基于“困惑”細化設計

課堂教學是師生雙邊的互動過程，沒有學生的積極參與，就不會有飽含生命力的課堂教學。因此，要想引導學生積極參與學習，就一定要深入研究學生，細化教學預設。

縱觀小學數學教與學的過程，會發現從一年級到六年級，學生在學習的過程中會存在許許多多的思維困惑。通常的教學策略是，針對學生的思維困惑，教師反復講解時常強調，但往往事倍功半收效甚微。因此，基于學生的思維困惑，我們努力研究如何細化教學設計，激活學生的思維和情感，創建優質、高效的課堂教學。

一、研究“差異”，巧用資源

《義務教育數學課程標準（2011年版）》要求教師要有強烈的資源意識，要努力去開發利用資源。從宏觀課程的觀點看，課堂中的各種因素，教學中的各種信息，都可看作是寶貴的教學資源。

蘇教版《義務教育教科書·數學》三年級教學“平移”時，平移的方向學生很容易理解，但是“1格”和“對應點”的建立則是學生學習過程中的兩塊“絆腳石”。特別是“1格”的建立，經老師反復講解強調后，依然會有一部分學生數的是“點”而不是“格” ，甚至到了四年級也還會存在這樣的現象。這說明，這部分學生的思維中還是沒有“格”。但是，換個角度想想，大部分的孩子不是已經能夠正確數格了嗎，既然老師的講解效果不好，那就讓這些會數格的孩子來解釋他們的數格過程，豈不是更貼近孩子們的思維。

教材例2圖，金魚圖向（左）平移了（ ）格。正確答案是7格，少部分學生填8格。

師：你是怎樣數出8格的，能上來數給同學們看看嗎？（生1指著點數數，其余觀察）

師：誰愿意來評價一下他數格的過程？

生2：老師，他數得不對，剛開始那一個點不能數，應該從后面一個點開始數1。

生3：剛開始那個點也能數，但是要數0，因為還沒有開始平移。

師：那你能上來把數格的過程展示給大家看看嗎？

（生上去邊指邊數）

師：為了讓同學們看得更清楚，大家能把數格的過程表示在圖上嗎？

孩子們獨立在圖上數格，出現了不同的表示方法，有標注數字“1、2、3、……”，也有標注數字“0、1、2……”，還有標注“波浪線”的。如下圖：

標注數字、畫波浪線數格等方法，這些都是優生的思維成果，借助這些資源，可以生動形象地幫助其他學生建立了“一格”的概念，也使部分學生對“起點為0”有了更深層的本質的理解，同時還能讓部分思維浮躁不能認真數格的孩子靜下心來扎實做題，可謂是一箭三雕。再來完成火箭圖，全班同學竟然沒有一個數錯平移格子的，效果非常顯著。

二、研究“過程”，巧改數字

教材中的有些內容，表面上看，學生似乎已經掌握，其實，洞察學生的真實想法，才會發現，真正的教學目標并沒有實現。因此，教師要學會深挖學生的思維過程，重組學生發出的各種信息，合理調整，揚沙撿金。

蘇教版《義務教育教科書·數學》四年級下冊“用計算器探索規律”，通過例1 的教學，學生探索出積的變化規律后，完成“想想做做第1題”，如下圖：

本題原意是明確要求學生應用例題中發現的規律填空，以使學生進一步熟悉積的變化規律。如果完成后只是讓學生交流答案，則無一出錯；如果讓學生說一說是怎樣得到答案的，就會發現學生思維的原態大都是直接口算。

師：看最后一題，你是怎樣得到400的？

生：看最后一欄，5乘20等于100，直接口算100乘4等于400就行了。

師：同他想法一樣的舉手。（小手如林）

師：剛剛是要求你們應用積的變化規律來思考，你們怎么沒用呢？

生：老師，這題很簡單，直接口算就知道結果了，根本不需要去考慮積的變化規律。

師：那你們認為，這題可以怎樣改動，就能讓你們想用“積的變化規律”來思考呢？

生陷入思考，幾秒后，爭先恐后舉手：老師，我知道了，把數字改大點，比如改成15乘14，就不好口算了。

順應學生的思維，教師改題如下：

這時，學生再來交流思維過程，就已經是自覺運用積的變化規律了。

趁熱打鐵，教師又拋出一題：666×667= 你能很快說出結果嗎？生無語，表示不能。

教師問：如果告訴你333×667=222111，你能很快說出結果嗎？學生立刻沸騰了：“老師，是4442222，第一個因數乘2，另一個因數不變，積也乘2，所以是444222！”這時，無需老師多說什么，學生已經自覺體驗到積的變化規律的應用價值了。

最初完成想想做做第1題，因為數字簡單，學生借助原來口算的思維水平就可知道得數，那時，學生的思維是靜止的；學生積極動腦，改題再練，這時，學生的思維泛起了漣漪，對積的變化規律才開始有了興趣；再到突遇666×667，學生表面上看似平靜，其實腦中已經是暗潮洶涌，正在積極搜索題目的答案，這時，老師給出了333×667=222111，學生有了拐杖，腦中靈光一閃，立刻找到了得數。經歷了這段靈動的思維體驗，積的變化規律的應用價值就會在不知不覺中根植于學生的頭腦里。

三、研究“癥結”，巧借體驗

教材中的有些題目，學生不會，無從思考。這些來自學生思維的困難就是教學研究的著力點。

蘇教版《義務教育教科書·數學》四年級上冊升和毫升單元里有一道題。一個洗菜池的容量，大部分學生會選擇“10升”，還有部分學生無所適從，不知道如何思考。分析學生思維的癥結，不難發現，之前的學習，學生只是初步建立了1升的實際意義，只是初步形成了正確估計容量比1升多些或少些的能力。如果以“1升”為參照量去判斷和推測，這個參照量顯然太小，學生沒有將其累加至一個比較大的量的想象能力和推測能力。

學生思維的癥結，僅僅看著圖片聽教師講解就能解開嗎，答案顯然是否定的。解鈴還須系鈴人，孩子們只有在動手實驗中自己去探究和體會，才能深刻建立“若干升”的直觀感受和表象積累。于是，面對孩子們出現的不同答案和無所適從，我沒有做出任何評價，而是要求他們自己想辦法尋找正確答案，下節課交流。

第二天課上交流時，孩子們的發言非常真實、有趣。

生1：課本上的選擇答案有5升、10升、30升。我想5升太少了，30升太多了，我就選10升，有的同學在30升上打了勾，究竟是哪個對呢，老師沒說，我回家問爸爸媽媽，他們也不知道，于是我就用一個2升的瓶子裝滿水往池里倒，一共是13次就滿了，所以大約是26升。通過測量才知道選30升更合適。

生2：我是和爸爸一起做的實驗，我倒了5升水，量了一下水深3厘米，又量了水池深大約是17厘米，我推算結果大約是30升。我感覺這個實驗真好玩。

生3：我用一個能裝3升水的大瓶子往洗菜池里倒水，第一次倒進去，剛蓋個底，我嚇壞了，就這樣一瓶一瓶地往里面倒，倒完第9瓶的時候，水滿了，還溢出來一點，我得出洗菜池大約能裝27升水。這次學習可真有趣。

生4：老師，我也認真實驗了，可是我家的洗菜池容量大約是10升。

師：哦，你家的洗菜池是什么樣的？

生：4是一個大的帶一個小的，我測量的是那個小的，大約10升。

師：測出10升的同學舉手。（約有七、八個同學）

師：結果10升，大家認為可能嗎？那我們應該選擇哪一個答案呢？

生：各家的洗菜池不一樣，有大有小，都有可能。不過好像是大約30升的洗菜池比較多，我們就選30升吧。

只有體驗過了，才會真正理解。其實，計量單位的教學，還有空間觀念的形成等等都需要學生自身的操作體驗和想象來支撐。這樣的實驗活動，無論是活動本身的強度，還是學生參與的深度都遠遠超過教師的講解和示范。在這里，答案究竟是10升還是30升，已經不重要了，關鍵是孩子們在活動中體驗，在反思中感悟，通過估計和操作結果的不斷比較，逐步建立了一些比較大的量的空間感。之后再來完成一個浴缸的容量選擇，孩子們通過交流、思考和想象，初步發展了借助熟悉的參照物去進行合情推理與分析的能力。

四、研究“錯誤”，巧設問題

錯誤能反映出學生認識上存在的偏差，反映出學生的學習困難所在，以及行為習慣、情感態度等狀態。所以，教師要做有心人，要及時收集、整理一些典型錯誤。當學習相關內容時，這些寶貴的錯誤資源就可以幫助教師更好地從學生實際出發進行教學。

在剛剛學習“三位數除以整十數”時，部分學生出錯率特別高，因為之前學習的都是除數是一位數的除法，現在除數變成了兩位數，學生不適應。如700÷50=95，借助除法豎式幫助學生分析錯誤原因：在十位商9是因為錯把除數50當成了5。針對這部分思維還不夠清晰的學生，教師可以設計如下思考題，幫助學生理清思路、提升能力。

它的商可能是幾位數？是怎樣想的？

什么情況商是一位數？什么情況商是兩位數？

這題的商最大是幾？最小呢？

如果商是9，被除數最大是幾？最小呢？如果商是12呢？

計算除數是整十數的除法，你認為要注意什么？

實踐表明，這種激活思維、展開過程的提升練習，能幫助學生反思問題、明晰思路，能更好地促進學生數學理解的深度建構。

（作者單位：江蘇省運河師范附屬小學北校）

（責任編輯：楊強）