中國古代數學的輝煌與衰落原因探析

胡越

[摘要]幾千年來，中國數學曾幾度輝煌，幾度衰落，近數百年則遠遠落后于西方。古人說：“以古為鑒，可知興替。”本文利用課本知識和參考課外文獻研究中國古代數學的輝煌與衰落，尤其是分析中國數學落后的原因，希望能從中吸取經驗教訓，為以后的數學發展做出貢獻。

[關鍵詞]中國數學史 輝煌 衰落原因

一、中國數學史的3個輝煌時期

（一）《九章算術》時期

從先秦到兩漢，我國數學達到了第1個輝煌時期，這一時期產生了《周髀算經》和《九章算術》。在《周髀算經》中，準確無誤地描述了勾股定理。而《九章算術》則是從先秦到兩漢我國數學的集大成的著作，其中包括方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股共九章，包括了算術、代數以及幾何方面的大量數學內容，其中正負數的引入，以及方程和方程組的許多求解方法，都是中國人對世界數學所作的重大貢獻。還值得一提的是，魏晉時期的數學家劉徽在為《九章算術》作注時，發展了《九章算術》中的許多方法，糾正了其中的許多錯誤：他創造性地提出了割圓術，其中蘊涵了現代數學的極限思想，把《九章算術》提到了一個更新的高度。

（二）《綴術》時期

南北朝時，我國數學達到了第2個輝煌時期。這一時期的代表人物是我國著名的數學家祖沖之和他的兒子，他們的數學著作《綴術》雖然已經失傳，但是，我們僅從別的數學家對《綴術》的引用中，就已經能看出《綴術》的光輝思想。祖沖之的一大貢獻，是將圓周率計算到小數點后第七位：他的密率西方Otto在約1100年后才獲得。祖沖之父子的另一重要貢獻，是在研究牟合方蓋和球的體積時提出了“冪勢既同則積不容異”的重要原理，這一原理西方人Cavalieri在約1100年后才提出來，這一原理在創立現代數學的微積分理論、尤其是在引入積分運算和理解積分概念中起著非常重要的作用。

（三）《數書九章》時期

宋元時，我國數學達到了第3個輝煌時期。這一時期的主要數學家及其主要數學著作有：秦九韶和他的《數書九章》（1247），李冶和他的《測圓海鏡子》（1248），楊輝和他的《詳解九章算術》（1261），朱世杰和他的《四元玉鑒》（1303）。秦九韶在高次代數方程的解法上創造性地提出了“正負開方術”，比提出同樣方法的西方人Ruffini和Horner早500多年。由楊輝引用的賈憲的“開方作法本源圖”，西方人稱之為“Pascal三角形”，顯然，中國人比西方人至少早600年熟悉了它。楊輝的“垛積術”，朱世杰的“垛積招差術”，實質上研究并解決了高階等差級數的求和問題，而西方人是在300多年以后才逐漸由Gregory和New-ton研究和解決的。由此可以看出，在宋元時，我國數學家距離微積分的創立要比西方人近得多。

但是，我國數學家終究錯過了這一絕好的歷史機遇。在從朱世杰的《四元玉鑒》出版以后直到明清時的數百年間，我國幾乎沒有一本有創造性的數學著作問世。而此時期的西方則是另一番景象，尤其是經歷了文藝復興以后，西方的數學伴隨著整個科學技術的發展而蓬蓬勃勃地發展起來，把我國遠遠地甩在后面。究其原因下文簡單分析了幾點。

二、中國古代數學衰落的原因

（一）數學符號發展的緩慢對古代數學發展的制約

我們對數學史的研究很多注意力都放在數學成就的高度上，忽略了數學符號的重要性。簡明的數學符號，會使表達、理解、演算起來會更清晰明了，數學理論才有大發展的可能，至于能達到什么樣的高度，是另一回事了。

看看我國古人如何表達勾股定理的：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何？（仇章算術》的解法是：術日，半池方自乘，以出水一尺自乘，減之。余，倍出水除之，即得水深。加出水數，得葭長。沒有把勾股定理的精髓抽象成理論，并且將其符號化。如果文學素養不高的匠人或者手工業者很難明白其中的含義。世界古代數學沒有涉及到很多的概念，計算關系也相對簡單。數字符號能正常使用，但運算符號，邏輯符號都沒有得到普及應用。

到了十五世紀，數學的發展速度非常迅速，各種數學概念層出不窮，運算關系也日趨復雜化。簡明的數學符號能有效的簡化數學計算，可見數學符號的重要性。

（二）數學的進步和發展在其他科學實踐中遇到了瓶頸

數學是由于其他科學的發展而推動的，是為了解決其他科學無法解決的問題。數學不是憑空發展的，也不是憑空想象出來的，是來源于實踐的。歷史上的數學大家提出的各種理論都是基于此，很多人由此奠定了一個數學的門類或分支。在我國古代，數學是以應用學科的角色出現的，所以該學科的發展必然看著生產發展需要的臉色。當時的數學稱為“倉儲學科”，“木匠的學科”，多為計算面積體積、分割、計算距離等，主要集中在代數這個領域中。反觀當時歐洲數學，著重向理論方向靠近，邏輯形式也很嚴密，研究數學的理論也比較豐富，歸納法、演繹法、歸謬法、公理化法等。而這些正是我國數學的空白，雖然我國古代數學也取得了輝煌的成就，但是過于偏重于代數的運算，即使有再高的算法，卻沒有完整的體系。知識顯得零散，每塊知識關聯性又不強，使得這樣的數學很難普及開來。

（三）邏輯的特點對我國數學發展的制約

傳統文化的發展和中國哲學側重點與西方不同。漢代儒學的推廣使得當時注重形式邏輯的思想未能得到繼承和發展。儒家思想講究簡約，而忽視了邏輯思維的過程。后來老莊影響下的玄學，數術發展很快，古人還經常把數學作為數術的末技，用玄學的思想來研究數學，使得古代數學離完整的邏輯思維越來越遠。在演繹推理上，中國并沒有形成系統的學科，雖然可能在平時應用中演繹推理被人們不自覺地運用，因為從邏輯思維轉化到系統的邏輯學還需要一定的文化條件，我國古代并沒有形成以推理見長的數學著作。

《九章算術》很多內容都是舉例“說明”，通過這些問題能推演出什么理論，并沒有細說。這是一種相對原始的做法。但隨著數學的發展，這種做法的局限性就表現出來了，它極不利于知識的總結。如果只有很少一點數學知識，隨著數學知識的增長，每個知識點都用一個題目來解說，而不把它們總結出來，就沒法系統研究，對學習數學，發展數學都是不利的。

三、總結

中國歷史上有許多的發明創造，許多科目在我國古代就已問世，它們曾經歷過輝煌也曾逐漸衰落。歷史給予我們許多啟示，就拿數學來說其衰落有許多原因，我們需要以史為鑒，用我們自己的創造力創造出更多的輝煌。