基于高中數學核心素養的課堂教學

高中數學課程標準將高中階段的數學核心素養定義為：具有數學基本特征的、適應個人終身發展和社會發展需要的人的思維品質與關鍵能力，是數學課程目標的集中體現，它是在數學學習過程中逐步形成的。數學核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析共六個方面。

從學習評價的角度來看，數學核心素養主要體現在情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思的綜合運用能力上，因此數學核心素養提高的重點在課堂教學，筆者以《曲邊梯形面積》的教學為例做以分析和研究。

《曲邊梯形面積》這一節是高中數學（人教B版）選修2-2中1.4.1內容，教學要點是以講解求曲邊梯形面積這一直觀具體的實例為突破口，從而轉入到對定積分概念的學習，并為定積分概念的構建提供認知基礎，為理解定積分概念及幾何意義起到決定性作用。客觀的看，求解曲邊梯形面積的過程蘊含著定積分的基本思想，同時該思想方法也貫穿于整個定積分的學習。

一.教學目標

1、知識與技能：了解求簡單曲邊梯形（x軸上方）的面積的一般求法（即“分割 以直代曲 作和 逼近”），在“以直代曲”方案比較中建構出定積分的概念，初步理解定積分的幾何意義，能利用定積分的幾何意義求曲邊梯形的面積.

2、過程與方法：在解決問題（求曲邊梯形）的過程中，體會“以直代曲”的方法和極限的思想；在方案比較中建構數學知識；初步體會數學的思維過程，學會猜想、比較、驗證.

3、情感態度與價值觀：培養學生主動探求知識、合作交流的意識，感受數學思維的全過程，體會事物之間的相互轉化、從量變到質變的對立統一的辯證關系.

二.學情分析

學生已經學習了導數的定義，導數的幾何意義以及導數在研究函數性質和優化問題中的應用，對無限趨近和局部“以直代曲”思想有一定的認識。已經學習三角形、矩形、梯形、圓的面積公式，知道用圓內接正多邊形面積近似表示圓面積的方法。

三.教學過程

1.創設情境，引入新課

學生已經學習如何求三角形，矩形等規則圖形面積，現實生活中更多的是不規則的圖形，教師提出問題：1.任意一個多邊形面積如何求解？2.曲邊圖形如何求面積？比如怎樣計算遼寧省的國土面積？學生很快應用“分割”思想方法對兩個圖形進行分析，討論并發表意見。

2.引導探究，拓展思維

為了讓學生掌握計算曲邊梯形面積的知識點，教師利用幾何畫板演示“曲邊梯形”的圖例，介紹曲邊梯形的定義。實例：求曲線與直線，所圍成區域的面積。通過剛才情景設置環節，學生已經想到需要進行分割，這個時候，教師可以引導學生回憶中國古代魏晉時期數學家劉徽割圓術“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不能割”等句，體會“以直代曲”和“無限逼近”的數學思想方法。這樣，學生很自然地想到將將這個曲邊梯形進行“以直代曲”，并親自動手操作，最后經過計算得出結論，“無限分割”解決“以直代曲”的誤差問題。通過探究過程，學生得出曲邊梯形面積求解方法：分割-以直代曲-求和-無限逼近。

3.推廣一般，形成新知

由實例中的曲邊梯形面積求法擴展到一般曲邊梯形面積求法，如：函數，，，圍成曲邊梯形面積，通過前面實例的推導，教師引導學生用類比的方法進行求解，即只要將區間平均分為n個小區間，其長度為，就得到曲邊梯形面積公式：。通過類比，教師引導學生得到一般曲邊梯形面積表達式，引導出定積分的定義。解決情景設置提出的問題，前后呼應，整個的推導過程體現了由特殊到一般，由具體到抽象的認識提升，為定積分的學習奠定基礎。

4.鞏固練習，課堂小結

教師可以讓學生根據探究過程，總結出求解曲邊梯形面積的方法：分割，近似代替，求和，取極限。

在整個探究過程中，學生充分體會由具體到一般解決抽象問題的方法，在課堂教學中，學生進行邏輯推理，操作計算，高度滲透高中數學核心素養。

（作者單位：大連第十二中學）