用智能手機測開管中空氣的聲速

黃茂財，劉應開

(云南師范大學 物理與電子信息學院，云南 昆明 650500)

用智能手機測開管中空氣的聲速

黃茂財，劉應開

(云南師范大學 物理與電子信息學院，云南 昆明 650500)

利用2部智能手機和1根兩端開口的吸管等生活中易得的材料設計了簡易聲速測量裝置. 該實驗利用吸管中的空氣柱振動形成駐波，通過智能手機測量駐波的頻率，再通過計算即可得出昆明當地的聲速(v=337.26 m/s)，實驗結果與理論值符合得較好.

駐波法；聲速；智能手機

聲速的精確測量一般需要配備聲速測量裝置、信號發生器、數字頻率計、信號放大器和示波器等設備和高精度測量儀器. 這在落后的邊遠山區學校很難達到. 目前智能手機已普及，功能更人性化，手機終端的應用軟件也更智能. 為此，設計了利用2部普通的智能手機及其相關軟件(可免費下載安裝)進行聲速的測量實驗，取得了良好的實驗結果. 該方法合理利用身邊的儀器設備、通訊工具來測量聲速，使聲速測量便利化，解決邊遠農村學校由于基礎設施差難以開展聲速測量實驗，并進行精確測量的問題.

1 實驗原理

聲波在一端封閉管中產生駐波的條件為

,

(1)

式中，L為管的長度，λ是聲波的波長.

當管子兩端均開口時(即開管)，管中形成駐波的條件為

,

(2)

如圖1所示[2]，L′為開管的長度，λ為對應的聲波波長.

圖1 兩端開口管內空氣柱的基頻和諧頻的本征振動

管內空氣柱的振動形成的駐波是縱波. 當管的兩端都開口時，奶茶管空氣柱與外界大氣相連，其壓強恒等于大氣壓，這時空氣柱不會發生壓縮或膨脹形變. 由駐波的特點[3]可知，只有波腹處的體積元才不會發生形變，導致兩端開口的空氣柱在管口處形成波腹.

由(2)式及v=fλ可知：

(3)

因此，對于一定長度的開管產生波腹的駐波兩相鄰頻率的差為

(4)

若已知Δf，則可求出v，即

v=2L′Δf.

(5)

當波腹形成時，管口振動最強，振動幅度最大，聽到的聲音最大[4].

由(5)式知，只要測量L′和相鄰波腹(共振)的頻率值，就可計算聲音在空氣中的傳播速度.

2 實驗前期準備工作

所需器材為2部智能手機及兩端開口的奶茶吸管.

2.1 手機1作為聲源信號發生器

在手機1上安裝信號發生器(軟件名為“Impulse”)作為聲源，以此代替用橡皮錘敲擊音叉發聲. 手機1用作為聲源信號發生器，可產生不同頻率的聲波. 起止頻率在1 Hz～22 kHz，根據需要設置所需要的恒定頻率，也可以獲得均勻連續增大頻率的聲音信號. 聲音持續時間可設為5,10,20,30,60 s,根據實驗需要自主選擇. 實驗時設置好所需參量，點擊按鈕“Start”，軟件開始在規定的時間內顯示產生的聲波，點擊“Stop”停止，即可在手機2上顯示形成駐波時的頻率數值. 軟件界面截圖如圖2所示.

圖2 信號發生器界面截圖

2.2 手機2作為波譜儀

在手機2上下載安裝波譜查看分析儀(簡稱“波譜儀”)，代替示波器以精確顯示聲音頻率的變化. 當聲音在空氣管內振動滿足駐波形成條件時，波譜儀檢測到的聲音信號振幅最大，表明波腹已經形成，從而確定形成駐波時的頻率. 波譜儀左邊y軸表示分貝，右邊y軸表示頻率，橫軸表示聲波發射的時間持續過程，中間圖像形成部分表示波腹點振幅的位置隨聲波頻率變化而變化.

2.3 參量設置

手機1的初頻率設為1 Hz,點擊“To frequency”按鈕,持續時間為10 s,末頻率設為4 kHz，頻率值在持續時間內連續均勻增加. 手機2的屏幕更新方式設為滾動，顏色設為系統默認，采樣頻率設為8 kHz，頻率比例設為直線，更新速度設為常速.

2.4 實驗裝置

固定好2部手機使其豎直放置于水平桌面，奶茶管水平放置在電源適配器上，再用膠布固定. 電源適配器的作用一是調整開口吸管與水平面的高度，讓吸管兩端能夠分別對著2部手機的聲源放大器；二是讓開管兩端高度相同，保持平衡. 開管兩端與聲源放大器靠近但不接觸，2部手機與開管位置大體形成直角，手機屏幕與操作者正對，便于觀察和讀數. 經測量，實驗所用奶茶管管長為22.00 cm,直徑為0.8 mm. 每次操作時，2部手機和開口吸管的相對位置盡量保持不動. 實驗裝置如圖3所示.

圖3 實驗裝置圖

3 實驗與結果

3.1 實驗方法

打開參量設置好的2部手機上的軟件，點擊手機1軟件上的“Start”按鈕，其連續發出1 Hz～4 kHz頻率的聲波，通過耳機將發出的聲波傳到管子的另一端處，由手機2接收得到波譜圖. 隨著頻率的連續增加，波腹點的個數隨之增加. 整個持續過程完成后，手機1停止發出聲波，點擊手機2的“停止”按鈕，即可得到該過程的波譜圖，最后截取波譜圖，如圖4所示.

圖4 波譜圖

根據(2)式及昆明當地的聲速以及一端尖端需要剪除等方面來考慮，選擇長22.0 cm(原長23.0 cm)，直徑8.0 mm的奶茶管來測量聲速，結果更為準確.

3.2 實驗條件及優化

1)實驗環境要極度安靜， 否則會對波譜圖的清晰度和波腹點位置的判斷有干擾.

2)聲波的末頻率值設置應在4 kHz以下. 波腹點的頻率值通過波譜圖右邊的y軸讀取. 但y軸的值最高是4 kHz. 因此發射聲波的末頻率值要與波譜圖對應，超過其值則沒有意義. 若末頻率值超過4 kHz,則要在波譜儀參量設置上選擇更大的樣本頻率，才能出現相對應的波腹.

3)波譜圖更新速度要與聲波信號發生器持續時間步調一致，否則會出現波譜圖被覆蓋的現象. 持續時間長，最終只能得到部分圖像.

4)波腹點數目至少要有3個以上. 保留足夠的波腹點數目是為了使實驗現象明顯，測量數據充分可靠.

5)需要多次觀察和實驗. 當發出的聲波結束時，點擊手機1的“Stop”按鈕，在手機2上讀出該波腹的頻率. 對每個波腹點頻率測量3次，將顏色明亮且相鄰的5個波腹點位置的頻率記錄在表1中.

3.3 實驗結果與分析

圖4是長為22.0 cm，直徑為0.8 mm的奶茶管在管口形成駐波的波譜圖. 左側的縱坐標為聲波分貝數，右側的縱坐標為聲波頻率.A，B，C，D，E是吸管在手機1發出頻率連續增加的聲波時，當頻率值滿足(3)式，空氣柱振動，便在管中形成了駐波，管口剛好處于波腹的頻率值，它們所對應的頻率及根據式(5)計算所得的聲速一并列入表1.

表1 駐波波腹點頻率(L＇=22.0 cm，d=0.8 mm，室溫t=13 ℃)

聲速與空氣溫度的關系[5]為

(6)

其中0 ℃時空氣中的聲速v0=331.45 m/s. 手機軟件顯示實驗室溫度為13 ℃， 計算出的聲速理論值為v=339.25 m/s，而實驗測得的平均聲速為v=337.26 m/s，二者符合得很好，相對偏差為0.59%.

3.4 波譜圖像物理分析

選擇不同的初末頻率做實驗，區別在于波腹點的個數，共性不變. 如初頻率設為1 kHz,末頻率設為4 kHz的波譜(如圖5所示)，出現4個波腹. 初頻率設為2 kHz,末頻率設為4 kHz的波譜(如圖6所示)，出現3個波腹.

圖5 初頻率為1 kHz，末頻率為4 kHz的波譜圖

圖6 初頻率為2 kHz，末頻率為4 kHz的波譜圖

對比圖4～6，可以得出以下結論：

1)波譜圖形狀是直線，原因是聲源發出聲波頻率的方式是連續均勻增加的. 波譜圖的圖像所代表的物理意義是在管長一定的情況下，隨著聲源發出頻率連續均勻增加的聲波時，空氣柱會振動，其中當聲波的頻率值滿足(3)式時，在管口處都恰好形成相應駐波的波腹[如圖1所示]，管口處的空氣通過振動都能向外發出較強的聲音，波腹在圖上顯示為顏色深淺和直線寬窄的變化.

2)各波腹點的間距大致相等，原因在于(4)式右邊是定值，從而相鄰波腹點的頻率差一定，在圖上表現為波腹點間距一致.

3)當聲波頻率共振產生相對應駐波的波腹時，對應的聲波分貝數最大. 各波腹點聽到的聲音比各波腹附近點的聲波要高，其振幅也比附近點的聲波大.

4)滿足駐波的聲波頻率越大，波腹振幅越大，聽到的聲音相對較高. 通過波腹點的顏色和直線寬窄對比，得出各波腹的振幅大小不同.

5)從各波腹的振幅不同(各波腹點的顏色不同)得出手機1聲源信號發生器發出的聲波振幅不同. 如若波腹點顏色相同，則聲源發出的聲波振幅相同. 相應聲波頻率的振幅大小不同，從而改變了各駐波波腹的振幅.

3.5 影響實驗結果精確度的因素分析

1)實驗難點是對波腹位置的確定. 振幅變化，表明聲音強度在變化. 聲音強度變化由顏色的變化來體現，所以振幅變化可從顏色來判斷. 相應頻率產生的駐波，其波腹振幅比附近其他沒滿足駐波條件的聲波振幅要大.
圖4中各波腹點的直線較寬，顏色較明亮，與附近點不同. 波腹點位置越準確，波腹點的頻率就越精確.

2)實驗重點是讀取波腹的頻率值. 有了準確的波腹點位置，則波腹的頻率值準確讀取就成為了實驗成功與否的關鍵. 因此波腹的頻率值需要借助Photoshop軟件工具來精確讀數. 借助比例尺原理讀得所有的波腹點頻率. 波腹點頻率需多次測量，最后求Δf，所有頻率數值精確到小數點后兩位.

3)市面上奶茶塑料管規格的選取. 在奶茶店找到了19.0 cm和23.0 cm的吸管. 但吸管一端是尖口，需用剪刀把尖口端的管剪成兩端開口平行的空心圓柱管. 剪去尖端后測得管的長度分別為17.0 cm和22.0 cm. 從數據的準確性和合理性看，管長22.0 cm,直徑0.8 mm的奶茶管，測得的聲速更準確.

4)管的有效長度等于管的所測長度加上管口校正量[6-7]. 實際的波腹距管口上方一小段距離，這段距離在樂器制作上稱為“管口校正量”. 管長22.0 cm并不是管的有效長度. 管口校正量目前仍沒有統一的標準. 常用的校正量有5/3d，0.3d,0.5d,d(d為內直徑). 它由管口厚薄、管口形狀、管的材料等因素所決定. 本實驗近似的把管的實際長度當做管的有效長度.

4 結 論

綜上所述，在溫度為13 ℃的實驗環境下，測得空氣中的平均聲速為v測=337.26 m/s，相對誤差為0.59%，這一實驗研究表明利用智能手機安裝波譜分析軟件后采用適當的方法可準確測量聲速. 實驗中發現所有的聲速測量值都小于理論值，其原因為把管的實際長度當作了管的有效長度[8]，忽略了管口校正量的長度. 與國外學者聲速測定實驗比較[9-10]，實驗現象更明顯，駐波可視化更好. 本文的研究方法和手段有助于實現聲學實驗的普及化，激發學生學習興趣，培養學生利用手邊的器材研究物理問題的能力，突出物理來源于生活而又服務于生活.

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[3] 漆安慎，杜嬋英． 力學[M]． 3版． 北京：高等教育出版社，2012：360-362．

[4] 楊述武，趙立竹,沈國土． 普通物理實驗1(力學及熱學部分)[M]． 4版． 北京：高等教育出版社， 2007：139-142．

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Measuringsoundvelocityusingsmartphones

HUANG Mao-cai， LIU Ying-kai

(Physics and Electronic Information College， Yunnan Normal University， Kunming 650500, China)

A sound velocity measuring device was designed using two smart phones and a plastic straw. The experiment used the air column vibration in the straw to form a standing wave. The frequency of the standing wave was measured by a smart phone, and then the sound velocity at Kunming was calculated (v=337.26 m/s), which was in good agreement with the theoretical value.

standing wave method; sound velocity; smart phone

2017-06-25

云南省“熱學”雙語課程項目(No.SYRX-2011)

黃茂財(1994-)，男，云南隴川人，隴川縣民族中學二級教師，學士，從事中學物理教學工作.

劉應開(1970-)，男，云南昭通人，云南師范大學物理與電子信息學院教授，博士，主要從事凝聚態物理與教學研究.

O422.1;G633.7

A

1005-4642(2017)12-0050-05

尹冬梅]

啟示

為適應時代發展需要，本刊將在2018年開設“科海尋跡”欄目. 此欄目刊載的文章內容為：科研工作者在完成某一具體科研課題后，對整個研究過程的回顧與反思，如科研過程的指導思想、研究方法、實驗手段、科研收獲. 對從事科研工作的教師和學生都具有良好的啟迪作用，是培養創新型人才不可或缺的素材. 歡迎廣大科研工作者投稿，也希望廣大讀者廣為利用.

《物理實驗》編輯部

2017-11-30