深入追問文本 簡要呈現課堂

數學教材為師生的教與學提供了學習主題、基本線索和知識結構，承載著數學教育使命的重要任務，是學生達成課程標準所規定的目標要求的內容載體。然而當下“一標多本”的教材開發政策，帶來更加多樣、活潑的教材內容，為教師選擇、構建教學內容提供了豐富的資源，給教師將“教材內容”處理成“教學內容”留下更多的聯想和自主空間，同時也給教師研讀教材、理解教材、把握教材帶來一定的困惑和難度。教師對教材的研讀、理解、掌握和運用水平直接影響著課堂教學效果，這就需要教師在研讀教材時能多一些“追問”，促使對教材內容的理解與把握走向深刻。本文以六年級下冊的“整理與復習”的“數學思考”中的第一課時（例1）為例與同行共同商榷。

追問一：教材內容編排意圖為何故

當下，提得特響的就是努力促使學生不但能習得數學知識和技能，更是致力使學生體會數學思想方法和積累數學活動經驗。因此，人教版修訂教材編排除了在數學課程上注重讓學生感悟數學思想之處，還從二年級開始，每冊教材都設計安排了“數學廣角”，有針對性地對學生進行滲透數學思想方法。基于這樣的編排意圖，修訂教材在六年級下冊的“整理與復習”階段，再次有意識地編排設置了“數學思考”這一小節的內容，旨在讓學生在推理方面得到更多的訓練，進一步發展邏輯推理和解決問題的能力。本小節教材中的四道例題分別是找規律、列表推理、等量代換、簡單的幾何證明，這四道例題都是發展學生邏輯推理能力的典型素材。而例1是第一課時的教學內容，要求平面上幾個點可以連多少條線段，讓學生通過畫圖尋找增加的點數和增加的線段數之間的關系，逐步發現規律，推理出兩者之間的關系，這種歸納推理的方法，也是進一步鞏固學生的合情推理的能力。

追問二：教材內容編排不同為哪般

以橫向的視角進行比較。對比其他版本教材，發現只有人教版教材編排了這一節課，而蘇教版雖然在六年級下冊的“整理與復習”也編排了這樣的一節課（如圖1），很明顯本節課的重點是對“解決問題”的一般步驟與常用的解題策略進行的復習與回顧。而人教版的編排是這樣的（如圖2），教材第一行中“數學思想和方法可以幫助我們有條理地思考，簡捷地解決問題。你能舉例說一說你知道哪些數學思想和方法嗎”。對比兩種版本，其意圖都是指向“解決問題”，然而人教版則是突出了解決問題過程中隱性的目標，即是“數學思想和方法”，對于學生來說，其抽象度更高；而蘇教版則更側重于解決問題過程中顯性的目標，即是“解題步驟與解題策略”，更為貼近學生的實際學情。

以縱向的視角進行比較。實驗版教材本節課是這樣編排的（如圖3），簡單的一句“數學思想方法可以化難為易，幫助我們解決問題”，相比于新修訂人教版的編排，顯然實驗版教材的編排過于簡單，看似不經意的一句話，卻是蘊c2028c5930a9b0abca6102c7f8b1cc25涵著豐富的意圖，使得很多教師對于本節課的教學目標定位倍感困惑。實驗版教材“數學思想方法可以化難為易”其直接指向“轉化法”，也就是暗示了本節課的主要教學的重點是要落在了引導學生體悟“化繁為簡”的數學思想方法。而修訂教材則不突出“化難為易”，而是讓學生舉例回顧所知道的一些數學思想和方法，給學生更多的自主思維的空間。

新修訂教材還有一個比較明顯的變化就是關注了“通項規律”（如圖4）的教學，在寫出12點、20點能連多少條線段之后，又增加了“想一想，N個點能連多少條線段”，讓學生在通過了“類推規律”之后再進行“通項公式”的歸納，進一步鞏固了學生歸納推理的能力。

追問三：多管齊下，還是要有所側重

深入研讀修訂教材（如圖4），我們可以品讀出教材中所要彰顯的數學思想主要有“化繁為簡”“數形結合思想”“歸納推理”“建模思想”等數學思想，數學方法主要有合情推理的方法。然而對于小學生而言，我們不能用直接告訴的方式點明這些數學思想方法。根據學生的年齡特征，我們只有采取學生可接受的方法進行引導與分析。也就是在研讀教材時要做到“深入”與“淺出”相得益彰，不但要讀出教材的深度，更要以淺顯的方式把教材內容的思想呈現在學生面前。顯然，本部分內容采取的數學解題策略主要有轉化法、列表法、畫圖法、枚舉法等。在很多的公開課教學中，大多教師會把這節課的側重于鎖定于“化繁為簡”，而忽略了其他數學思想方法的滲透。而筆者認為在解決問題的過程中，不能只有一種數學思想方法的運用，如果只突出一種方法，勢必會讓學生的思維產生定勢而不利于培養學生的創新思維。基于這樣分析，筆者認為應該鼓勵學生多向思維，鼓勵學生個性發展，在學生不同思想方法的選用之后再進行有重點的引領與提升。

追問四：是新授課，還是復習課

本節教材內容（如圖2、圖4），很多教師的解讀就是一節新授課，因此課的基本環節是：一是課前通過創設“化繁為簡”的教學情境；二是課中重點引導學生用“化繁為簡”的數學方法解決例1；三是鞏固運用；四是總結數學思想方法。那么這節課到底是“新授課，還是復習課”？首先，從教材編排的體系上來看，本課時是安排在六年級下冊“整理與復習”之中，且是四個例題典型推理素材之一；其次，從教材內容的編排特點來看，本課時第一句“數學思想和方法可以幫助我們有條理地思考，簡捷地解決問題。你能舉例說一說你知道哪些數學思想和方法嗎”，顯然，教材一開始便讓學生回顧之前所學過的的數學思想方法，那么這節課應突出“回顧與梳理”數學思想方法；最后，從教材編排的例題特點來看，“例1：6個點可以連多少條線段？8點呢”乍看是一個新的問題，而我們細細再往前看，其實學生在三年級就已經學過了“比賽場次”，教材練習題的設計中也出現過“握手問題”和數“角”、數“線段”等類似的問題。也就是說學生已經具備了學習這節課的知識經驗，那么要來解決“例1”就不算太難了，加上“例1”解題思維的多樣性可以進一步鞏固學生推理能力，旨在讓學生在解決問題的過程體悟數學思想方法的作用。基于以上分析，本節課并非是一節“新授課”，而就是一節“復習課”。

正因為在研讀教材時的多向“追問”，使得筆者對這節課的目標定位與教學環節設計有了清晰的思路。本節課的教學目標定為：一是喚醒學生的已有經驗，回顧整理小學階段常用到的數學思想方法；二是在解決問題的過程中，運用已有的數學思想方法和經驗，自主探索規律，培養學生歸納推理探索規律的能力，進一步體會從簡到繁、畫圖和列表思考等解決問題的策略；三是通過研究性的數學活動，培養應用能力和探索創新精神。重點是能用轉化、畫圖、列表等思想方法找規律，解決較復雜的數學問題；而難點則是學生數（形）感以及推理能力的年齡發展水平與數學思想方法的抽象性之間的矛盾。

追問，即追根究底地問。在研讀教材時，我們要對教材內容進行追根究底，才能真正實現“深入淺出”的高效課堂。追問，是研讀教材的一種策略，一種態度，更是一種能力。

（作者單位：福建省莆田城廂區靈川中心小學）

（責任編輯：楊強）