小學數學的基本素養與核心素養

數學是什么？從數學所承載的內容來說：數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的一門科學（恩格斯語）。從哲學的角度說：數學其實就是人類思維方式，是人類思維對于客觀世界的理性反映。由此，筆者認為培養數學科核心素養就是要立足于思維訓練。有專家指出，數學的學科素養要解決兩個核心問題，一是學生內在的思維方法訓練，即數學課程的結構和內在規律，也是學科意識與能力；二是對于學生思維習慣的養成，即課堂教學中學生獨立思考、自動探究、合作交流的習慣，也是學科學習與行為。

一、數學的基本素養

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中明確提出要逐步培養學生的“數學素養”。小學生的數學基本素養包括有知識技能素養、數學思維素養、運用數學素養、數學人文素養等方面。由此，在數學教學中，應重視情境的創設，激發學生展開積極的思維活動，培養學生各種的能力。

（一）知識技能素養

作為小學數學教師，應當具有當代社會中每一個公民適應日常生活、教學和進一步學習所必須的，并且能長遠起作用的數學基礎知識和基本技能，特別是為后續學習所掌握數學的基本知識，掌握基本的數學思想和數學方法。

（二）數學思維素養

數學學習本質上是一種思維活動，數學在訓練思維、提高思維水平方面發揮著突出的作用。因此，數學教學具有重要的形式訓練價值。數學教學在培養人的數學思維這種數學思維素養的功能是其他學科無法取代的，要會用數學的眼光看世界。同時，要提供給學生獨立思考的時間、空間，這樣學生的思維才能充分展開，交流問題的質量才有了保障，也才能從中暴露學生思考問題的路徑與過程，培養學生的思維能力。

（三）運用數學素養

運用數學的素養是數學素養的重要組成部分。因此，作為小學數學教師，應該能把相關學科、生產和日常生活中的實際問題抽象成數學問題，運用數學知識、技能去分析解決它們。正如弗蘭登塔爾所說：“問題解決是數學教學惟一正確的方法。”“問題解決”就是根據教材特點，積極創設問題情境，充分暴露學生在學習過程中遇到的各種問題，通過“問題解決”，讓學生在主動獲取知識的同時，提高學生應用數學知識的能力。

（四）數學人文素養

數學是一種文化。從某種意義上說，數學教育就是數學文化的教育。這種文化修養既涵蓋養成的實事求是的科學態度，推理嚴謹，言必有據和條理化的思維習慣，也涵蓋養成的數學意識——理解數學的科學意義、文化內涵、懂得數學的價值。從而形成積極的學習態度、學習動機與學習興趣，對數學有好奇心和求知欲，有學好數學的信心，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣、崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，培養責任心與使命感，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態度，樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

二、數學的核心素養

小學生數學思維能力的高低，直接影響著問題解決水平的高低。其中思維的概括性、問題性、邏輯性是學生思維能力的重要表現。因此，在教學中，我們應立足于學生的思維訓練，培養學生的思維能力。而數學思維是學生數學素養的重要組成部分，也是數學學習的根。

（一）分析與綜合的思維

所謂分析的方法，就是把研究的對象分解成各個組成部分，然后分別研究每個組成部分，從而獲得對研究對象本質認識的思維方法。所謂綜合的方法，就是把原來還沒有認識到的事物之間的聯系，在認識中建立起來。綜合的方法應用存在數學教學中，就是由條件入手，逐層確定能夠解決的問題。總之，思維就是通過分析與綜合來進行的。如，在教學“5的認識” 一課時，教師要學生把5個圓片放在兩個盤子里，從而得到四種分法：1和4，2和3，3和2，4和1， 由此學生認識到5可以分成1與4， 也可以分成2與3，這就是分析法。反過來，教師再引導學生在分析法基礎上認識： 1與4可以組成5，2與3也可以組成5，這就是綜合法。為此，將分析法與綜合法有機結合起來，有效提高思維的效果。

（二）抽象與概括的思維

小學生的思維正處于從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡階段，發展學生思維的著眼點應放在逐步過渡上。教學時應結合具體的教學內容，往往引導學生通過動手操作、動眼觀察、動腦思考、動囗交流，逐漸進行抽象概括等活動，來認識所學的知識，從而培養學生變抽象為具體的思維方法。

抽象與概括的思維是數學思維能力，也是數學能力的核心。它具有把本質的與非本質的東西區分開來的能力，善于把具體問題抽象為數學模型的能力等方面。在數學抽象概括能力方面，不同數學能力的學生有不同的差異。具有數學能力的學生在收集數學材料所提供的信息時，明顯表現出使數學材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任務，同時具有概括的欲望，樂意地、積極主動地進行概括工作。

如，在教學“角的認識” 一節課時，一般按照下列程序進行：1.由實物圖形抽象為幾何圖形，建立角表象；2.在表象的基礎上，指出角的頂點、角的邊，使學生對角有一個初步的認識；3.利用角的各種表象，分析其本質特征，抽象概括為用語言文字表達的角的概念；4.使角的概念符號化。而數學教材就是按照這一程序安排教學的。顯然，這一概念的獲得過程，既符合學生由感知到表象再到概念的認知規律，又能讓學生對空間形式進行抽象概括的、對數學概念進行形式化的過程，從而有效地掌握所學知識。

（三）比較與分類的思維

比較是用以確定研究對象和現象的共同點和不同點的方法，有比較才有鑒別，它是人們思維的基礎。分類是整理加工科學事的基本方法。比較與分類貫穿于小學數學教學的全過程。比較與分類是相互依存著，分類通常是通過比較得到的。而比較與分類方法是數學教學中常用的思維方法，也是培養學生有條理地思考和良好數學思維品質的一種重要而有效的方法。即在概念教學中，概念的引入可以滲透比較的思想；概念的形成可以滲透抽象分析的方法；概念的貫通可以滲透分類的思想。如，在教學“分數化成小數”時，當學生用分子除以分母的方法，把分數化成小數后，指名學生回答，然后引導學生認真觀察比較這幾個分數化成小數的式子，發現有的能化成有限小數，有的卻不能，并把它們分類如下：

=3÷4=0.75 =3÷22≈0.136

=7÷25=0.28 =7÷45≈0.156

=9÷40=0.225 =9÷70≈0.129

然后，教師可告訴學生這里面是有秘密，可秘密在什么地方？讓學生猜測，小組討論。當學生推測秘密是在分數的分母時，教師要適當給予點撥，探討分母分解質因數。學生通過觀察、猜想、探索、發現，從而學生初步總結出一個分數的分母中除了2和5以外不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數，如果分母含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。從而有機地滲透了比較與分類的思維。

（四）歸納與演a372b6d4e68b3fd9d0b00cd28dd2a4d7繹的思維

邏輯推理是指從一些事實和命題出發，依據邏輯規則推出一個命題的思維過程。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，主要有歸納推理；一類是從一般到特殊的推理，主要有演繹推理。所謂歸納推理是由個別的或特殊的知識類推到一般的規律性知識。小學數學中的運算定律、性質及法則，許多是用歸納推理概括出來的。如，乘法的交換律是通過枚舉幾個“兩個因數交換位置相乘，積不變” 的例子歸納出來的。所謂演繹推理是由一般推到特殊的思維方法。如，低年級學生“算加法想減法”， 實際上是以加、減互逆關系作為前提，從而推算出減法算式計算結果。演繹推理的思維方法在小學數學的探究學習中應用廣泛，有助于探索解決問題的思路，發現結論。

（五）求異與創新的思維

求異是創新的靈魂。這就要求我們教師在教學中要注意培養學生的求異思維，促進學生思維的多向性發展。要允許學生發表不同的見解，鼓勵學生尋求不同解決問題的方案，使學生在形成求異思維過程中學習知識，培養學生思維的多向性。教師要讓學生從小養成不拘泥于一種答案的習慣，鼓勵學生求新求異，敢于質疑，敢于提出新觀點、新見解。對于求異思維的培養，要重在新和異，要鼓勵學生積極思考，用不同的解法來解題。對學生的創新思維，教師應及時給予表揚鼓勵，激發學生的創新意識，從而促進學生創造性思維能力的發展。

如在“用正比例解決問題”之后的一節練習課上，設計這樣一道習題，甲乙兩地相距500千米，一輛汽車從甲地開往乙地，前2小時行了20%，照這樣速度，這輛汽車到達乙地還要幾小時？先讓學生獨立思考，結果許多學生都能用比解：設還要x小時，= 或 = 。然后，教師啟發學生能否用以前學過的方法進行解答。有的學生用倍比解：2×[（1-20%）÷20]。也有的學生用歸一解：（1-20%）÷（20%÷2）或500÷（500×20%÷2）-2。還有的學生用方程解：設還要x 小時到達，500×20%÷2×（2+x）=500。個別學生用分數解2÷20%-2或1÷（20%÷2）-2等。通過這道題的訓練，把學生從單一的獲取知識中解放出來，使學生對數量關系和知識間的內在聯系認識得更加深刻。這樣，學生既自主參與學習中來，又培養學生求異思維與創新意識。

（作者單位：福建省福清市岑兜中心小學）

（責任編輯：楊強）