基于PET衍生因子的量化選股實(shí)證研究

α收益是基金追求的超過(guò)市場(chǎng)平均收益的部分，量化選股多因子模型一直是市場(chǎng)量化分析選股的熱點(diǎn)，如何找到一個(gè)有效的選股因子一直是每個(gè)投資者關(guān)注的問(wèn)題。常見(jiàn)的阿爾法策略有動(dòng)量Alpha策略以及基本面Alpha策略。本文綜合考慮基本面以及市場(chǎng)交易層面的因素，在過(guò)往的研究基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新。首先根據(jù)基本面篩選出特定的股票池，并根據(jù)市盈率及換手率構(gòu)建出衍生的?PET因子，并探討?PET選股的有效性。本文采用2007-2017年上證綜指及深證成指成分股數(shù)據(jù)的基本面和行情數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并對(duì)因子選股的有效性進(jìn)行分析論證，通過(guò)回測(cè)歷史樣本數(shù)據(jù)以及對(duì)樣本外數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，證明了選股因子的有效性。

本文首先利用上證綜指及深證成指的2007到2017年十年期數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬實(shí)證得出模型中參數(shù)的最優(yōu)化設(shè)置。選取該時(shí)段的數(shù)據(jù)目的在于這段時(shí)間內(nèi)A股市場(chǎng)經(jīng)歷了一個(gè)完整的周期，市場(chǎng)環(huán)境不僅僅有上升或者下降的趨勢(shì)，這樣可以看到因子在不同環(huán)境下的表現(xiàn)。為防止牛市效應(yīng)使得選股因子失效，以每年為周期，用每年的數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證不同年份、不同行情中得分較高的組合的平均收益會(huì)超過(guò)得分較高組合的平均收益。

一、有效因子構(gòu)造

（一）實(shí)證思路

一般來(lái)說(shuō)，投資者會(huì)購(gòu)買(mǎi)估值被低估的公司股票，若A公司股票被低估，其市盈率會(huì)遠(yuǎn)低于同行業(yè)平均市盈率（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“PE”），且低于收益增長(zhǎng)率。市場(chǎng)中絕大多數(shù)股票交易者會(huì)對(duì)公司進(jìn)行盈利性估值，通過(guò)買(mǎi)入低估值的股票來(lái)獲取風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。相對(duì)估值法中多數(shù)估值類(lèi)因子受到行業(yè)及市值規(guī)模因子影響較大，即便估值成長(zhǎng)較好，財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)也會(huì)有較為的嚴(yán)重滯后性，從估值企業(yè)效益提升傳導(dǎo)到資本市場(chǎng)中股票價(jià)格上漲，也存在著一定的時(shí)間差。因此應(yīng)該對(duì)估值及市場(chǎng)交易因素綜合考慮。估值類(lèi)因子選取中，市凈率（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“PB”）對(duì)應(yīng)于重資產(chǎn)的公司估值，市銷(xiāo)率決定于企業(yè)擴(kuò)張成長(zhǎng)率，投資者要求的回報(bào)率以及銷(xiāo)售的收入，而PE以及EP應(yīng)用則相對(duì)廣泛， 但不同行業(yè)不同市值的股票估值差異較大，因此在構(gòu)建因子時(shí)要剔除行業(yè)市值影響。

（二）基礎(chǔ)數(shù)據(jù)處理

由于不同行業(yè)市值規(guī)模的股票估值不具有可比性，因此首先得對(duì)股票的市盈率進(jìn)行市值行業(yè)中性化處理。取出個(gè)股的歷史時(shí)間序列截面PE，去極值之后在截面的基礎(chǔ)上做出標(biāo)準(zhǔn)化處理，減去均值后除以標(biāo)準(zhǔn)差，得到一個(gè)新的近似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的序列，將缺省值填充為均值（即0，表示持中性看法）。再將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的序列作為因變量對(duì)于市值規(guī)模因子，行業(yè)因子啞變量進(jìn)行多元線(xiàn)性回歸，測(cè)試出相應(yīng)的殘差進(jìn)行替代，得出剔除行業(yè)及市值規(guī)模因子的PE序列。回歸調(diào)整模型如下：

是股票i在T時(shí)刻截面期的PE值，是股票所屬申萬(wàn)一級(jí)行業(yè)的啞變量，為股票i在T時(shí)刻的流通市值，為殘差，即調(diào)整后的PE。處理以后采取的，作為選股構(gòu)建模型的PE基礎(chǔ)，所計(jì)算IC值也在此基礎(chǔ)上進(jìn)行。

估值方面的因子選取完畢之后，在市場(chǎng)交易因素的選取中，需要考慮諸多問(wèn)題。交易量及交易額是絕對(duì)值數(shù)據(jù)，往往因?yàn)閿?shù)值較大對(duì)模型產(chǎn)生較大影響從而干擾了其他因素對(duì)模型帶來(lái)的影響。換手率作為一個(gè)相對(duì)指標(biāo)，同時(shí)考慮市值規(guī)模因素和成交量，能夠從量綱上與PE結(jié)合起來(lái)。所以選取換手率作為考察的市場(chǎng)交易因素。

PE是每只股票在調(diào)倉(cāng)期開(kāi)始時(shí)的截面PE，對(duì)它進(jìn)行一些調(diào)整有利于對(duì)不同行業(yè)、不同規(guī)模的企業(yè)進(jìn)行估值對(duì)比。而換手率因子具有特殊性，一個(gè)區(qū)間內(nèi)可能會(huì)存在極值問(wèn)題。且換手率的距離調(diào)倉(cāng)日的遠(yuǎn)近對(duì)于下一個(gè)交易日的股票價(jià)格影響大小是不一樣的，較遠(yuǎn)日期的換手率信息可能沒(méi)有什么影響，而較近日期的換手率有著較強(qiáng)的影響，所以選取的換手率是調(diào)倉(cāng)區(qū)間的日換手率，根據(jù)加權(quán)移動(dòng)平均法，賦予近期換手率較大權(quán)重，賦予較遠(yuǎn)期的換手率以較小的權(quán)重來(lái)得出每個(gè)調(diào)倉(cāng)日最后所使用的換手率。

其中：wi是按日加權(quán)的換手率的權(quán)重，Ti是股票距離上一個(gè)調(diào)倉(cāng)日i天的換手率。對(duì)于調(diào)倉(cāng)期內(nèi)有停牌的股票，換手率缺失值用該日市場(chǎng)平均值代替[1]。

（三）因子體系組合

調(diào)整完參數(shù)指標(biāo)后，就可以對(duì)二者結(jié)合來(lái)看，用以反映個(gè)股的基本面及市場(chǎng)交易因素的綜合。若兩個(gè)方面都較好，則該個(gè)股就是投資組合的選取目標(biāo)。

由于每只股票的情況各不相同，單個(gè)時(shí)點(diǎn)的市盈率的高低無(wú)法反映這個(gè)股票的具體情況，市盈率越低，代表投資者能夠以較低價(jià)格購(gòu)入股票以取得回報(bào)。所以使用市盈率的縱向變化量。用換手率結(jié)合PE，從側(cè)面可以反映出交易者對(duì)股票估值關(guān)注的程度，當(dāng)估值較前一交易周期下降較大且換手率也下降較大的情況下，若交易者對(duì)該個(gè)股估值的預(yù)期較好，且此時(shí)個(gè)股的關(guān)注度較低，此時(shí)提前進(jìn)入，交易的成功率較高。而相反若一個(gè)個(gè)股?PET較高，則說(shuō)明在相同估值的情況下，該股關(guān)注度可能已經(jīng)偏高，股價(jià)已經(jīng)充分反映，此時(shí)交易的成功率較低。舉例來(lái)說(shuō)?PET較低組合去年交易勝率均值為0.52196，而?PET較高組合去年交易勝率均值為0.44608。

綜上，?PET作為相應(yīng)的選股基準(zhǔn)，具有明顯的特點(diǎn)：（1）在研究投資者預(yù)期及交易模式中，具有短中期選股的特征；（2）不會(huì)選出具有很強(qiáng)動(dòng)量效應(yīng)的強(qiáng)勢(shì)個(gè)股；（3）注重選取前期強(qiáng)勢(shì)后下跌，但在短中期存在右側(cè)行情的個(gè)股。基于這些特點(diǎn)，選股調(diào)倉(cāng)周期不能太長(zhǎng)。在所有組合中，得分綜合排名靠近前2，3左右的組合是選取的目標(biāo)，因?yàn)榇藭r(shí)可能出現(xiàn)的結(jié)果是PE以及換手率降到底部后，出現(xiàn)趨勢(shì)性反彈，但還有可能會(huì)繼續(xù)下跌，但此時(shí)換手率已經(jīng)下降較多，即使出現(xiàn)下跌的情況，后續(xù)的空間的預(yù)期也不會(huì)太大。若?PET因子有效，則實(shí)證的預(yù)期結(jié)果應(yīng)該為總體靠前的組合應(yīng)當(dāng)小于靠后的組合，因子收益率IC值應(yīng)該顯著為負(fù)。

?PET=?Turnover ratio+?PE

?Turnover ratio=（Turnover ratioT -Turnover ratioT-1）/Turnover ratioT-1

?PE=（PET-PET-1）/PET-1

Turnover ratioT是移動(dòng)加權(quán)調(diào)整過(guò)后的換手率，Turnover ratioT-1是上一期換手率調(diào)整值， ?PE為調(diào)整PE本期與上一周期的一階差分。如果當(dāng)前PET發(fā)生顯著變化，那就能清楚的從?PET中反映出來(lái)。

對(duì)于?PET因子，使用它而不是直接用PET因子的優(yōu)點(diǎn)在于，對(duì)于不同行業(yè)不同風(fēng)格的股票樣本來(lái)說(shuō)，PE和換手率均有巨大差異，所以PET因子會(huì)有絕對(duì)值上的差異，而使用相對(duì)值可以進(jìn)一步剔除一部分行業(yè)以及風(fēng)格因子的影響，同時(shí)又考慮股票基本面及市場(chǎng)交易面的變化。

選擇全部上證A股加上深證成指成分股作為整個(gè)股票池。這是因?yàn)樯钭C成指成分股中剔除了一部分財(cái)務(wù)狀況較差有重大違規(guī)的股票，?PET因子的構(gòu)建中涉及基本面，對(duì)基本面要求較高。由于?PET反映了股票的一個(gè)短中期趨勢(shì)，所以調(diào)倉(cāng)頻率不應(yīng)太低，將調(diào)倉(cāng)頻率設(shè)為每隔45個(gè)交易日[2]，從而保證了被低估的股票有足夠的時(shí)間來(lái)回歸正常值。所有參數(shù)設(shè)置都通過(guò)反復(fù)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)檢測(cè)選取最優(yōu)的。

二、實(shí)證結(jié)果

（一）基本假設(shè)條件

基本假設(shè)：

1.假設(shè)市盈率及換手率兩個(gè)因子對(duì)?PET的影響相同，因此賦予兩個(gè)因子等權(quán)重[3]。

2.假設(shè)利潤(rùn)及凈利潤(rùn)同比增長(zhǎng)率都為負(fù)的個(gè)股市場(chǎng)對(duì)其預(yù)期較差，未來(lái)表現(xiàn)不會(huì)太好。

3.假設(shè)中短期內(nèi)個(gè)股市盈率僅有行業(yè)及市值規(guī)模為外部影響因素，其他影響因素為內(nèi)部因素。內(nèi)部影響因素可能有每股股利增長(zhǎng)率，股息發(fā)放率等。

4.假設(shè)落單量不會(huì)影響最后成交平均價(jià)，調(diào)倉(cāng)日按開(kāi)盤(pán)價(jià)的2%滑點(diǎn)全部成交，即買(mǎi)入按101%的開(kāi)盤(pán)價(jià)成交，賣(mài)出價(jià)按開(kāi)盤(pán)價(jià)99%成交。盤(pán)中數(shù)據(jù)用真實(shí)數(shù)據(jù)測(cè)試，考慮漲跌停限制。

本節(jié)中，討論組合的具體構(gòu)建以及選股能力。使用歷史分層回測(cè)的方法來(lái)計(jì)算?PET的選股能力，不僅區(qū)分不同組合的選股效果，更能考察選股因子的單調(diào)性，操作可行，是一種廣泛使用的手段。

回測(cè)時(shí)間段：2007年1月1日至2017年3月8日

初始資金：10，000.00萬(wàn)元[4]

樣本空間：選取所有上證指數(shù)及深證成指成分股，剔出了PE以及凈利潤(rùn)同比增長(zhǎng)率為負(fù)以及調(diào)倉(cāng)日停牌的股票，剔除ST、ST*、退市股票以及上市不滿(mǎn)一年的次新股。

調(diào)倉(cāng)標(biāo)準(zhǔn)：期初調(diào)倉(cāng)，每隔四十五個(gè)交易日調(diào)倉(cāng)一次。以每次調(diào)倉(cāng)日的開(kāi)盤(pán)價(jià)滑點(diǎn)2%進(jìn)行調(diào)倉(cāng)。在每個(gè)調(diào)倉(cāng)周期的的最后一個(gè)交易日核算調(diào)倉(cāng)因子，滿(mǎn)足因子指標(biāo)要求的保留，不滿(mǎn)足的賣(mài)出。新加滿(mǎn)足指標(biāo)的股票，等權(quán)重構(gòu)建投資組合。

交易費(fèi)率設(shè)置：2013年一月一日以后為買(mǎi)入萬(wàn)分之三，賣(mài)出萬(wàn)分之十三。2011年1月1日到2013年1月1日之間為買(mǎi)入千分之一，賣(mài)出千分之二。2009年1月1日到2011年1月1日為買(mǎi)入千分之二，賣(mài)出千分之三。2009年1月1日之前為買(mǎi)入千分之三，賣(mài)出千分之四。所有日期最小交易費(fèi)每筆5元。

數(shù)據(jù)處理方法：按照之前已經(jīng)闡述的方法構(gòu)建因子，其余的不做處理，缺失值為空值的采取該日市場(chǎng)均值填補(bǔ)[5]。

分層回測(cè)，針對(duì)多空組合分別構(gòu)建8個(gè)資產(chǎn)組合，考察多空組合中大體表現(xiàn)差異以及每個(gè)組合的單調(diào)性。其中，多方組合為可行股票池中，得分靠前的前八十只股票（?PET因子值最小），每十只股票構(gòu)成的股票組合，空頭組合為得分靠后的八十只股票構(gòu)成的資產(chǎn)組合（?PET因子值最大），按照預(yù)期多頭組合的總體表現(xiàn)應(yīng)該優(yōu)于空頭組合，且在多空組合中，按照得分從高到低收益應(yīng)該呈現(xiàn)一定的單調(diào)性[6]。

分層組合回測(cè)凈值圖。按前面說(shuō)明的回測(cè)方法計(jì)算組合 1～組合 8、基準(zhǔn)組合的凈值，與同期上證綜指凈值對(duì)比作圖。

評(píng)價(jià)方法：年化收益率、夏普比率、 信息比率、 最大回撤、 日勝率等，波動(dòng)率等。

（二）分層回測(cè)

1.多頭組合績(jī)效統(tǒng)計(jì)

多頭組合為市場(chǎng)中?PET因子值最小的組合，統(tǒng)計(jì)了其各項(xiàng)績(jī)效指標(biāo)，結(jié)果如下：

從收益結(jié)果來(lái)看，未做風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的多頭組合排名靠前的兩組的收益十分接近，分別在952.71%以及962.01%，組合年化收益26.89以及27.00%，最大回撤為75.387%左右，日勝率為0.542，反映了交易日中日收益超過(guò)大盤(pán)的概率為54.2%，市場(chǎng)較差環(huán)境下組合的收益都出現(xiàn)了大幅的回撤，總體來(lái)說(shuō)組合的選股效應(yīng)較為良好。單調(diào)性方面組合從1到8年化收益率及對(duì)數(shù)收益率和夏普比率都呈現(xiàn)一定下降趨勢(shì)，波動(dòng)率和最大回撤無(wú)明顯單調(diào)變化，說(shuō)明組合的收益隨著因子的暴露度有一定的負(fù)相關(guān)關(guān)系[7]。

根據(jù)圖表3所示，多頭各組組合在不同年份的收益及排名，排名靠前的組合在橫盤(pán)震蕩及市場(chǎng)弱勢(shì)的年份中的表現(xiàn)比較偏中性，而在牛市中都能取得遠(yuǎn)大于靠后組合的收益，年度排名具有較為明顯的單調(diào)性。如圖表4結(jié)合風(fēng)控的組合會(huì)有不錯(cuò)的收益，每五日判斷組合凈值是否低于上一周的0.95倍（基于樣本數(shù)據(jù)回測(cè)最優(yōu)化得出），若小于則平倉(cāng)，多頭第一組組合累計(jì)收益6138.693%，組合年化收益52.94%，最大回撤22.92%。

2.空頭組合績(jī)效統(tǒng)計(jì)

空頭組合為市場(chǎng)中?PET因子值最大的組合，統(tǒng)計(jì)了其各項(xiàng)績(jī)效指標(biāo)，結(jié)果如下：

從空頭組合收益結(jié)果來(lái)看，單調(diào)性分化更加明顯。空頭組合定義為得分排名為股票池中最靠后的80只個(gè)股，未做風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的空頭組合收益得分第一和第三的組合表現(xiàn)較好，年化收益率467.28%，568.13%，年化26.89%以及24.32%。勝率都在0.51左右，而全股票可選池內(nèi)得分最低的一組收益僅為19.14%，年化1.7%，空頭組合內(nèi)部分化明顯。夏普比率索提諾比率等績(jī)效指標(biāo)以及空頭的八個(gè)組合的整體平均收益也明顯小于多頭組合，說(shuō)明PET因子區(qū)分選股的能力較為明顯。

（三）相關(guān)性分析

因子IC值是指因子在T期的暴露度與T+1期的收益率的斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)，反映的是因子的收益相關(guān)性，若因子收益率關(guān)于因子暴露度是一個(gè)嚴(yán)格單調(diào)遞增或者單調(diào)遞減的關(guān)系，則系數(shù)的絕對(duì)值為1，當(dāng)值越接近1時(shí)反映收益率與因子的正相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，越接近-1則表示負(fù)相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，該函數(shù)優(yōu)點(diǎn)在于既能反映線(xiàn)性又能反映非線(xiàn)性關(guān)系。公式如下：

其中ICT是因子x在T時(shí)刻的秩相關(guān)系數(shù)，RT+1是股票在T+1時(shí)刻的收益率向量，XT是股票在T時(shí)刻的因子暴露度值截面向量，這樣一來(lái)求出一個(gè)的因子IC值的時(shí)間序列。本文中，采用的因子值是經(jīng)過(guò)剔除市值以及行業(yè)因子后的PE值以及加權(quán)后的換手率因子，衡量一個(gè)因子的IC值序列具有以下幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：

1.IC值的均值，反映了整體因子的顯著性，越接近正負(fù)一為佳，或絕對(duì)值很大；

2.IC值的標(biāo)準(zhǔn)差，反映了因子的穩(wěn)定性，越小越好；

3.IR信息比率，反映了因子的有效性，越大越好（用均值除以標(biāo)準(zhǔn)差的絕對(duì)值）；

4.IC值的方向性，用小于0的占比來(lái)反映，反映了作用的方向性；

構(gòu)建IC計(jì)算模型回溯區(qū)間2013年到2016年四年48個(gè)月，測(cè)算出?PET因子秩相關(guān)系數(shù)，圖11給出了每個(gè)月因子值與次月收益的秩相關(guān)系數(shù)，其中5%的概率顯著的有27個(gè)，顯著為正的5個(gè)，顯著為負(fù)的有22個(gè)。IC值小于0的占比為81.48%，說(shuō)明因子作用方向?yàn)樨?fù)方向，驗(yàn)證了之前按照較小?PET因子值選股的方法結(jié)論，IC值均值為-0.12154，標(biāo)準(zhǔn)差0.149167，IR信息比率為0.68，大體上來(lái)看，?PET的選股因子的穩(wěn)定性，顯著性，方向性，有效性各方面較為良好。

三、研究結(jié)論與不足之處

本文通過(guò)綜合運(yùn)用估值及市場(chǎng)交易層面信息選取相關(guān)因子，并利用2007-2017上證綜指、深證成指成分股財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)以及行情數(shù)據(jù)，建立了?PET衍生因子選股的思路。實(shí)踐表明所選組合的收益在較大概率下高于指數(shù)基準(zhǔn)。投資組合的主要特點(diǎn)有：短中期收益較高；右側(cè)交易意圖明顯；熊市環(huán)境下的損失小于指數(shù)；震蕩市及牛市能獲得不錯(cuò)的收益，因子的效果會(huì)受到市場(chǎng)環(huán)境的影響。

同時(shí)，本文還存在一些不足：

（一）本文假設(shè)兩類(lèi)因子對(duì)?PET的影響相同，但很多文獻(xiàn)在對(duì)不同多因子選股權(quán)重問(wèn)題的討論中，會(huì)采用層次分析法對(duì)因子賦權(quán)，實(shí)證表現(xiàn)要稍微優(yōu)于等權(quán)重賦權(quán)。通過(guò)動(dòng)態(tài)或靜態(tài)賦權(quán)的方法能使得因子得到進(jìn)一步優(yōu)化，在后續(xù)的研究中會(huì)進(jìn)一步拓展。

（二）在因子的選取中，市場(chǎng)及交易層面中可能會(huì)有更好的待選因子組合優(yōu)于本文中選取的因子組合。同時(shí)，本文無(wú)買(mǎi)入、賣(mài)出點(diǎn)設(shè)置，具體買(mǎi)入、賣(mài)出點(diǎn)有待量化擇時(shí)理論進(jìn)一步完善，因此本文實(shí)證只是構(gòu)建了選股因子，并檢驗(yàn)有效性，不可單獨(dú)作為選股策略使用。（作者單位為華東政法大學(xué)商學(xué)院）

注釋?zhuān)?/p>

[1]具體到本文中，本文中由于沒(méi)有賣(mài)出點(diǎn)的設(shè)置，為被動(dòng)持倉(cāng)的指數(shù)化投資，持倉(cāng)周期為固定的四十五天（根據(jù)樣本內(nèi)數(shù)據(jù)實(shí)證最優(yōu)化分析所得），所以w_i為距離上一個(gè)到期日的天數(shù)。

[2]參數(shù)根據(jù)樣本內(nèi)數(shù)據(jù)實(shí)證結(jié)果最優(yōu)化所得。

[3]多因子選股中賦予權(quán)重的方法常見(jiàn)的有等權(quán)重法及層次分析法，這里借鑒等權(quán)重法[7]。

[4]過(guò)高的資金有較高的手續(xù)費(fèi)，過(guò)低的資金無(wú)法配置資產(chǎn)。

[5]表示市場(chǎng)中性看法。

[6]由于每個(gè)截面值的不同，每次回測(cè)均能覆蓋到股票池中不同的個(gè)股，?PET相差較大的個(gè)股收益差別比較明顯，而因子值相差較小組合回測(cè)沒(méi)有意義，故這里做抽樣。

[7]基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的不同，每組的收益可能不是嚴(yán)格單調(diào)，但大概率下排名靠前的組合的整體平均收益大于靠后的組合整體平均收益，則說(shuō)明因子有一定的選股區(qū)分性。