23×28的問題有（ ）

①23個38的和是多少？

②23個38的積是多少？

③23與38的和是多少？

④38的23倍是多少？

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④

可以看出，國測中的計算命題重于對算式數學意義、提出背景的考查。這就要求教師要跳出計算教計算，將計算教學的起點前移到算式的提出與發現、意義的提煉與解讀之中，引導學生深度參與算式的再發現與再創造過程，摒棄為引出算式而簡單地給出“標準”信息的形式化做法，而應讓學生參與對眾多信息的篩選、辨別、匹配與組合，并經歷將生活問題提煉成數學問題的過程，培養學生的獲取信息能力和數學應用意識。

二、重于考查數感培養，要重視值域的估算

過去的計算評價，重于精確計算，命題形式較為呆板，結果唯一。《義務教育數學課程標準（2011年版）》在第二學段的評價建議中指出：“在設計試題時，應該關注并且體現本標準的設計思路中提出的幾個核心詞：數感……”。數感，是計算教學的重要核心所在。在國測計算命題中，比較重視通過估算、比較、判斷等數學活動來考查學生數感水平和靈活計算的能力。如：

命題3： 23×28≈690，下面說法正確的是（ ）

A. 23×28精確值比估算值690少一些

B. 23×28精確值與估算值690相等

C. 23×28精確值比估算值690多一些

D. 23×28精確值與估算值690無法比較

命題4：直接估算，計算結果大于400而小于900的算式是（ ）

A. 13×18 B. 33×38 C. 23×28 D. 11×48

可知，國測的計算命題重于借助估算來考查學生運算能力和數感水平。這就要求在計算教學中，不能將估算與口算、筆算機械地隔裂開來，而應將估算有機地融于常態的計算教學中，養成先估一估、再算一算、后驗一驗的良好計算習慣。同時要準確把握估算教學的目標所在，摒棄把把估算教學看成求近似數的簡單化教學，多讓學生思考：“這樣估算，是估大了還是估小了？”“多估了多少？少估了多少？”“還可以怎樣估算？怎樣比較合理？為什么？”等，培養學生的估算能力，發展學生的數感，提高學生的運算能力。

三、重于考查算理理解，要重視算理的內化

以往的計算考查，比較重于顯性的計算法則，輕于隱性的計算算理，學生思維比較膚淺，影響了法則的牢固建立。“數學課程標準”指出：“在基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理”，“對基礎知識和基本技能的考查，要注重考查學生對其中蘊涵的數學本質的理解”。在國測計算命題中，不僅重視計算的程序操作，而且重視計算的算理理解考查，以檢測學生對數學算理、數學基本概念的理解與應用水平。如：

命題5：在筆算23×28時，第二步計算的是（ ）。

A. 8×23 B. 80×23 C. 2×23 D. 20×23

命題6：在計算23×28時，可以理解為（ ）。

①8個23的和加上2個23

②8個23的和加上20個23

③3個28的和加上20個28

④30個28的和加上2個28

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④

可以看出，國測計算命題中，比較重視考查學生對計算算理的理解水平。這就要求在計算教學中，只滿足于學生會算是遠遠不夠的，還要會思、會說算理。加強計算的算理教學，教師要適時跟進，精心設問，通過情境啟發、動手操作、數形結合等形象化、直觀化方式，啟發學生用加、減、乘、除的基本概念詮釋看似復雜的計算操作活動，并引導學生與他人交流自己的算法過程，有條理地、清楚地表達自己的思考過程，進而促進算理的有效內化，讓學生不僅會知然，而且知其所以然，達到以理釋法，法理并舉，提高學生的運算能力。

四、重于考查算法多樣，要重視過程探究

傳統的計算考查，以精確計算結果為重，而忽略了計算方法的多樣化，易造成學生思維的刻板、僵化。“課程標準”強調讓學生體驗解決問題多樣化，知道同一個問題可以有不同的解決方法，發展學生的創新意識。在國測的計算命題中，不再著眼單一的標準算法，而是比較關注計算方法的多樣化、靈活性，反映學生的靈活計算能力和創新意識。如：

命題7：小明在用計算器計算23×28時，計算器上的“8”不靈了，他可以這樣計算（ ），

A. 23×30-2 B. 23×20+23×8

C.23×7×4 D. 23×30+23×2

命題8：在計算23×28時，計算錯誤的是（ ），

A. 23×8+23×20B. 23×30-23×2

C. 20×28+3×28D. 2×28+30×28

國測的計算命題，重于考查算法多樣化，彰顯學生的計算探究過程。這就要求在計算教學中，要落實好數學新課標所強調的“課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系”。要實現算法多樣化，教師要相信學生，在學生面臨計算式題時，不得隨意暗示、指導學生，而應鼓勵學生大膽探究，“你能自己相辦法計算嗎？試試看！”“比一比，誰的算法多，誰的算法巧！”為學生創設開放、自主的探究時空，鼓勵學生用自己的思維方式、數學經驗去探究計算，迸發個性化的計算思維火花。

五、重于考查法則構題，要重視練習的改進

傳統的計算考查，給出具體算式，讓學生根據特定計算法則求得計算結果。單線而機械的考查方法，難以檢測學生對計算法則的掌握水平。《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調，“學生獲得知識，必須建立在自己的思考基礎上”，“學生應用知識并逐步形成技能，離不開自己的實踐”。據此，在國測的計算命題中，不再停留于利用法則計算的淺層面評價，而是拓展到了依據法則進行構題、推理等深層面評價。如：

命題9：小麗在計算兩位數乘兩位數時，先計算23×8=184，再計算23×20=460，最后計算184+460=644，小麗計算的這道題是（ ）。

A. 23×82 B. 23×28 C. 28×32 D. 82×23

命題10：小林在計算一道兩個數相乘的算式時，他是這樣計算的：23×4×7=92×7=644，原來的算式可能是（ ）。

A. 23×11 B. 23×28 C. 27×7 D. 23×21

在國測的計算命題中，利用法則進行逆向命題，有利于考查學生對法則的理解建構水平，檢測的學生逆向推理能力。在計算教學中，要重視練習設計的改進，僅讓學生會運用法則進行計算是不夠的，還要重視法則的多維運用，如利用法則逆向編寫算式、利用法則推理計算、利用法則發現規律等，這樣讓學生深度經歷法則的多維運用過程，發展學生的數學推理能力和探究能力。

（作者單位：福建省上杭縣實驗小學）

（責任編輯：楊強）