基于均勻有理B樣條的小水線面雙體無人艇參數化建模方法

王 超，林 揚，胡志強，衣瑞文，耿令波

(1.中國科學院沈陽自動化研究所機器人學國家重點實驗室，遼寧沈陽 110016；2.中國科學院大學，北京 100049)

基于均勻有理B樣條的小水線面雙體無人艇參數化建模方法

王 超1,2，林 揚1，胡志強1，衣瑞文1，耿令波1,2

(1.中國科學院沈陽自動化研究所機器人學國家重點實驗室，遼寧沈陽 110016；2.中國科學院大學，北京 100049)

本文針對小水線面雙體無人艇總體設計過程中總布置及水動力外形優化設計對潛體和支柱參數化建模的需求，提出一種由型值點與特征多邊形頂點同時控制的均勻有理B樣條曲線表達方法，并以該方法生成的曲線作為無人艇的潛體和支柱的型線完成無人艇參數化建模，基于CFD的方法對模型開展了阻力特性的數值計算。B樣條曲線能夠滿足模型的光順性要求；曲線中的型值點能夠精確控制模型的局部尺寸，便于總布置設計過程中對局部外形尺寸的調整；特征多邊形頂點能夠保證潛體和支柱端部曲面的斜率和曲率得到直觀的自由調節，并直接影響各部位水動力的分布，便于參數化模型針對水動力性能的優化設計。

無人水面艇；小水線面雙體船；參數化建模；B樣條；型線光順

0 引 言

無人水面艇（Unmanned Surface Vehicle，USV）作為海洋機器人的一種，是構建未來海洋機器人集群和網絡的重要組成部分[1]。通過搭載不同類型的傳感器和任務載荷，USV能夠完成的任務呈現多樣性，包括海洋環境監測、水文調查、中繼通信、情報收集等[2,3]。然而為使各類高精尖傳感器工作穩定、可靠，USV的艇型設計作為影響其穩定性和耐波性的重要因素已經逐漸成為研究熱點。

小水線面雙體船（Small Water plane Area Twin-Hull，SWATH）已經廣泛服務于交通運輸、海洋監測等重要領域。由于其具有較小的水線面，該船型具有常規船型不具備的水動力特征，包括優良的耐波性和適航性，良好的操縱性等，目前該船型已成為發展迅速的新型高性能船型[4-5]。與此同時，研究USV的人們也開始關注這一船型，并將其應用于USV的研制，開展水域監視、海底測繪、路由跟蹤，或是作為空中與水下的通信中繼等[6–8]。小水線面雙體無人艇寬闊的甲板方便布置各類任務載荷，吃水較深的潛體適合水聲設備的正常工作，優良的穩定性和耐波性為各類聲、光、電載荷提供了優良的工作環境。

潛體和支柱的外形是影響小水線面無人艇水動力特性的主要因素，在水動力外形優化設計過程中，對其進行參數化建模有著直接需求。小水線面船的傳統建模方法是將控制船舶尺寸和外形的參數劃分為主要尺寸參數（主尺度）和型線控制參數，對于生成潛體或支柱部分的型線一般采用圓、橢圓、拋物線或任意曲線經拼接、擬合得到[9–11]。另有研究人員基于切比雪夫多項式結合小水線面船型的特征來生成潛體和支柱的相關曲線[12]。這類型線生成方法在曲線局部位置的光順性方面存在一定不足。為了滿足參數化建模的需求并提高型線的光順性，由一系列特征多邊形頂點控制生成的B樣條曲線已被應用到小水線面無人艇的建模，保證了建模過程中的光順性要求[13]。然而，相對于大型船舶，USV的尺度要小得多，其內部布置緊湊的各類部件對局部外形尺度調節能力要求較高。為獲得優良的水動力特性，USV對局部外形的曲率調節能力也有一定要求。而目前已有的參數化建模方法在局部外形尺度和曲面曲率調節方面無法滿足USV外形優化及總布置設計的要求。

本文針對小水線面雙體無人艇潛體和支柱建模過程中局部外形尺度和端部曲率需任意控制的要求，提出了一種由型值點和特征多邊形頂點同時控制的均勻有理B樣條曲線控制方法，作為潛體和支柱參數化建模過程中的型線，實現小水線面雙體無人艇潛體和支柱的參數化建模過程。

1 研究對象及艇型參數

本文的研究對象是一種雙體四支柱式小水線面雙體無人艇，其結構如圖1所示，本文主要研究與水動力性能直接密切相關的潛體和支柱的參數化建模方法。開展參數化建模研究應先確定艇型的主要尺寸參數和潛體、支柱的型線控制參數。主要尺寸參數描述了無人艇的主體尺度和各部件間的相對位置。小水面無人艇在航行過程中不僅要求艇體各部位外形具有很好的流線形特征，各部件相對位置（主要是前后支柱的相對位置和角度）對小水線面無人艇的水動力特性也有一定影響。為使其在航行過程中各部件產生有利干擾，降低航行阻力，提高推進效率，合理的設置主要尺寸參數很必要。主體尺寸參數越多，表達的含義越豐富，為后續優化過程提供更廣闊的尋優空間。雙體四支柱式小水線面無人艇的主要尺寸參數如圖2和表1所示。

表1 小水線面雙體無人艇的主要尺寸參數Tab.1 Main sizes parameters of USV w ith SWATH

主要尺寸參數定義了小水線面雙體無人艇的主要特征尺度，對于潛體和支柱的外形則由型線控制參數和造型方法確定。

2 均勻有理 B 樣條型線參數化表達方法

2.1 小水線面雙體無人艇的型線生成方法

潛體和支柱型線控制參數主要用于三維模型的生成，并且這些控制參數是與水動力性能密切相關的參數。主要尺寸參數中如潛體長徑比、方形系數等要依賴于潛體的型線控制參數的變化而改變。型線控制參數由生成型線的曲線類型確定，不同類型的曲線具有不同數量的控制參數。現階段用于參數化模型生成的曲線主要有貝賽爾曲線、樣條曲線（如均勻有理B樣條、非均勻有理B樣條）等。不同類型的曲線表達能力不同，表達能力越強的曲線其控制參數越多，曲線控制越靈活，模型曲面的建立越復雜，后續的優化設計工作越困難。本文中針對小水線面雙體無人艇潛體和支柱的參數化建模以B樣條曲線理論為基礎，根據已知的型值點反求出特征多邊形頂點，結合附加特征多邊形頂點生成樣條曲線作為潛體和支柱型線，控制潛體和支柱的外形變化。

2.2 B樣條基本理論

均勻三次B樣條曲線各個曲線段的首末點具有二階連續性，滿足模型的光順性要求?？臻gn+1個控制頂點Pi（i=0，1，2，…，n）可構造n-2段三次（k=3，四階）均勻B樣條曲線段，每相鄰4個點可定義一曲線段Pi（u），（i=1，……，n-2）。如任意4個頂點Pi，Pi+1，Pi+2，Pi+3作為特征多邊形構造的均勻三次B樣條曲線段的方程Pi（u）可表達為：

曲線段2個端點的表達式及其導數如下：

由以上推導可知，曲線的切矢與Pi+2Pi平行，模為，起點的二階導矢是以PiPi+1和Pi+1Pi+2為兩相鄰邊的平行四邊形的對角線方向（見圖3）。

當Pi，Pi+1，Pi+2三點共線，并且Pi，Pi+2關于Pi+1對稱時，曲線的起點為Pi+1，曲線起點的切矢與Pi，Pi+1，Pi+2共線，模為，二階導矢為0。

然而在實際設計過程中，往往知道曲線上的型值點，而不知道特征多邊形頂點位置。如在潛體參數化建模過程中，為滿足結構緊湊性要求，較精確的控制潛體某一位置的尺寸，對型線上某些位置的型值點坐標有較高要求，因此為了構造B樣條曲線，需要根據這些型值點反求出曲線特征多邊形的頂點。

已知1條三次B樣條曲線通過型值點列Bi（i=1，2，…，n-1），求出這一B樣條曲線的特征多邊形頂點Pi（i=0，1，…，n）。由曲線端點的性質可得下列線性方程組：

將其寫成矩陣形式為：

由此求出B樣條特征多邊形的頂點Pi，即可生成相應的B樣條曲線。

2.3 特征多邊形頂點與型值點共同控制的均有有理B樣條

僅僅有型值點雖然能夠構造成B樣條曲線，但是曲線局部位置的曲率變化很難控制，如在潛體首部和尾部設計過程中，首尾沿縱向的曲率變化對水動力性能有較重要影響，而僅根據已知型值點反求出的曲線特征多邊形頂點唯一，即曲線不能再被操作，因此無法滿足造型過程中曲面曲率變化要求。為此，在根據型值點反求出特征多邊形控制頂點的過程中，在首部和尾部各引入一個附加的特征多邊形頂點，首尾3個特征多邊形頂點決定了首尾型值點切矢的大小和方向，決定了潛體首尾的曲率變化。這樣，在特征多邊形頂點和曲線型值點的雙重驅動下能夠生成滿足參數化建模要求的B樣條曲線。

從B樣條反求過程可以看出，已知型值點列Bi（i=1，2，…，n-1）和2個端點的切矢邊界條件、，可以求出唯一一條B樣條曲線的特征多邊形頂點Pi（i=0，1，…，n）。引入2個端點的導矢邊界條件、：

為保證求解的唯一性和有效性，需在P1和Pn-1后引入2個未知的特征多邊形的頂點P1+、Pn+，兩端型值點B1、Bn-1的邊界條件為

將其寫成矩陣形式為：

由此矩陣求得特征多邊形頂點可以確定n段三次B樣條曲線，其中B1B2之間兩段，Bn-2Bn-1之間兩段，其它相鄰型值點之間各一段。由此矩陣計算的結果如下：

根據均勻三次有理B樣條曲線段特點，令首末型值點位置的導矢為0，則首末型值點的切矢始于該型值點，切矢方向與首末3個特征多邊形頂點共線。即令，則

即P1與B1重合，Pn-1與Bn-1重合，P0與P1+關于P1對稱，Pn-1與Pn+關于Pn對稱，首末型值點切矢的模分別為，。

將2個新增的特征多邊形頂點P1+、Pn+作為已知量，可求得：

由上式可以得到由2個已知的特征多邊形頂點和多個型值點確定的三次均勻有理B樣條曲線，型值點能夠精確的確定曲線某位置的坐標，2個特征多邊形的頂點可以直觀地反映曲線在首末端點位置的斜率大小和曲率變化影響程度。在特征多邊形添加頂點的曲線表達方法理論上是在樣條曲線反算過程中通過添加端點的導矢邊界條件實現（曲線在B1、Bn-1點位置的曲率），然而在造型過程中不如特征多邊形頂點直觀。

3 小水線面雙體無人艇的參數化建模

本文對直接影響水動力性能的潛體和支柱的參數化建模方法開展研究。

3.1 潛體的建模

潛體的建模方式通常是采用單個或多個剖面沿某一引導線經過掃描或放樣完成，以單一圓形剖面潛體為例，通過在引導線的控制下沿縱向掃描，形成潛體的基本外形。引導線的型線特征和尺寸便是控制潛體外形和尺度的主要因素。

在引導線生成過程中，以5個型值點B1～B5為例作為控制潛體外形和尺度的基本參數，能夠反求出均勻三次有理B樣條的特征多邊形頂點P0～P6。如圖4(a)所示，在特征多邊形中引入P1+和P6+頂點，P1+與B1連線、P6+與B5連線垂直于潛體軸向，使潛體端部不會產生尖點，生成由5個型值點和2個特征多邊形頂點同時控制的引導線如圖4(b)所示。各型值點和頂點位置的作用如表2所示。

表2 潛體各型值點和頂點作用Tab.2 Effect of molded value points and characteristics polygon vertexes on submerged bodies

B1，B5由L確定，成為主要尺寸參數，B2～B4，P1+和P6+成為外形控制參數。當主要尺寸參數中的L確定后，在不同外形參數控制下產生的引導線如圖4(c)所示。以單一圓形作為潛體剖面形狀，通過沿不同參數控制下的引導線造型生成的潛體如圖5所示。

3.2 支柱的建模

支柱的建模過程主要是支柱剖面線的生成。采用與潛體引導線相同的生成方法，對于支柱單側剖面線，選取3個型值點B1～B3和2個特征多邊形頂點P1+，P3+作為控制參數，生成的支柱單側剖面線的外形如圖6(a)所示。各型值點和頂點確定方法和作用如表3所示。

表3 支柱各型值點和特征多邊形頂點作用Tab.3 Effect of molded value points and characteristics polygon vertexes on struts

支柱另一側剖面線可以根據對稱或非對稱的要求用同一方法生成。不同的型值點和特征多邊形頂點控制下的單側剖面線如圖6(b)所示。

參數化建模過程中，主要尺寸參數（如L，K，H，β，ΔL1，L1，ΔL2，L2）決定了無人艇的主要尺度、潛體和支柱的尺度和前后支柱的相對位置，型線控制參數（潛體和支柱型線中的非端部型值點和附加的特征多邊形頂點）決定了潛體和支柱的外形變化。采用本文提出的參數化建模和B樣條生成方法，通過設定各參數建立的小水線面無人艇潛體和支柱的參數化模型示例如圖7所示。

4 小水線面雙體無人艇的阻力特性計算

基于CFD的船舶水動力學研究已經得到越來越廣泛的應用。目前大部分商業CFD求解器普遍基于求解N-S方程的方法，結合湍流模型的應用求解流域內流體的運動特征，采用VOF方法捕捉求解過程中自由液面的變化，結合動網格的應用，CFD技術可以準確獲得船舶運動過程中阻力和姿態的變化。以小水線面雙體無人艇模型為計算對象，經網格劃分、前處理、求解和后處理等過程，得到無人艇模型在不同傅汝德數下的興波特征和阻力特性如圖8和圖9所示。

小水線面雙體無人艇的興波和阻力特征與常規的小水線面雙體船相似。由于其水線面積較小，其興波阻力相對常規排水型船舶要小得多，特別是隨著速度的上升，小水線面雙體無人艇的阻力系數達到極大值后會迅速下降（圖9中Fr約為0.35位置）。尤其當前后支柱的興波形成有利干擾時，小水線面雙體無人艇阻力會大大降低，這對于提高無人艇的總體性能具有很大優勢。

5 結 語

本文提出了一種由型值點和特征多邊形頂點同時控制生成的三次均勻有理B樣條曲線表達方法，滿足了小水線面雙體無人艇參數化過程中對局部外形尺度和端部曲面曲率的自由調節需求。相對于其他型線生成方式（如簡單曲線的拼接、多項式表達或傳統B樣條生成方法），本文提出的型線生成方法，型值點作為外形設計變量，在模型局部尺度方面具有更高的調節精度和較強的調節能力，附加的特征多邊形頂點能夠直觀地調節模型端部曲面的斜率和曲率變化。利用本文提出的型線生成方法建立了小水線面雙體無人艇的參數化模型，型值點和附加的特征多邊形頂點為后續針對水動力性能的優化提供了多個可供選擇的設計變量和廣闊的設計空間。

本文建立的小水線面無人艇參數化模型采用了簡單的回轉體潛體，并對模型開展了阻力特性的數值計算。未來將基于本文提出的型線生成方法根據模型需求建立具有復雜非回轉體潛體外形的無人艇參數化模型，并針對水動力特性開展參數化模型的優化設計工作。

本文提出的由型值點和特征多邊形頂點同時控制的均勻有理B樣條曲線生成方法不僅僅適用于小水線面雙體無人艇的參數化建模過程，同樣適用于其他要求具有局部尺度和曲面曲率調節能力的光順曲面特征對象建模過程。

[1]封錫盛,李一平,徐紅麗.下一代海洋機器人-寫在人類創造下潛深度世界紀錄10912米50周年之際[J].機器人,2011,33(1):113–118.FENG Xi-sheng,LIYi-ping,XU Hong-li.The next generation of unmanned marine vehicles-dedicated to the 50 Anniversary of the human world record diving 10912m[J].Robot,2011,33(1):112–118.

[2]MOHAMED Z.YAAKOB O.,HANAFIAH M.S.,etc,Development of unmanned surface vehicle(USV)for sea patrol and environmental monitoring[C]//International Conference on Marine Technology,Kuala Terengganu,Malaysia,2012,10,20–22.

[3]JAMESC.Autonomous mission planning and execution for unmanned surface vehicles in compliance with the marine rules of the road[M].Washington,University of Washington,2007.

[4]黃鼎良.小水線面雙體船性能原理[M].北京:國防工業出版社,1993.

[5]李水才,許晟,楊帥.高速小水線面雙體船船型研究[J].艦船科學技術,2012,34(S 2):78–82.LIShui-cai,XU Sheng,YANG Shuai.Research on high-speed SWATH hull form[J].Ship Science and Technology,2012,34(S 2):78–82.

[ 6 ]MARCO Bovio Stefano Brizzo lara, ALESSANDRO F,GIULIANO V. Hydrodynam ic design of a fam ily of hybrid SWATH unmanned surface vehicles[C]// 11th International Conference on Fast Sea Transportation, Honolulu, Hawaii,USA, 2011 September.

[ 7 ]SAPTO Adi Nugroho Muljow idodo K, Nico Prayogo, Munif Sudaryono. Design and analysis of lam inar hull SWATH based unmanned surface vehicle[J]. Indian Journal of Geo-Marine Science, 2011 April, 40 (2): 214–221.

[ 8 ]Paul Mahacek Christopher Kitts, Thomas Adamek, et al. Field operation of a robotic small waterplane area tw in hull boat for shallow-water bathymetric characterization[J]. Journal of Field Robotics, 2012, 29 (6): 924–938.

[ 9 ]程操紅, 林焰, 紀卓尚, 等. 小水線面雙體船型線設計方法研究[J]. 中國造船, 2005, 46(2): 6–16.CHENG Cao-hong, LIN Yan, JI Zhuo-shang, et al. Rerearch on method of SWATH ship form design[J]. Shipbuilding of China, 2005, 29(6): 924–938.

[10]毛筱菲, 譚廷壽. 小水線面雙體船(SWATH)優化設計及數值方法[J]. 船舶力學, 2010, 14(7): 749–756.MAO Xiao-fei, TAN Ting-shou. Numerical method and program for SWATH ship optimization design[J]. Journal of Ship Mechanics, 2010, 14(7): 749–756.

[11]鄭義, 盧曉平, 董祖順, 等. 小水線面單體船船型與阻力研究[J]. 船舶力學, 2007, 11(4): 553–563.ZHENG Y i, LU X iao-ping, DONG Zu-shun, et al. An investigation of SWATH ship forms and resistance[J]. Journal of Ship Mechanics, 2007, 11(4): 553–563.

[12]金亨哲, 劉亞東, 譚家華. 一種生成小水線面雙體船型線的簡單方法[J]. 造船技術, 2006, (2): 10–16.JIN Heng-zhe, LIU Ya-dong, TAN Jia-hua. A simple method to generate SWATH line[J]. Marine Technology, 2006, (2):10–16.

[13]Stefano Brizzolara, Tom Curtin, M arco Bovio, Giuliano Vernengo. Concept design and hydrodynamic optimization of an innovative SWATH USV by CFD methods[J]. Ocean Dynamics, 2011, 62 (2): 227–237.

A parametric modelling method of unmanned surface vehicle with small waterplane area tw in-hull based on uniform rational b spline

WANG Chao1,2,LIN Yang1,HU Zhi-qiang1,YIRui-wen1,GENG Ling-bo1,2
(1.State Key Laboratory of Robotics,Shenyang Institute of Automation,Chinese Academy of Sciences,Shenyang 110016,China;2.University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China)

In this paper,for parametric modeling of submerged bodies and struts of unmanned surface vehicle(USV)with small water plane are at win-hull(SWATH),an expression method of uniform rational B spline controlled by both molded value points and characteristics polygon vertexes is proposed in order to meet demand of general layout design and hydrodynamic shape optimization design in overall design.Curves generated by this method have been used to complete parametric modeling process as molded lines of the USV's submerged bodies and struts.Resistance performance of the model has been analyzed based on CFD.B spline curves can satisfy the model smoothness requirement.Molded value points on the curves can control local precise size of the model.It is convenient to adjust the local shape size in the layout design process.Characteristic polygon vertexes can ensure slope and curvature on end surfaces of the submerged bodies and struts adjust freely and intuitively,which directly affect the distribution of hydrodynamic force on different parts.The parametric modeling method is convenient for hydrodynamic performance optimization design of the USV with SWATH.

USV；SWATH；parametric modeling；B spline；molded lines smooth

TP24;U662.2

A

1672–7649(2017)12–0143–06

10.3404/j.issn.1672–7649.2017.12.030

2017–03–03；

2017–04–24

中國科學院青年創新促進會資助項目(2014-Z08)

王超(1987–)，男，博士研究生，主要從事小水線面高速無人艇技術研究。