淺談中考數(shù)學(xué)壓軸題思路破解的技巧

王清梅

摘要：通過(guò)對(duì)近年來(lái)各地中考?jí)狠S題的分析，多以數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐的形式出現(xiàn)，壓軸題考查知識(shí)點(diǎn)多，條件也相當(dāng)隱晦，這就要求學(xué)生有較強(qiáng)的理解問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，文章結(jié)合自己教學(xué)的多年經(jīng)驗(yàn)，提出相關(guān)對(duì)策建議。

關(guān)鍵詞：中考；壓軸題；技巧

數(shù)學(xué)壓軸題是初中數(shù)學(xué)中覆蓋知識(shí)面最廣，綜合性最強(qiáng)的題型。綜合近年來(lái)各地中考的實(shí)際情況，壓軸題多以數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐的形式出現(xiàn)，常見題型有兩類：函數(shù)型壓軸題和幾何型壓軸題。壓軸題考查知識(shí)點(diǎn)多，條件也相當(dāng)隱晦，這就要求學(xué)生有較強(qiáng)的理解問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法有較強(qiáng)的駕馭能力，并有較強(qiáng)的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，本文將對(duì)壓軸題做一詳細(xì)的闡述。

一、壓軸題的基本標(biāo)準(zhǔn)

1、為了讓參加中考的學(xué)生成績(jī)更有區(qū)分度，具有較強(qiáng)的探索性。

2、具有一定的啟示意義。有利于學(xué)生掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，不是所謂的“偏題”、“怪題”。

3、具有多種不同的解法，或多種可能的解答。

4、具有一定的發(fā)展余地，是一個(gè)問(wèn)題類。也就是說(shuō)，由此可以引出新的問(wèn)題。

5、具有一定的現(xiàn)實(shí)意義，或與學(xué)生的實(shí)際生活有著直接的聯(lián)系，從而可以使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是有意義的活動(dòng)，即逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

6、采取“階梯式”命題形式，使不同層次的學(xué)生都能有所表現(xiàn)。即設(shè)計(jì)“多問(wèn)把關(guān)”， 第一問(wèn)“上手容易”，第二問(wèn)中等難度，但第三問(wèn)的設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生的讀題、理解、畫圖、分析、綜合解決問(wèn)題的能力要求較高，它能區(qū)分學(xué)生是否具有分類討論思想、是否能運(yùn)用思維的靈活性和嚴(yán)謹(jǐn)性畫出圖形，完成正確的討論，學(xué)生具有多大的學(xué)習(xí)潛力，能通過(guò)該問(wèn)題的解決過(guò)程很好地鑒別出來(lái)。

二、新課改以來(lái)陜西中考?jí)狠S題考查點(diǎn)分析

三、數(shù)學(xué)壓軸題的分類

1、函數(shù)型壓軸題

函數(shù)型壓軸題主要有：幾何與函數(shù)相結(jié)合型、坐標(biāo)與幾何、方程與函數(shù)相結(jié)合型。這些壓軸題主要以函數(shù)為主線，涉及函數(shù)的圖象、方程、點(diǎn)的坐標(biāo)及線段長(zhǎng)度、圖形面積等問(wèn)題。

2、幾何型壓軸題

常見的幾何型壓軸題以常見的三角形、四邊形（如正方形、等腰梯形等）、圓等知識(shí)為考查重點(diǎn)，貫穿幾何、代數(shù)及三角函數(shù)等知識(shí)，以證明題、計(jì)算題出現(xiàn)。

四、數(shù)學(xué)壓軸題的解題技巧

1、答題技巧

壓軸題并不可怕，所以情緒上要積極自信，沒(méi)有必要驚慌失措。那么，如何才能讓自己多拿一些分?jǐn)?shù)呢？

做一問(wèn)是一問(wèn)、過(guò)程會(huì)多少寫多少。第一問(wèn)較易，大部學(xué)生都能拿到分?jǐn)?shù)；第二問(wèn)和第三問(wèn)都有難度，但是當(dāng)?shù)诙?wèn)和第三問(wèn)沒(méi)有特別大的聯(lián)系時(shí)，如果第二問(wèn)不會(huì)解，切忌不可輕易放棄第三問(wèn)。事實(shí)上中考有較多的壓軸題并不是每一問(wèn)之間都有聯(lián)系。同時(shí)，寫上去的東西必須要規(guī)范，字跡要工整，布局要合理。

2、態(tài)度技巧

考場(chǎng)上，在心中一定要給壓軸題一個(gè)時(shí)間限制，如果超過(guò)你設(shè)置的上限，必須要停止，回頭認(rèn)真檢查前面的題。不能把重心都放在壓軸題上，不管前面的題做的怎么樣，反正就是最后一題不做完誓不罷休，可是結(jié)果呢？鈴聲響過(guò)，不但最后一題沒(méi)寫出來(lái)，前面的填空、選擇連一個(gè)都沒(méi)檢查，“撿了西瓜丟了芝麻”。所以“舍得舍得，有舍才會(huì)有得”。

3、知識(shí)技巧

解數(shù)學(xué)壓軸題一般可以分為三個(gè)步驟：審題并理解題意、探究解題思路、正確規(guī)范解答。審題是解題的開始，也是解題的基礎(chǔ)。一定要全面審視題目的所有條件和答題要求，以求正確、全面理解題意，在整體上把握試題的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計(jì)。破除模式化、力求創(chuàng)新是近幾年中考數(shù)學(xué)試題的顯著特點(diǎn)，解答題體現(xiàn)得尤為突出，因此，切忌套用機(jī)械的模式尋求解題思路和方法，而應(yīng)從各個(gè)不同的側(cè)面、不同的角度，識(shí)別題目的條件和結(jié)論，認(rèn)識(shí)條件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，謹(jǐn)慎地確定解題的思路和方法.當(dāng)思維受阻時(shí)，要及時(shí)調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系，既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。

五、壓軸題的數(shù)學(xué)思想

解數(shù)學(xué)壓軸題必須要有科學(xué)的分析問(wèn)題的方法，要善于總結(jié)數(shù)學(xué)壓軸題中所隱含的重要數(shù)學(xué)思想。

1、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度，利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系，尋求代數(shù)問(wèn)題的解決方法（以形助數(shù)），或利用數(shù)量關(guān)系來(lái)研究幾何圖形的性質(zhì)，解決幾何問(wèn)題（以數(shù)助形）的一種數(shù)學(xué)思想. 數(shù)形結(jié)合思想使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，使問(wèn)題得以解決?？v觀近幾年全國(guó)各地的中考?jí)狠S題，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問(wèn)題的解答。

2、函數(shù)與方程思想

從分析問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，適當(dāng)設(shè)定未知數(shù)，把所研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組的數(shù)學(xué)模型，從而使問(wèn)題得到解決的思維方法，這就是方程思想。用方程思想解題的關(guān)鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程（組）。這種思想在代數(shù)、幾何及生活實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用。直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函數(shù)，即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。因此，無(wú)論是求其解析式還是研究其性質(zhì)，都離不開函數(shù)與方程的思想。

3、分類討論思想

在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。分類討論思想可用來(lái)檢測(cè)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性與嚴(yán)密性，常常通過(guò)條件的多變性或結(jié)論的不確定性來(lái)進(jìn)行考察，有些問(wèn)題，如果不注意對(duì)各種情況分類討論，就有可能造成錯(cuò)解或漏解，縱觀近幾年的中考?jí)狠S題分類討論思想解題已成為新的熱點(diǎn)。

總之，解數(shù)學(xué)壓軸題，一要樹立必勝的信心；二要具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和熟練的基本技能；三要掌握常用的解題策略。

參考文獻(xiàn)：

[1]張濤.初中數(shù)學(xué)解題的思路的技巧[J]，學(xué)周刊，2016.01

[2]蔡德清.中考數(shù)學(xué)壓軸題的命題研究與反思[J]，福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2010.11