高中數學解題中代換法的應用探析

江蘇省寶應中學高三︵9︶班 黃楠嵐

高中數學解題中代換法的應用探析

江蘇省寶應中學高三︵9︶班 黃楠嵐

數學是高中學習階段的一門重要學科,學好數學是高中生在高考中取得成功并獲得高分的關鍵。因此,不斷提高自身數學學習水平、提升數學知識綜合運用能力是每個高中生的重要目標和根本追求,而要提高數學學習水平、提升數學知識綜合運用能力,必須在平時的學習中熟練掌握一些重要的解題方法。高中數學解題中代換法的應用就是其中的一個重要方面,掌握并熟練運用代換法,對于降低我們高中生學習數學的難度、做好數學復習迎考工作、提高數學得分能力大有裨益。

一、代換法在三角函數中的應用

三角代換是高中數學所學知識當中的重點內容,三角代換的重點是利用合適的三角代換將代數表達式變成三角表達式,從而達到解題的目的。

二、變量代換法在函數知識中的應用

函數本身就比較復雜,在解題中我們經常被復雜的函數式所迷惑,所以在解答的時候應該利用代換法簡化復雜的函數式。

例2 已知二次函數f(x)=a x2+x(a∈R)。

(2)對于任意的x∈R,總有|f(s i nx·c o sx)|≤1,試求a的取值范圍。

(2)因為對于任意的x∈R,總有|f(s i nx·c o sx)|≤1,令t=s i nx·c o sx=s i n 2x∈[-,],則命題轉化為:對于任意的t∈ [ -,],不等式|f(t)|≤1恒成立。

當t=0時,f(t)=0,|f(t)|≤1成立。

由題意a≠0,綜上a∈ [- 2,0)∪(0,2]。

三、等量代換法在概率問題中的應用

概率問題一直是我們學習的難點,由于概率問題涉及面廣,需要較強的分析能力,所以我們在學習的過程中,必須具有高度敏捷的思維,并需要搭配有效的解題方法,才能夠有效地解決問題。

例3 某個箱子里面有8個紅球、4個白球,這些球只有顏色不同,其他的都相同。問:若某人隨意地在這個箱子里面拿出5個球,此時拿出紅球的概率應該是多少呢?

答:隨機地從箱子里面拿出5個球,摸出紅球的概率為0.4 2 42 1。

例4 某市市區有一個超大型商場,最近在舉辦促銷活動,活動規則明確說明抽獎的大箱子里面有1 0個號碼各不相同的乒乓球,其中8個白色球、2個黃色球,每一位顧客都可以隨機地拿出來2個球,若都是黃色就是一等獎。問:顧客能摸出一等獎的概率是多少?

解析:首先,設顧客摸出一等獎的概率為P。其次,要從1 0個球中摸出任意2個球的概率為。再次,從2個黃球中摸出2個黃球的概率是。由此可以推斷顧客在摸球的時候,要想全部摸出黃球的概率P==。所以,顧客能夠摸出一等獎的概率為。

四、等量代換法在線性規劃中的應用

線性規劃問題在高中數學中是一個新增加的內容,在近幾年的高考中都是一個熱點問題,各省市自主命題中都要考查這一內容,因此顯得特別重要。縱觀該問題中的解法均是:先畫出不等式組的圖像得到可行域,再作直線m x+n y=0的一組平行直線m x+n y=t,通過平移并保持與可行域有公共點,求出在y軸上的截距t的最大值和最小值,進而求出的最大值和最小值。

這種解法要在同一坐標系內畫出很多復雜的直線即可行域的邊界直線和平行移動的直線。能否不畫圖像,通過代數問題求解的原則進行呢?下面就舉例談談等量代換法在高考線性規劃問題中的應用,引入變量t,p來處理這類問題。

綜上所述,本人結合平時學習的實際,對等量代換法在幾個數學問題中的應用進行了較為深入的探索和詳細的歸納,力圖通過有理有據的思路分析,找到正確闡釋代換法靈活應用的方法,以便在以后的學習和復習過程中,能夠不斷地提高自己的數學學習水平、提升數學知識綜合運用能力,較好地提高數學學科的得分能力。

(責任編輯 劉鐘華)

編后語:在學習的過程中,你一定會遇到許多問題,也需要解決這些問題,而在解決問題的過程中,如果能深入一些、細致一些,就會有新的發現,把你的發現寫出來就是一篇論文。希望同學們在學習過程中要善于發現和總結,同時也希望同學們把論文寄給我們。電子信箱:xuexifaxian@126.com。