美國微積分教學探究

吳曉紅

摘要：本文通過筆者親身經歷，介紹了加州大學高等數學教學的課程設置、教學內容、教室環境及教師啟發式的教學方法，并以此分析了目前高職數學教學應該注意改進的四個方面。

關鍵詞：加州大學；微積分教學；課程內容；教學方法

2015年9月，我與團隊32人從廣州出發，飛往美國洛杉磯，參加為期三個月高校青年骨干教師短期出國留學研修項目，方向為雙語教學，課程涵蓋英語口語、詞匯、演講、發音等課程，并對與自己專業相關的教學課程進行觀摩，與專業教師進行溝通。對我來說，這是一次難得的經歷，在這個過程中，不僅提高了自身的英語水平，會話能力，同時促進了我對美國微積分教學過程的理解，下面我介紹一下加州大學數學教學的基本情況，以及從中高職數學教學可以借鑒的地方。

一、 加州大學數學課程分類及教學內容

（一） 主要開設的數學課程

作為一所本科學校，加州大學數學系每個學年分三個學期：秋、冬、春，每一個學期包括10周的教學指導和1周的期末測試，每一個學期，數學系都會提供不同領域的40節及以上的本科課程。

它所開設的數學課程主要分為三個層次，一是低年級水平，主要開設微積分先修課程，微積分課程，及微積分后繼課程，如微分方程，初級概率統計，離散數學，線性代數，向量微積分，數學建模等；第二個層次是較高水平，主要針對高年級的抽象代數，應用線性代數，近世代數，數論，數學推理，復分析的原理，教學基礎，常微分方程，實函數分析，幾何電腦繪圖，數值分析，概率，隨機系統，數理統計，統計方法，生物統計，拓撲學；第三個層次是研究生層次，開設一些專業化程度更高的課程。

（二） 微積分序列課程內容及征對學生

為了更有序的參加數學課程的選修，新生入學前必須通過MPE數學測試，或是已獲得數學系認可的數學課程的學分，只有通過測試的學生才能進一步選擇合適他們的數學課程進行學習。數學測試的目的是幫助學生根據自己的實際水平選擇正確的開始課程如Math3C，4C，10A，和20A等。

Math3C是開始Math10ABC微積分課程序列的預備課程，提供對代數運算，畫圖技巧，指數函數與對數函數的運算方面的回顧。Math4C是開始Math20ABC微積分序列的預備課程，提供對三角函數及用高級方法處理圖像及函數簡要的復習。

Math10ABC是三門微積分課程的系列。參與這一系列課程學習的學生已經完成高中最少兩年的數學課程。這系列的微積分教學主要服務對象是人文科學及社會及生命科學專業的學生。其中Math10AB的學習內容是單變量微積分內容，這兩門課程學完以后，學生可以根據自己的需要選修課程10C，內容是多變量微積分或是11C，課程內容是初等概率與統計。

Math20ABC主要是針對那些已完成高中4年數學課程，或是已通過大學微積分預科水平如Math4C的學生。這個系列微積分課程水平滿足數學10ABC課程要求，并且可滿足許多專業如化學、生物化學、生物工程學，認知科學，經濟學，數學，分子生物學，心理學，MAE，CSE，ECE和物理學的課程要求。

（三） 課程組織形式

10ABC系列與20AB C系列課程，每周上課4個小時，其中每周三次課以大課形式開展，一個班的學生人數往往可以200以上，另外一次課答疑或練習課由本科畢業生，如在讀的研究生組織，以小班化形式開展，每班人數為30-35人。于是微積分系列課程每周需要4個小時。同時上課老師還要提供每周一次的答疑時間。

數學課程的安排是環環相扣的，但是學生可以根據自己學習進度選擇修習課程的時間，曾經看到帶著孩子來上課的年輕媽媽，也看到一位年經近60歲老人來上數學建模課程。

二、 課堂環境與教學方法

（一） 課堂環境

在加州大學進行雙語教學培訓時，除了學習每天的英語課程外，還要求我們去聽一部分本科課程。利用這難得的機會，我先后去聽了微積分10A，微積分20C，及數學建模課程，其中兩門微積分課程都是大課，250個人左右，數學建模課程是小課，5、60人。對應于250個人的大教室，學生位置的設計與黑板屏幕，超大的粉筆都是配套的，能保證坐在最后一排的同學也能清晰地看到上面的板書，音響效果也能保證坐在最后的學生聽清楚。

（二） 教學方法

在加州大學的校園里，大多數的課堂都配有多媒體設備，但是我所見的微積分課程，只在必要的時候用幻燈片演示，如20C課中的三維立體圖形，一般情況下大多數采用板書。對于數學建模課程，使用多媒體設備的情況則比較多一些，但大多不是教學課件，只是程序的顯示，作為一種溝通演示的手段。

教師非常注意與學生的溝通，課堂氣氛是嚴謹不失活潑的。教師總是會想一些辦法去調動學生的興趣，開一個小小的玩笑，使學生集中注意力，學生可以隨時提問。

教師態度非常好，認真，也充滿激情，我總是看到，教師在課后耐心的回答學生的問題，往往要半個小時以上的時間。

數學系鼓勵學生使用圖形計算器，以便于學生計算與畫圖。同時數學系還開放MATLAB數學實驗室，供選修不同課程的學生輪流使用。

三、 加州大學高等數學課程對我校高等數學課程建設的啟示

（一） 建立健全學生選課重修的課程機制

學分制體現了個性全面發展的客觀需求，能夠因材施教，充分滿足各個層次學生的學習需要，有利于培養高技能應用型復合人才。目前高職院校學生的自主學習能力不夠，還延續著高中時期老師家長一手包辦的情況。到了大學，為了更好的跟社會銜接，學校除了教會高職學生必要的工作技能，職業道德之外，應該給予高職學生更多的選修課程，從未來發展，多方位培養的角度設立選修課程，使學生能彈性的選擇畢業時間，促進各個層次的學生積極主動的學習。

（二） 課程設置與課程要求應明確且上網公布

教育教學信息化是新世紀發達國家教育發展的共同趨勢，近兩年，國內高職院校的教育信息化水平也發展較快，有了自己的國家精品課程與精品資源庫。同時也開始進行門戶網站的建設。有一個更新快、有交互活動的教研室網站將是數學教學改革的新亮點。

每門課程都有詳細的教學計劃與教學要求。這些具體目標，課程內容與要求如果可以上網公布，把具體的網址告訴相關單位及學生，將會更好地促進信息的相互溝通與交流，方便學生選擇合適的數學課程進行學習，使學生了解教學進度，明確學習目標。

（三） 教師教學上應充分發揮學生的主體地位

尊重，和諧的教學氛圍是學生發揮創造力思維的重要環節，在教學過程中，學生始終是教學的主體，要把教學要求內化成學生的主動要求，這就需要教師合理采用教學方法，充分調動學生的積極性，同時又要兼顧課堂的嚴肅性，使學生全部精力集中到課程學習中來，勇于提出自己的見解。在這個意義上說，教師是課堂上的引領者和魔術師，教師要打開的不僅是知識的大門，同時教師還要打開學生的心智大門，引領學生去接受新知識，學習新知識，掌握新知識，應用新知識。

（四） 幻燈片在高等數學教學課程中的合理應用

近年來，隨著電腦的普及，數學課堂上也都配備了多媒體設備。但是如果填鴨式的使用多媒體設備，反而會降低高等數學教學質量。但同時，多媒體設備由于極強的可視性、信息瀏覽速度和信息承載量決定了它是教學很好的輔助工具，我們只要認識到了其輔助功能，而不能把教學過程全部依賴于多媒體設備，才能真正地上好高職數學的優質課程。

參考文獻：

[1]李鷹，李哲，張喜春.高職教育的學分制和彈性學制改革初探[J].教育與職業，2007，（3）： 43-44.

[2]圣迭亞戈數學系網站http：∥math.ucsd.edu/.