幾何直觀在低年段教學中的精彩演繹

黃美霞

2011年版課標指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象、有助于探索解決問題的思路，預測結果?！睋Q句話說，幾何直觀就是借助見到的（或想象出來的）幾何圖形的形象關系，對數學的研究對象（空間形式和數量關系）進行直接感知、整體把握的能力。幾何直觀是一種思維活動，是人腦對客觀事物及其關系的一種直接的識別或狂想的心理狀態。下面結合教學實際，談談小學低年段數學教學中如何運用幾何直觀的方法來幫助孩子感知、生成、深化數學知識。

一、感受幾何直觀，建立數感

幾何直觀在數學中無處不在。數學家依賴直觀推動對數學的思考，加強對數學的理解。幾何直觀不僅是一切幾何學的基礎，而且貫穿在整個數學學習過程中。正如美國數學家阿蒂亞所言主：“在幾何中，視覺思維占主導地位，而代數中有序思維占主導地位。所以，幾何首先用到的是最直接的形象思維，用形象思維洞察?！睅缀沃庇^能利用圖形生動形象地描述數學問題，直觀地反映分析問題的思路，是理解數學的有效渠道。在教學中，我們可采用直觀教具、電化教學及操作學具來激發孩子的學習興趣，使“數學”形象化。如：為了讓一年級孩子牢固掌握數字1——9的字型，我將數與形滲透到數學課堂中。把1——9的字型形象畫在黑板上并結合順口溜進行形象教學：“1像鉛筆、2像鴨子……”。由于這些動物或物品都是孩子們生活中經常聞見接觸的，比喻也形象生動，這就使教學內容充滿了生活情趣和情感色彩。在孩子認清數形后進一步概括抽象使孩子理解數學所蘊含的抽象意義，懂得“1”是一種數字而不是鉛筆”。

又如，在認識11——20的數時，我讓學生經歷了從具體事物（11支鉛筆）——小棒（1捆一根）——算珠（計數器個位和十位上兩個珠子）——數字（11）這個逐步抽象化和符號化的過程，幾何直觀使抽象枯燥的數學知識形象化和具體化。心理學研究表明，兒童認識規律是“感知-表象-概念”，而教具、學具及電化教學手段符合這一規律，能變孩子被動地聽為主動地學，充分調動孩子的各種感官參與教學活動，去感知大量直觀形象的事物，獲得感性知識，形成知識的表象，并誘發孩子積極探索、從事物的表象中概括出事物的本質特征，從而形成科學的概念，同時滲透了相關的數學思想，提高了孩子的學習興趣，有效地培養了學生的數感，更加拓寬了孩子的創造思維。

二、體驗幾何直觀，明晰算理

康德說：“人類的一切知識都是從直觀開始，從那里進到概念，而以理念結束。”直觀模型對學生理解算理、掌握算法有著不可估量的作用。如：教師在上“每行25格、共有13行的格子圖，讓學生計算一共有多少格”。格子圖能形象直觀地呈現25和13的關系，便于學生尋求合理的方法。教師要適時引導學生發現，可以先算10行有多少格，再算3行有多少格，列式為25×10=250，25×3=75，250+75=325。這里格子圖不僅能為算理提供直觀的模型，而且蘊含著數形結合的思想方法，為抽象概括和理解法則奠定重要的基礎。在這個環節的抽象過程中，教師要引導學生將語言表述與符號表達相結合，并相互轉換。教師要引導學生在前面提供的情境和模型的基礎上，借助已有的直觀經驗用“先算什么，再算什么，最后算什么”等語言表述解決問題的過程。同時，教師應該結合學生的語言表述進行相應的板書，將學生用文字語言表述的內容用數學符號語言表征的形式——豎式（如右圖）。然后，法則蘊含在抽象符號表征的豎式之中，要讓學生進一步理解算理、掌握方法，教師還應讓學生看著豎式，結合情境和模型，用語言表述每一步的算理。最后，教師引導學生脫離直觀材料，看著這個豎式抽象、概括出計算法則。這樣，就能讓學生既經歷從借助直觀模型理解算理到抽象出算法的過程，又經歷從具體算法中抽象出一般算法的過程。

三、轉化幾何直觀，展示思路

數學知識的形成依賴于直觀，數學知識的確立依賴于推進。數學概念發展的“直觀-形式-直觀”模式，是一般科學概念發展的“具體-抽象-具體”模式的特殊表現形式。數學教學應該借助幾何直觀、幾何解釋啟迪學生思路，利用直觀背景或者幾何直觀幫助學生理解和接受抽象的內容和方法，為學生創造主動思考的機會。例如，教學人教版小學數學二年級上冊探索搭配的符號化表示這一內容，學生在匯報自己搭配的穿著時，教師可以通過這樣的提問：你們能不能想個辦法，讓我們的匯報和交流變得更加方便、清楚？很多學生就會用編號、畫圖、字母等表示方法（學生的畫圖思考如下圖所示）。

學生經歷了畫圖表征、在搭配時做到“有順序、不遺漏、不重復”，從感性的認識到理性的理解，這是理解上的一次質的飛躍。直觀本身不是目的，而是手段。對于學生的數學學習而言，用圖形說話，用圖形描述問題，用圖形討論問題等，就是為了形成生動表象并借以形成概念、發現規律、促進抽象思維的發展。

四、運用幾何直觀，培養創新

幾何通常被喻為“心智的磨刀石”，在數學研究中起著聯絡、理解，甚至提供方法的作用。從創造力看，直觀能想出數學發現，能決定理論的形式和研究方向。數學家總是力求把他們研究的問題變成幾何直觀問題，使它們成為數學發現的向導。如，在教學平面圖形“角”的概念時，為了突破教學難點“角的大小與它的張口的大小有關，與它兩條邊的長短無關”時，我們可以利用多媒體課件上的“鬧鐘”進行演示，學生能從中發現鬧鐘上的時針與分針形成一個角；從教師演示分針從1到2、到3、到4 的過程中，引導學生感悟到“角的大小與它張口的大小有關”；接著，演示時針與分針形成一個固定的角時，教師通過伸縮時針與分針的長度，引導學生觀察時針與分針所形成的這個角的大小是否改變，讓學生領悟“角的大小與它的兩條邊的長短無關”。我們巧妙的利用鬧鐘這個動態的物體，以“形”助“教”，使教學難點迎刃而解，同時促進學生的思維由直覺思維向具體形象思維發展。又如，從利用平面圖形認識分數的乘法，借助韋恩圖計算“重疊應用問題”等。所謂的“看”是一種直接判斷，是建立在長期有效的觀察和思考的基礎之上的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化。因此，數學課堂上，教師要有意識地培養學生的幾何直觀能力，有效激發學生的靈感與頓悟，促進學生創新思維的發展。

小學低年段數學教學時滲透幾何直觀的思想方法，能使學生的多種感官參與活動，從不同的角度接受動覺、視覺、聽覺的信息，使感性認識順利地上升為理性認識。巧用幾何直觀的精彩演繹，既能有效地提高學生的學習效果；又能很好地培養他們分析、綜合、比較、概括等抽象邏輯思維能力。因此，保護學生先天的幾何直觀的潛質，培養和不斷提高學生的幾何直觀水平，就成為教學教育的一個重要的價值追求。