讓學生經歷學習數學的過程

探究的用法非常廣泛，根據對探究和探究性學習過程的分析，探究性教學和學習在五個方面與科學探究有聯系又有區別，這五個方面的特征構成了“讓學生經歷學習數學的過程”，即探究性學習的五個基本特征。

一、提出問題：學習者投入到對科學型問題的探索中

科學型問題，即符合客觀規律的科學的問題，這些問題能引導學習者進行實證調查研究，通過動手操作或實驗來收集和利用數據以形成對科學現象的解釋。

在課堂里，提出對學生有意義的、有針對性的問題能夠豐富學生的探究活動，但是它們不能是深不可測的，應該必須通過學生的觀察和利用從可靠的渠道獲得的科學知識能夠來解決。學生必須掌握解答問題的基本知識和步驟，這些知識與步驟必須是便于檢索和利用的，必須適合學生的發展水平。一開始提出的問題可以來自于學習者、教師、教材、網絡和其它一些資源，有可能是結合起來產生。教師在引導和識別這些問題上起著關鍵的作用，熟練的教師能夠幫助學生，使他們研究的問題更為集中、深入。例如學生們常常問“為什么”的問題，其中有些問題太大，教師可以把其中一些問題轉變為“怎么樣”的問題，這種改變使探究的問題更為集中、深入，更加接近科學，從而把學生導向科學探究，使學生能夠體驗到又有趣又豐富的調查研究結果。

例如在教學“東南西北”時，我先讓孩子回憶學過的一篇文章——《方向》：“早晨起來，面向太陽，前現是東，后面是西，左邊是北，右邊是南，”學生問：“老師，為什么面向太陽，前面是東？”這時，我說：“因為太陽是從東邊升起，那么我們在太陽底下會有一個影子，你會用影子辯認方向嗎？除了用影子辯認方向，如果沒有太陽，你還能用什么方法辯認方向呢？”從而把孩子引入怎樣辯認方向的探究中。

在通過收集、探究之后，學生懂得了在野外時，蘋果樹上的蘋果比較紅的是南面，樹葉比較稀少的是北面；在秋天的夜晚時，可以用北極星來辯認方向；在海上航船時，可以用指南針辯認方向。

二、收集數據：學習者重視實證在解釋與評價科學型問題中的作用

在探究性學習中，學生也要根據實證資料作出對科學現象的解釋。

（一）觀察

例如，在教學《長方形的面積》一課時，我出示了4個大小、形狀不同的長方形，并標上長和寬。

師：仔細觀察這四個長方形，你覺得長方形的面積可能和什么有關呢？

（二）計算，記錄

例如，在教學《長方形的面積》一課時，當孩子通過實驗得出長方形的面積后，我引導學生：這個發現是否正確呢？這個方法是否對計算所有的長方形的面積都適用呢？接著，出示5個大小不同的長方形，讓各小組任選一個長方形，組內學生一起驗證——兩個學生用剛才的方法測量，另兩個學生用公式計算，看結果是否相同并做好記錄。

（三）實驗

將實驗過程中的變化和發展情況記錄在報告和表格中。例如，在教學《長方形的面積》時，我提出問題：“長方形的面積是不是與長和寬有關呢？下面我們做個實驗，并填好表格。”（用面積為1平方厘米的小正方形進行粘貼）

通過實驗學生們知道：長方形面積所含的平方厘米數和長方形的長和寬有關，所以：長方形的面積=長×寬。

（四）探究

例如，在教學《圓的認識》一課時，我提出這樣的一個問題：“回家去探究——車輪為什么是圓的？”從而讓學生把所學的知識延伸到課外，并讓學生經歷通過各種各樣的渠道收集信息和處理信息的能力，培養探究興趣。

三、形成解釋：學習者根據實證形成對科學問題的解釋

所謂解釋，指的是在學習新知識的過程中，將探究的結果與已有的知識聯系起來，形成自己的結論。結論必須與實驗或觀察得來的實證材料相一致。學習者必須尊重事實，尊重規律，以開放的態度面對批評，運用與科學相聯系的各種不同的認知過程——歸類、分析、推論、預測，以及像批判性推理和邏輯等一般方法。

例如教學《三角形面積計算》中，在探究三角形面積計算公式時，我先讓學生對三角形進行歸類——直角、銳角、鈍角，并讓他們把三角形分類拼組成平行四邊形或長方形。引導學生進行分析：三角形面積跟平行四邊形有什么關系？由此來預測三角形面積的計算可能跟它自身的底和高有關。

四、評價結果：學習者根據其他解釋對自己的解釋進行評價

評價結果，即集體論證學習者個人的探究結果。學生們能通過參與對話比較各自的探究結果，或把他們的結果與教師或教材提出的結果相比較。

特別要注意的是：學生的科學性探究與科學家的科學探究不同，學生只要將他們的結果和適應他們的發展水平的科學知識相結合，就達到了探究性學習的目的。例如在教學《三角形面積的計算》一課時，學生經過動手操作實驗之后明白三角形面積計算可能跟它自身的底和高有關，而后再把探究的結果與課本里的公式進行比較，從而達到探究的效果。

五、檢驗結果：學習者交流和驗證他們提出的解釋

科學家通過重復他人的實驗來驗證其結果。這就要求對問題、步驟、證據、提出的解釋和對其他解釋的評價進行明確清晰的描述。它使研究能夠經受更多的質疑，也為其他科學家用這些解釋來研究新問題提供機會。

讓學生們交流他們的研究結果可以為其他人提供問題、檢驗實證材料、找出錯誤的推理、提出實證資料所不能證明的表述以及根據同一觀察資料提出其它不同解釋的機會。交流的結果能夠引入新問題，或者加強在實證資料與已有的科學知識以及學生提出的解釋之間已有的聯系。結果是學生們能夠解決交流中遇到的矛盾，進一步確定以實證為基礎的論證方法。

“讓學生經歷學習數學的過程”，應充分體現這五個基本特征。當然這些特征都可以有所變化。例如，每一次探究都可以使學生投入到科學型問題中去，但是在有些情況下，探究的問題首先是由學生提出的，而有些情況下，學生并沒有直接提出問題，而是在教師提供的問題中選擇一個問題進行研究，或者在別人提出的問題上稍加修改，使之更為深入。研究表明，探究性學習中“讓學生經歷學習數學的過程”。學生的自主程度是很重要的，應該盡量使學生投入到自己發現問題或深化探究問題的活動中去。但是探究性學習也不是絕對的，只要圍繞科學型問題的、使學生投入到思考中去的、適應特定的學習目標要求的，那么即使在這五個特征上有所變化，也可以認為是探究性學習。

（作者單位：福建省廈門實驗小學）

（責任編輯：楊強）