找準(zhǔn)切點(diǎn)落實(shí)目標(biāo)促進(jìn)發(fā)展

黃金英

摘要：在學(xué)習(xí)《三角形三邊關(guān)系》時(shí)，發(fā)現(xiàn)在教學(xué)中存在如何有效落實(shí)“兩點(diǎn)間距離最短”與三角形“三邊關(guān)系”教學(xué)脫節(jié)的現(xiàn)象及如何有效地讓學(xué)生真正地理解三角形的三邊關(guān)系。教學(xué)實(shí)踐中為了有效地突破教學(xué)重、難點(diǎn)，應(yīng)從實(shí)際情境中找準(zhǔn)切點(diǎn)，獲取直觀感知；在動(dòng)手操作中落實(shí)目標(biāo)，獲得理性認(rèn)識(shí)；在邏輯推理中提升能力，促進(jìn)學(xué)生全面、可持續(xù)發(fā)展。

關(guān)鍵詞：直觀感知；理性認(rèn)識(shí)；促進(jìn)發(fā)展

一、 備課的問(wèn)題

我在上課前認(rèn)真地研讀了關(guān)于《三角形三邊關(guān)系》的教材和教師教學(xué)用書(shū)，發(fā)現(xiàn)了以下幾個(gè)問(wèn)題，心中存在疑惑，提出來(lái)與大家共同探討：

1. 2014年人教版的教材中增加了例3，讓學(xué)生理解“兩點(diǎn)間的距離”這一概念，在探索三角形三邊關(guān)系前，先讓學(xué)生理解“兩點(diǎn)間的距離”的意義是什么？教學(xué)中應(yīng)如何切實(shí)有效地讓學(xué)生理解？

2. 理解“兩點(diǎn)間線段最短”與“三角形任意兩邊之和大于第三邊”如何建立有效的聯(lián)系？

3. 在學(xué)生動(dòng)手操作例題中第二組數(shù)據(jù)（4、5、9）時(shí)，受紙條的寬度，容易移動(dòng)等一些實(shí)際因素影響，即便是老師動(dòng)手操作，依然像能?chē)梢粋€(gè)三角形，更何況是動(dòng)手操作能力薄弱的學(xué)生呢？所以，會(huì)造成學(xué)生感觀上的錯(cuò)誤，再動(dòng)手?jǐn)[這一組數(shù)據(jù)就失去意義，甚至?xí)`導(dǎo)學(xué)生認(rèn)為這一組數(shù)據(jù)也可以擺出三角形，就無(wú)法準(zhǔn)確地引導(dǎo)學(xué)生理解“三角形任意兩邊的和大于第三邊?！?/p>

二、 教學(xué)中思考

根據(jù)備課時(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題，結(jié)合自己在教學(xué)實(shí)踐中的體會(huì)，為了有效地突破本節(jié)課的教學(xué)重、難點(diǎn)，我認(rèn)為可以從以下三個(gè)方面進(jìn)行思考：

（一） 從實(shí)際情境中找準(zhǔn)切點(diǎn)，獲取直觀感知

教學(xué)中最有效、簡(jiǎn)單的方式就是讓學(xué)生在實(shí)際情境中通過(guò)活動(dòng)來(lái)感知圖形的特征，在實(shí)際情境中以動(dòng)手操作、觀察比較為切點(diǎn)入手，對(duì)圖形進(jìn)行認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，結(jié)合實(shí)際情境對(duì)圖形本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)，通過(guò)老師的引導(dǎo)，讓學(xué)生摒棄外在表象看內(nèi)在本質(zhì)特征，從而讓學(xué)生通過(guò)直觀感知來(lái)了解圖形、認(rèn)識(shí)圖形的本質(zhì)特征。在實(shí)際情境中感知圖形不僅能讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲取直觀的感知；更能發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生觀察、想象、推理與表達(dá)的能力。

“兩點(diǎn)間線段最短”這是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》列出的9個(gè)基本事實(shí)之一。什么是基本事實(shí)：那就是人類(lèi)長(zhǎng)期反復(fù)實(shí)踐的考驗(yàn)，不需要再加證明的基本命題。教材設(shè)計(jì)的意圖是讓學(xué)生借助自己的生活經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)判斷走彎路肯定比走直路來(lái)得長(zhǎng)，讓學(xué)生自己歸納出：“兩點(diǎn)間所有連線中線段最短?！睘榱擞行У赝黄茖W(xué)生對(duì)“兩點(diǎn)間線段最短”的理解，找到理解它的切入口，教學(xué)時(shí)讓四人小組的學(xué)生用4枚大頭針按例3的圖形的樣子在自己的本子上圍上圖形，并在針頭位置上標(biāo)出相應(yīng)名稱(chēng)，它們間的連線用三種不同顏色的線相連。連接的方法與例3相同。其中小明家到郵局再到學(xué)校和小明家到商店再到學(xué)校的線不剪斷。這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，走哪條路最近，為什么最近？學(xué)生在原有生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際動(dòng)手操作中可以直觀地感知到小明家直走到學(xué)校的路是最近的，而其他兩條路是彎的，彎路所走的路程肯定比直走的長(zhǎng)。接著讓學(xué)生把三條線段拉直后比一比，哪一條最短，非常直觀地驗(yàn)證并歸納出：直走的路最短。

接著老師再創(chuàng)設(shè)一個(gè)小小的比賽：以講臺(tái)桌為終點(diǎn)，讓三名學(xué)生跑步比賽。比賽規(guī)則是這樣的：三名學(xué)生站在同一起跑點(diǎn)上，第一名同學(xué)從后門(mén)出前門(mén)進(jìn)到講臺(tái)桌，中間的一名同學(xué)直走到講臺(tái)桌，第三名同學(xué)繞到第四組后再走到講臺(tái)桌。誰(shuí)先到講臺(tái)桌誰(shuí)就贏。結(jié)果是中間一名同學(xué)贏了，并讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)為什么中間的同學(xué)會(huì)贏？——因?yàn)橹虚g的路最短。這時(shí)順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生，這條直走的路在數(shù)學(xué)中可以把它看作是一條什么？——“一條線段?！倍∶骷摇W(xué)校、商店和郵局的位置在數(shù)學(xué)中可以把它看作什么？——“點(diǎn)”。因?yàn)?，點(diǎn)是位置的抽象，線是路徑的抽象，在剛才的實(shí)際情境中，學(xué)生能自主地將房子抽象成點(diǎn)，把所走的路徑抽象成線段。這時(shí)在每個(gè)學(xué)生的作業(yè)本上，就出現(xiàn)這一幅圖：接著引導(dǎo)學(xué)生觀察圖并思考：直走的這條路是三角形中最長(zhǎng)的一條邊，為什么反而是最短的一條線段呢？因?yàn)檫@條線段雖然是三角形中最長(zhǎng)的一條邊，但另外兩條邊的和可以看作是一條彎路，直路肯定比彎路近，所以，直走的這條線段就是連接兩點(diǎn)間最短的一條線段，叫做“兩點(diǎn)間的距離?！边@樣理解“兩點(diǎn)間所有的連線中線段最短”就做到水到渠成。有效地突破本節(jié)課的重點(diǎn)之一：體會(huì)“兩點(diǎn)間的線段最短?！边@也正符合小學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的方式與途徑。教學(xué)時(shí)，從實(shí)際生活情境入手，創(chuàng)設(shè)有利于理解的生活情境，找準(zhǔn)理解它的切入點(diǎn)，讓學(xué)生從本質(zhì)上真正地理解、體會(huì)“兩點(diǎn)間線段最短?！?/p>

（二） 從動(dòng)手實(shí)踐中落實(shí)目標(biāo)，獲得理性認(rèn)識(shí)

動(dòng)手實(shí)踐是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的一種有效、重要的學(xué)習(xí)方式。在動(dòng)手實(shí)踐中，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，還能培養(yǎng)學(xué)生間的合作、交流能力，更有利于學(xué)生觀察、分作、概括能力的培養(yǎng)。在幾何形體中，由于幾何形體抽象性的關(guān)系，學(xué)生往往難以理解其本質(zhì)，通過(guò)對(duì)圖形的操作、觀察、理解，將圖形從感性的認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從中發(fā)現(xiàn)圖形的本質(zhì)特征，尋找出圖形間的內(nèi)在聯(lián)系，有效地落實(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)，獲得理性認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

在“兩點(diǎn)間線段最短”的教學(xué)后，學(xué)生能自主發(fā)現(xiàn)：三角形短的兩條邊的和大于最長(zhǎng)的一條邊。并由此引入例4的教學(xué)。在動(dòng)手實(shí)踐、探究三角形的三邊關(guān)系時(shí)，先讓學(xué)生以四人小組為單位合作動(dòng)手圍書(shū)上例題中的紙條，并做好相應(yīng)的記錄，學(xué)生在交流匯報(bào)中，先讓學(xué)生找出不能?chē)扇切蔚娜厰?shù)據(jù)的特點(diǎn)——兩邊之和小于第三邊。是“任意兩邊之和嗎？”有了前面不能?chē)扇切螖?shù)據(jù)的正遷移，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生的深入探究，讓學(xué)生在操作、觀察比較中自主地發(fā)現(xiàn)——任意兩邊之和大于第三邊。學(xué)生借助已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和記錄單中的數(shù)據(jù)，在動(dòng)手實(shí)踐中初步感知三角形三邊關(guān)系，隨后在數(shù)形結(jié)合中觀察、比較、分析中自主歸納并獲得理性認(rèn)識(shí)——對(duì)三角形三邊關(guān)系本質(zhì)屬性的概括。這樣的教學(xué)能有效地落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生對(duì)三角形三邊關(guān)系從感性認(rèn)識(shí)上升到理性的認(rèn)識(shí)。

（三） 從邏輯推理中提升能力，促進(jìn)全面發(fā)展

在小學(xué)階段的教學(xué)中，推理能力的培養(yǎng)始終與教學(xué)目標(biāo)在同一主線上，在圖形與幾何的教學(xué)中更是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的最佳陣地了。小學(xué)階段很多的知識(shí)都是學(xué)生運(yùn)用不完全法歸納獲得的結(jié)論，這種合情推理雖然也能提升學(xué)生的邏輯推理能力，但終究停留在物體的表象——結(jié)果的獲得。教學(xué)中更應(yīng)從已獲得的知識(shí)入手，讓學(xué)生通過(guò)已學(xué)的知識(shí)來(lái)推理出事實(shí)是否成立。這樣才能從多方面、多維度地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這一結(jié)論是運(yùn)用不完全歸納法得出的，學(xué)生的心里是有疑惑：它是否具有普遍性呢？在例4第（2）組數(shù)據(jù)：4、5、9，有的學(xué)生認(rèn)為可以圍成三角形，有的學(xué)生認(rèn)為不能?chē)扇切?。為了讓學(xué)生切實(shí)理解它，我們應(yīng)把這兒的教學(xué)與“兩點(diǎn)間線段最短”有效地結(jié)合在一起，要運(yùn)用這一基本事實(shí)來(lái)加以推理。因?yàn)槲覀儼炎铋L(zhǎng)的一條邊看作是一條“直路”，而短的兩條邊之和看作是一條“彎路”，“直路”肯定比“彎路”來(lái)得短，所以當(dāng)“4+5”的和等于9時(shí)，說(shuō)明了“彎路”和“直路”一樣長(zhǎng)，當(dāng)它們一樣長(zhǎng)時(shí)，要不兩條“路”重合在一起了，要不不存在“彎路”了，也就圍不成三角形。再結(jié)合PPT動(dòng)態(tài)展示，通過(guò)運(yùn)用已有的事實(shí)：“兩點(diǎn)間線段最短”，推理出三角形任意兩邊之和一定要大于第三邊，既有效地突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，又把“兩點(diǎn)間線段最短?！迸c“三角形任意兩邊之和大于第三邊”建立有效的聯(lián)系，使學(xué)生對(duì)三角形三邊關(guān)系加深認(rèn)識(shí)，“兩點(diǎn)間線段最短”不單解決當(dāng)“兩邊之和等于第三邊時(shí)圍不成三角形”的疑惑，它還從推理層面引導(dǎo)學(xué)生去理解所有的三角形三邊關(guān)系中存在的共性：任意兩邊之和大于第三邊。這就真正地落實(shí)教學(xué)例3的意義。既培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力，又使學(xué)生對(duì)三角形的三邊關(guān)系的認(rèn)識(shí)、理解得到完善，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、 課后的反思

總之，在《三角形三邊關(guān)系》的教學(xué)中，在認(rèn)真研讀、領(lǐng)會(huì)教材的意圖后，找準(zhǔn)教學(xué)切入點(diǎn)，在實(shí)際情境中調(diào)動(dòng)學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)豐富多彩的與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密的情境和動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，從而認(rèn)識(shí)新問(wèn)題，建構(gòu)他們自己新的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，落實(shí)本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，并在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、觀察分析能力、邏輯推理能力，從而有效地促進(jìn)學(xué)生的綜合發(fā)展，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、構(gòu)建完整數(shù)學(xué)知識(shí)體系，促進(jìn)學(xué)生終身持續(xù)發(fā)展。

教學(xué)是一種遺憾藝術(shù)，需要我們不斷的嘗試，用心去體會(huì)。在反復(fù)的實(shí)踐中歷練自己，彌補(bǔ)不足。

參考文獻(xiàn)：

[1]崔鈺.《〈三角形〉重難點(diǎn)突破》.北京市東城區(qū)西中街小學(xué).

[2]史寧中主編.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀》.

[3]王光明，范文貴主編.《新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)——小學(xué)數(shù)學(xué)》.

[4]教育部.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》.