思維、問題解決和表達

在初中習題教學中，關注學生獲得的能力成長是十分重要的。為此，本文從提高思維能力、問題解決能力和表達能力等三方面進行了有益的探討。

在初中數學教學中，作為學科內涵要義的生動“代言”和高度“精華”的習題，是初中數學課堂的基礎和重要組成部分，也是學生數學學習的重要渠道和平臺。它會對學生的數學能力建設產生重要影響，并關乎其學習質量和學習習慣的培養等眾多方面。所以，教學實踐中，教師應對習題的選擇及習題課的進行付出更多、更深入的思考。

一、在對習題的理性認知中提高思維能力

學生數學學習的重要目的之一，是學會并形成用數學的觀點去思考問題和解決問題的能力。這首先需要學生形成一個對待問題的理性認知，表現在習題上，就是通過習題來加深對數學相關基本理論的識記、理解、鞏固和運用。為此，習題教學實踐中，教師針對教學內容作出的習題選擇與編制，必要結合教學內容與學情實際而做到目的明確、計劃清晰、步驟理性與實踐可操。如此，學生才能夠通過習題練習比較充分地將所學概念、公式、定理、性質等，實現思維認知上的由理論到具象認知、復由具象認知再上升到理論的過程。以教學絕對值為例，筆者設計了如下習題：1、絕對值等于它本身的數是（ ）；2、絕對值等于它的相反數的數是（ ）；3、絕對值小于5而大于1的數是（ ）；4、絕對值小于3.3的整數是（ ）。在此，前兩者著眼于引導學生深化對絕對值的基本概念和特點的認知，后兩者則著眼于運用已知來實現對實際問題的解決實操。如此設計，初衷在于以習題內容的豐富性與內容所呈現問題解決途徑的豐富性兩者間的相互強化來實現兩個目的：其一，幫助學生深入理解教材有關絕對值的概念、特點等的表述并強化相關認知；第二，以這種理性認知為基礎幫助學生在實際問題解決的過程中，通過學生的思維鍛煉，來發展學生的數學思維能力。與之相反，如果教師的習題設計，無論是在內容還是問題解決途徑上，均呈現與帶給學生一定的單一和無味感，則既無法激發學生的學習興趣也無法引導學生產生問題解決的持久心向，也就無法達成學生在所學內容的理性認知上的深入與思維能力的構建了。

二、在習題練習中提高問題解決能力

在“問題解決”一詞的基本含義中，學習方法、探索精神、合作學習、學習體驗、樂趣感悟、解決能力等，都是其應有的關鍵詞。這一點，與朱永新教授對“理想智育”的描述“該超越知識，走向智慧，激發創造，健全人格，為學生將來擁有終生幸福 的精神生活打下堅實的知識能力基礎”，在價值表達上是一致的。所以，在實際的數學教學實踐中，關乎學生的問題解決能力建設，力求使學生成為數學知識的探究者、獲得者，成為教師教學的一個重要目標。是故，表現在習題教學中，教師的習題設計、選擇與編制，必要以教學內容和學情實際為依據，并盡量與學生的實際生活以及所處的時代環境與信息技術的發展等相融合，從而提出有價值的問題解決實踐來供學生進行問題的提出、分析與解決過程的實際經歷。如在教學“一元一次方程”之有關去括號和分母相關內容時，結合學生多有騎平衡車的實際經歷，我設計有如下問題：張明騎平衡車從A地去B地，順風需要0.5小時，逆風需要0.6小時，風速為2.4千米/時，求A、B兩地間的距離是多少千米？題目中，所涉及的交通方式是學生所熟知的，A、B兩地也是實際存在的地名，學生并不存在有關文字理解上的問題，很容易就會指向對問題的實際探究與發現：即無論是順風還是逆風，A、B兩地間的實際距離是不變的。這樣，學生就能從這一點發現出發來對問題進行分析，從而進入對相關等量關系的構建過程中，并進一步求得對實際問題的解決。自然，在這一過程中，也同步實現了教學目的的預定，并在實際上超越預定目標實現了學生能力建設的大幅度提升。

三、在習題表達中提高數學表達能力

“會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點”，是學生數學思維能力建設的重要內容之一，或如著名數學家張景中所言“數學不止是會寫，還要會說，會回答各種問題”。但是，表現在數學課堂上，我們會有發現，多有學生會解決問題卻不能順暢、流利地表達自己的想法、思路與過程等；與之對應，則是“師講生聽”的單一與單向的教學模式貫穿整個課堂。這在實質上違背了習題課教學應有的雙向、互動特點，以教師成為課堂活動的“主角”為代價，學生則由于沒有真正參與課堂習題的解決活動而成為不應成為的“配角”，從而因為課堂活動中應有的師生、生生間的討論、交流、溝通、探究等活動的缺失而直接造成了習題課教學效果的降低。要改變這一點，第一，要充分認知學生的主體地位，引導學生針對問題解決展開討論，以使學生在討論中碰撞出智慧的火花，得出有關問題解決的依據、思路、過程與方法等；第二，要鼓勵學生針對討論結果作語言上的積極表達。以此，可幫助學生再次梳理有關思考，并提升數學學習的層次與境界，即如周沛耕老師所講“學數學有兩個層次……能讓別人聽懂自己講是第二個層次”。如在教學“二次函數”時，有習題如“已知二次函數，當x=1時，函數值是4；當x=2時，函數值是-5。求這個二次函數的解析式”。題目難度并不大，卻因其反映了求二次函數解析式的一般方法，重要性是很高的。對此，我的做法是，要求學生當眾邊板書示范邊解說如此作答的原因。這樣，對學生的表達能力建設也是一個很大的促進。

總之，作為初中數學課堂的重要課型之一，想要上好習題課就必要加強對習題的設計與選擇，并關注蘊含其中的學生能力建設。惟其如此，才能夠順利的借助習題達成應有的教學目的并取得較高的教學效果。

（作者單位：福建省安溪縣官橋中學）