基于隨機幾何和數據擬合的蜂窩網建模

儲巧明

南京工程學院，江蘇 南京 211167

基于隨機幾何和數據擬合的蜂窩網建模

儲巧明

南京工程學院，江蘇 南京 211167

運用隨機幾何理論以及數據擬合對空間基站分布模型進行了建模研究，并分析了不同基站的特性。研究結果表明：宏基站具有發散特性，可通過Poisson點過程、硬核過程和聚類過程進行擬合；微基站具有聚類特征，可通過Neyman-Scott點過程中的聚類過程進行擬合。

隨機幾何；數據擬合；蜂窩網；點過程

引言

隨著現代無線通信數據業務和網絡技術的不斷創新發展，個人筆記本電腦、智能手機等電子產品的普及，移動業務也日新月異地發展著，成為驅動蜂窩網演進的主要動力。在日常生活中，人們不但使用網絡進行通話、收發短信和瀏覽網頁，還能移動支付和視頻瀏覽。業務量不斷增大，業務類型也不斷增多，這都對網絡的關鍵性能指標有著越來越高的要求。不同的業務對網速等的要求各不相同。這些需求使得運營商不得不建造更多的信號基站在業務區域進行。截至2014年底，國內運營商中的中國移動2G基站達83萬個，3G基站達45萬個，4G基站達50萬個，目前還在進行5G基站的建設[1]。

同時，網絡的架構也日益復雜化和多樣化。傳統的蜂窩網絡主要用于短信、語音等業務，其只需要恒定的網速。近年來，基于GSM的HSPA（高速分組接入）[2]、基于WCDMA的HSPA以及基于CDMA的EVDO網絡[3]、LTE網絡[4]與WiMax網絡[5]誕生并興起，用來滿足各種各樣數據業務對移動網絡性能的需求。移動運營商為了擴充網絡容量，也使用了各種各樣的先進技術手段，如空白頻譜收割、中繼等。盡管目前蜂窩網絡已經有了較大的轉變，如基站空間拓撲、時空域變化等，但對用戶群體的業務使用分布情況還沒有合適的數學模型描述。這些現有蜂窩網絡的統計特征還需要了解并挖掘未知區域。深入了解業務分布，對提高移動運營商的業務質量和收益都將具有非常重要的現實意義。

1 隨機幾何理論與數據擬合

在蜂窩網絡中，傳統的網絡基站在空間中的分布往往被看作是平面空間上均勻分布的六邊形蜂窩狀。當然，也有利用實測數據空間未知和正方形格狀等對基站空間分布進行建模演進的。然而，由于在現實條件下，每個社區的用戶業務需求是不一致的，并且多數用戶都具有較大的移動性。因此，移動運營商也布設了更多的基站，導致實際的基站分布并非是均勻的。均勻的格狀分布并不符合實際。就算是用實測數據進行建模，也難以使模型通用。將隨機幾何運用于蜂窩網絡進行建模，其隨機性使得模型更接近現實情況。常見的隨機幾何空間點過程的理論模型如下：

1.1 Poisson點過程

在隨機幾何理論中，點過程有多種過程，如Poisson過程、Gibbs過程、Neyman-Scott過程和Cox過程等等。Poisson點過程是所有過程中最重要的一種，它提供的點模式之間無相互作用。為一給定區域，為點過程，對于若其密度測度為，密度函數為則對于的區域都有：（i）符合均值為的Poisson分布；（ii）對于給定條件則在內的點獨立且同分布，密度與成一定的比例。若都為常數，則稱其為均勻Poisson點過程。

1.2 Gibbs點過程

Gibbs點過程在隨機幾何中是比較重要的一個分支。因其性質可通過它的概率密度函數進行繪制，因而便于擬合和使用蒙特卡洛仿真。通常情況下，在有界區域上定義Gibbs點過其中，區域中的總點數。

1.3 Neyman-Scott點過程

Neyman-Scott點過程是特殊的Poisson聚類過程。換句話說，它有呈均勻Poisson分布的一系列父節點以及以這些父節點為中心的圍繞的子節點簇。任意子節點簇的數據隨機且獨立同分布?？梢愿鶕庸濣c不同的分布方式，對Neyman-Scott過程進行劃分歸類。

通過以上對隨機幾何中常見點過程模型的分析，我們可以利用這些模型對真實環境數據進行擬合，并得到相應的擬合參數。對數據擬合的方法通常用似然估計法，如可用Gibbs過程的空間概率密度函數估計參數。但大部分的點過程都沒有概率密度函數，都需要使用偽函數作替代。

相對于其他點過程，Neyman-Scott點過程的最大偽似然估計法具有較高的計算復雜度，應用時效率非常低。如該過程中的Cox過程，它的似然函數表達式通常不是閉式的，也就無法使用蒙特卡洛仿真；其隨機密度函數的參數有大量甚至無窮個，這就需要截斷或者離散觀察。因而，似然估計法對Neyman-Scott點過程并不適用。

最小對比法（Minimum Contrast Estimation, MCE）是另一種常見的參數化空間點過程擬合方法。它把點過程的理論和實測的概括統計量進行對比。

上述兩種方法在求解Neyman-Scott過程的待估計參數時都存在不足，因此，有一種復合方法[6]能夠高效求出它的參數，并且該方法還能夠處理所有含二階密度函數的點過程。由于已知Neyman-Scott過程的二階統計特性，因而仿真過程的參數可用復合參數估計法獲得。該法可以大大降低計算量。

模型的參數擬合好之后，需要對其擬合優度進行評定，這就需要用合適的統計量作為衡量標準了。對點過程分布特性描述可用多種統計量，對于一階統計量而言，可根據區域密度和事件均值共同確定，方法有樣方分析（quadrat analysis）和核估計等。二階的統計量是根據點之間的距離特征來衡量，其指標有L函數和最近鄰距離函數等[7]。

2 基于隨機幾何理論的空間分布模型研究

2.1 基站空間分布模型擬合

2.1.1 數據選取

本文選擇的數據為中國中部中型城市的移動運營商商用基站地理信息數據，為某一城市中心區域，面積為5×5 km2。

2.1.2 擬合結果

為對比宏基站與微基站的分布差異情況，將所有的基站都作為點過程，記作，同時將宏基站和微基站的形成點過程分別記1和2。以下分別擬合點過程1和2。

（1）模型選擇

Poisson點過程可以對發散和聚類特征較弱的點分布進行擬合，Geyer飽和點過程可以通過選擇合理模型參數來顯示點分布發散或聚類特征，Poisson硬核點過程和Strauss點過程都可表征點分布的發散特征，Thomas點過程可表征點分布的聚類特征。

（2）結果分析

此結果表明：在這個問題上衡量標準無法發揮作用，也表明盡管宏基站在一定半徑內是發散的，但點之間沒有明顯的排斥作用。函數衡量標準無論是對于擬合發散力或排斥力作用的模型，還是空間完全隨機模型，都可以找到合適的參數對點過程1進行表征。

微基站用來對宏基站的盲區進行覆蓋。微基站的點過程是具有發散的性質，在仿真試驗中我們將其用于6個不同點過程在95%置信水平下的函數。

結果顯示，Poisson點過程及Geyer飽和過程無法捕捉到km處的聚類特征，拒絕原假設，即Poisson點過程和Geyer飽和過程都不符合微基站實際。微基站的函數在km時，Poisson硬核過程與Strauss過程在置信區間的上界，也不接受原假設。微基站的函數都在Matern和Thomas聚類過程的95%置信區間內。

綜上所述，微基站的分布特征為聚類的，Neyman-Scott點過程中的聚類過程（Matern和Thomas聚類過程）可用來進行擬合。

3 總結

本文對隨機幾何理論做了詳細的分析，著重介紹了理論中的各類點過程，因此將該理論應用于空間基站分布建模，采集實際的基站信息，對區域基站密度做了分析，利用二階統計量函數仿真分析了城市中心區域宏基站和微基站分布的特點。運用點過程理論的仿真建模方法進行了建模仿真，并對不合理的模型假設予以拒絕。蜂窩網絡的快速發展，使得各類基站數量越來越多，各地區的基站分布不盡相同，還是需要據實分析。下一步的研究將從現有網絡結構下，對基站位置于業務空間進一步細化建模，以得到更好的模型。

[1]宋思達.基于隨機幾何的蜂窩網絡研究[D].北京：北京郵電大學，2015.

[2]張悅，宋榮方.基于隨機幾何的認知異構網絡的下行容量分析[J].南京郵電大學學報(自然科學版)，2017，37（2）：46-50.

[3]杜邦正.基于HCPP理論的MU-MIMO隨機蜂窩網能效研究[D].武漢：華中科技大學，2015.

[4]賈向東，頡滿剛，周猛.基于帶內回程的全雙工大規模MIMO異構網覆蓋分析[J].計算機工程，2017，43（7）：124-128.

[5]K Fazel and S Kaiser. Mufti-Carrier and Spread Spectrum Systems：From OFDM and MC-CDMA to LTE and WiMAX[J]. John Wiley&Sons，2008.

[6]Y Guan. A Composite Likelihood Approach in Fitting Spatial Point Process Models[J].Journal of the American Statistical Association，2006，101（476）：1502-1512.

[7]A. Baddeley.Analysing Spatial Point Patterns in Technical Report， CSIRO Version 4.， Tech. Rep.，2008.

南京工程學院科創編號：TB201706002。

Modeling of Cellular Networks Based on Random Geometry and Data Fitting

Chu Qiaoming
Nanjing Institute of Technology, Jiangsu Nanjing 211167

In this paper, the stochastic geometry theory and data fitting are used to model the spatial base station distribution model and the characteristics of different base stations. The results show that the macro base station has divergence characteristics and can be fitted by Poisson point process, hard core process and clustering process. The micro base station has the clustering characteristic and can be fitted by the clustering process in the Neyman-Scott point process.

stochastic geometry; data fitting; cellular network; point process

TN929.53

A

1009-6434（2017）7-0121-03